Bo Mørch Mogensen <ongo@bongo.com> writes:
> On Tue, 11 Nov 2008 22:59:36 +0100, Bertel Lund Hansen
> <unospamo@lundhansen.dk> wrote:
>>En ret linje er ikke svaret på problemet. En parabel er tæt på at
>>have den efterspurgte egenskab, men det passer ikke helt.
>
> Svaret er noget med 7,456*e^-2x (fundet ved hjælp af Excel)
Ikke helt.
> Men jeg vil gerne vide hvordan man løser opgaven, uden Excel
Man graver dybt i sin børnelærdom (jeg kan faktisk ikke huske
argumentet, men mon ikke det er i det pågældende kapitel i datterens
matematikbog) og kommer i tanke om (her hjalp Bertels kommentar så også
lidt), at potensfunktioner har den ønskede egenskab (procentvis ændring
giver procentvis ændring), og så er det egentlig bare at læse en
ligning.
Først opskriver man det generelle udtryk for en potensfunktion:
f(x) = a*x^b
Så formulerer man kravet:
> Såørgsmålet er noget i stil med at skulle opstille en formel for at
> man mister 20% kunder hvis man hæver prisen med 10% - og det er
> irriterende ikke at kunne se løsningen.
matematisk som:
f(1,1*x) = 0,8*f(x)
(jeg gider ikke forære hele løsningen):
og så indsætter man:
så forkorter man:
så tager man logaritmen:
Og så har man fundet b.
> Det er min datters matematikopgave, og jeg vil gerne kunne bidrage med
> mere end en løsning, en forklaring ville også være fint.
Hvis hun så også skal bestemme a skal hun bruge flere oplysninger.
..Henrik (der overvejer om ID-ævlet har fået alle de andre
matematikkyndige til at flygte mens hans newsserver har været nede)
En lille ekstra-oplysning til at tjekke om du har regnet rigtigt:
Eftersom funktionen er aftagende bliver b negativ, den præcise værdi
ligger mellem -2 og -3.
--
.... applications which need to address vast amounts of memory
(e.g., big scientific crankers, large databases, emacs) ...
-- fra en artikel i LWN