---

Det er jo alment anerkendt, at der findes uendeligt mange tal. Men
forleden spurgte min 5-årige datter mig, om der findes tal med
uendeligt mange cifre - der blev jeg hende svar skyldig. Nogen der kan
uddybe?

Mvh Steen

---

Den 23-09-2011 13:32, oz1sej skrev:
> Det er jo alment anerkendt, at der findes uendeligt mange tal. Men
> forleden spurgte min 5-årige datter mig, om der findes tal med
> uendeligt mange cifre - der blev jeg hende svar skyldig. Nogen der kan
> uddybe?

Hvad mener du? Givet et bestemt (naturligt) tal har det jo kun endeligt
mange cifre, men givet et andet tal N, findes der et tal med flere cifre
end N.

--
Andreas

---

Det er næppe noget der giver mening for en 5 årig. Men f.eks. 1/3 har
uendeligt mange cifre (0,3333333....) Eller Pi.

Mvh. Sven

---

"oz1sej" <oz1sej@gmail.com> wrote in message news:ad620641-a809-44f2-baa0-cd63455d723c@m38g2000vbn.googlegroups.com...
Det er jo alment anerkendt, at der findes uendeligt mange tal. Men
forleden spurgte min 5-årige datter mig, om der findes tal med
uendeligt mange cifre - der blev jeg hende svar skyldig. Nogen der kan
uddybe?

Mvh Steen

Steen, du kunne fx have svaret 1/3
0,3333333....
Men en 5 års pige kender vel ikke brøker.
Hvis det skal være uendelige heltal
kunne man sige lidt som Euklid (?) sagde om primtal:
Lad os sige at der findes et længste tal;
Jammen så kunne man da bare skrive 1 bagefter!
Vil hun ikke acceptere det?
HansT.

---

oz1sej skrev:

> Det er jo alment anerkendt, at der findes uendeligt mange tal. Men
> forleden spurgte min 5-årige datter mig, om der findes tal med
> uendeligt mange cifre - der blev jeg hende svar skyldig. Nogen der kan
> uddybe?

Der kan ikke være uendeligt mange cifre foran kommaet i et
konkret tal.

Ethvert tal inden for de reelle tal har uendeligt mange cifre
efter kommaet - om ikke andet så nuller.

Man kan ikke opstille en grænse for hvor mange cifre tal kan have
foran kommaet. Man kan altid tilføje ét mere. Men det er ikke det
samme som at et tal kan have uendeligt mange cifre.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

"oz1sej"

Det er jo alment anerkendt, at der findes uendeligt mange tal. Men
forleden spurgte min 5-årige datter mig, om der findes tal med
uendeligt mange cifre - der blev jeg hende svar skyldig. Nogen der kan
uddybe?

--------------------------------------------------------------------------------------------

Ja. Praktisk taget skal der uendelig mange cifre til at udtrykke næsten alle
tal.
Tal med endeligt mange cifre er i mindretal. Nogle tal, som matematikere
finder særligt vigtige, betegnes blot med et bogstav som pi = 3,1415... og e
= 2,71828...
Der er brugt mange computertimer paa at beregne disse tal med millioner af
cifre men vi naar aldrig til enden.

Mængden af tal der ikke behøver at udtrykkes med uendelig mange cifre kan
stilles op i rækkefølge, man siger mængden er tællelig.

Mængden af tal der kræver uendelig mange cifre, kan ikke stilles op i
rækkefølge.
Den er ikke tællelig.

En femaarig kender formodentlig kun hele tal og, hvis spørgsmaalet gaar paa,
om der findes hele tal med uendelig mange cifre, bliver jeg svar skyldig. De
regnes i hvert fald normalt ikke til de hele tal. Det vil være en opgave for
din datter, naar hun bliver ældre at vise om dette begreb har nogen mening.
Jeg kan ikke afvise det.

Man skal saa vise, at det er muligt at regne med tal som

...234 + ...456 = ?

hvor prikkerne antyder, at der er uendelig mange cifre til venstre.

---

Aage Andersen skrev:

> Ja. Praktisk taget skal der uendelig mange cifre til at
> udtrykke næsten alle tal.

Udtrykket "næsten alle tal" er sløset.

> Mængden af tal der ikke behøver at udtrykkes med uendelig mange
> cifre kan stilles op i rækkefølge, man siger mængden er
> tællelig.

PI er her udtrykt uden et eneste ciffer.

Du mener: tal hvis decimaludvikling har et endeligt antal cifre
hvis vi fjerner efterstillede nuller.

Det er rigtigt at den mængde er tællelig. Det er en delmængde af
de rationale tal.

> Mængden af tal der kræver uendelig mange cifre, kan ikke stilles op i
> rækkefølge.
> Den er ikke tællelig.

Også korrekt.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

"Bertel Lund Hansen" > Aage Andersen skrev:
>
>> Ja. Praktisk taget skal der uendelig mange cifre til at
>> udtrykke næsten alle tal.
>
> Udtrykket "næsten alle tal" er sløset.

Har du en bedre formulering? Jeg bruger blot en almindelig brugt vending.
Hvis du tager et tilfældigt tal mellem 0 og 1, er sandsynligheden for, at
det har uendelig mange cifre 1 og sandsynligheden for et endeligt antal
cifre 0.
Altsaa har næsten alle tal mellem 0 og 1 uendelig mange cifre.

---

Aage Andersen skrev:

>>> Ja. Praktisk taget skal der uendelig mange cifre til at
>>> udtrykke næsten alle tal.

>> Udtrykket "næsten alle tal" er sløset.

> Har du en bedre formulering?

Nej, for jeg vil ikke udtrykke så løs en formulering om noget
matematisk.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

"Bertel Lund Hansen" <splitteminebramsejl@lundhansen.dk> skrev i en
meddelelse news:4e7d0652$0$291$14726298@news.sunsite.dk...
> Aage Andersen skrev:
>
>>>> Ja. Praktisk taget skal der uendelig mange cifre til at
>>>> udtrykke næsten alle tal.
>
>>> Udtrykket "næsten alle tal" er sløset.
>
>> Har du en bedre formulering?
>
> Nej, for jeg vil ikke udtrykke så løs en formulering om noget
> matematisk.

Det er tvært imod en ret præcis formulering.

http://da.wikipedia.org/wiki/N%C3%A6sten_sikkert

---

Aage Andersen skrev:

>> Nej, for jeg vil ikke udtrykke så løs en formulering om noget
>> matematisk.

> Det er tvært imod en ret præcis formulering.

Ja, det kan jeg se. Jeg bøjer mig.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Den 23/09/11 15.29, Bertel Lund Hansen skrev:
> Aage Andersen skrev:
>
>> Ja. Praktisk taget skal der uendelig mange cifre til at
>> udtrykke næsten alle tal.
>
> Udtrykket "næsten alle tal" er sløset.

Det synes jeg egentligt ikke.

"Næsten alle" ligger tæt op af den matematiske fagterm "næsten overalt".

Eksempel: Dirichlets funktion.
D(x) = 0 (for x rational)
1 (for x irrational)

Denne funktion er diskontinuert i ethvert punkt, men alligevel
integrabel, idet den antager værdien 1 _næsten overalt_.

De rationale tal er nemlig tællelige (man kan nummerere dem ved hjælp af
de naturlige tal), mens de irrationale tal udgør en overtællelig mængde.
SÃ¥ i den forstand er der "flere" irrationelle tal end rationelle.

Så ∫D(x)dx = x+k.

http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_everywhere
http://mathworld.wolfram.com/DirichletFunction.html

Mvh. Lars

---

Lars Kongshøj skrev:

>>> Ja. Praktisk taget skal der uendelig mange cifre til at
>>> udtrykke næsten alle tal.

>> Udtrykket "næsten alle tal" er sløset.

> Det synes jeg egentligt ikke.

Jeg har også taget det i mig igen. Ham der skrev det (øverst),
henviste til nogle matematiske kilder hvor der stod noget
tilsvarende.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Den 23-09-2011 13:32, oz1sej skrev:
> Det er jo alment anerkendt, at der findes uendeligt mange tal. Men
> forleden spurgte min 5-årige datter mig, om der findes tal med
> uendeligt mange cifre - der blev jeg hende svar skyldig. Nogen der kan
> uddybe?
>
> Mvh Steen

Svaret må være nej, når det drejer sig heltal.
Hvis du lægger 1 til et uendeligt langt tal,
der det fortsat uendeligt.

Jeg har læst en morsom allegori(?) på
begrebet uendelig:

Hansen driver et hotel med uendeligt
mange værelser. Hotellet ligger overfor
en jernbanestation, hvor der hver dag
ankommer et uendelig langt tog med uendeligt
mange passagerere, der allesammen skal
indlogeres på hotellet. Alligevel er
der altid ledige værelser til de nye
passagerer.

--
Jørgen Farum Jensen
http://webdesign101.dk
..

---

>
> Svaret må være nej, når det drejer sig heltal.
> Hvis du lægger 1 til et uendeligt langt tal,
> der det fortsat uendeligt.
>
> Jeg har læst en morsom allegori(?) på
> begrebet uendelig:
>
> Hansen driver et hotel med uendeligt
> mange værelser. Hotellet ligger overfor
> en jernbanestation, hvor der hver dag
> ankommer et uendelig langt tog med uendeligt
> mange passagerere, der allesammen skal
> indlogeres på hotellet. Alligevel er
> der altid ledige værelser til de nye
> passagerer.

Hotellet hedder "Hilberts hotel" efter matematikeren, der gav det som et
eksempel paa uendelighed.

---

Jørgen Farum Jensen skrev:

> Hansen driver et hotel med uendeligt
> mange værelser. Hotellet ligger overfor
> en jernbanestation, hvor der hver dag
> ankommer et uendelig langt tog med uendeligt
> mange passagerere, der allesammen skal
> indlogeres på hotellet. Alligevel er
> der altid ledige værelser til de nye
> passagerer.

Der må være langt at gå fra bagenden af det
uendeligt lange tog til hotellet. Det var nemmere
at bygge hotellet uendelig langt langs med banen.
Så kunne passagererne gå lige over i deres værelser,
og toget behøvede slet ikke at køre.

--
Herluf

---

Den 23-09-2011 21:14, Herluf Holdt, 3140 skrev:
> Jørgen Farum Jensen skrev:
>
>> Hansen driver et hotel med uendeligt
>> mange værelser. Hotellet ligger overfor
>> en jernbanestation, hvor der hver dag
>> ankommer et uendelig langt tog med uendeligt
>> mange passagerere, der allesammen skal
>> indlogeres på hotellet. Alligevel er
>> der altid ledige værelser til de nye
>> passagerer.
>
> Der må være langt at gå fra bagenden af det
> uendeligt lange tog til hotellet. Det var nemmere
> at bygge hotellet uendelig langt langs med banen.
> Så kunne passagererne gå lige over i deres værelser,
> og toget behøvede slet ikke at køre.
>
Nu er der jo ikke tale om et konkret
projektforslag.

--
Jørgen Farum Jensen
http://webdesign101.dk
..

---

Hej Jørgen

> Nu er der jo ikke tale om et konkret
> projektforslag.

Det ville også medføre en række problemer at lave, bl.a.
hvordan fjerner man et uendelig langt tog for at gøre
plads til det næste :)


--
Mvh
Max

---

Sjovt nok kommer der altid en hel masse polemik hver gang den slags
spørgsmål er oppe at vende.

Tænk, jeg synes det mest uendelige ved den sag er, at det er uendeligt
uinteressant, hvad man beslutter sig for skal være sandheden.

--
M.V.H.
Preben Riis Sørensen
preben@esenet.dk

---

Hej Preben

> Tænk, jeg synes det mest uendelige ved den sag er, at det er uendeligt
> uinteressant, hvad man beslutter sig for skal være sandheden.

Det er jo også uendeligt ligegyldigt hvad både du og jeg mener.

--
Mvh
Max