---

Hvis man forestiller sig en række målte x-y værdier og man plotter dem
ind i f.eks. excel og beder den om at tilpasse et polynomie.
Så får man en slags 'best fit'

Hvis en 3.orden ikke kan klare det så hæver man da bare antallet af ordner,
eller ?
Men jeg 'har hørt' at det kan skabe nogle ukontrollable 'buler' på kurven,
og er derfor blevet anbefalet at benytte flere sammensatte 3.ordens
polynomier.
Dette skulle give den mest præcise 'best fit'

Er det noget hold i dette eller ?

Man kan selvfølgelig udvide antallet af 3.ordens polynomier til 1000 så
bliver det ENDNU
mere præcist. Så man skal finde en balance der passer.

-Venligst, Bo Andersen-

---

Bo Andersen wrote:
> Hvis man forestiller sig en række målte x-y værdier og man plotter dem
> ind i f.eks. excel og beder den om at tilpasse et polynomie.
> Så får man en slags 'best fit'
>
> Hvis en 3.orden ikke kan klare det så hæver man da bare antallet af ordner,
> eller ?
> Men jeg 'har hørt' at det kan skabe nogle ukontrollable 'buler' på kurven,
> og er derfor blevet anbefalet at benytte flere sammensatte 3.ordens
> polynomier.
> Dette skulle give den mest præcise 'best fit'
>
> Er det noget hold i dette eller ?
>
> Man kan selvfølgelig udvide antallet af 3.ordens polynomier til 1000 så
> bliver det ENDNU
> mere præcist. Så man skal finde en balance der passer.
>
> -Venligst, Bo Andersen-

Du kunne også vælge n sammensatte 1.-ordenspolynomier, hvor n er
antallet af koordinater.

Men hvis man ikke kender noget om den bagved liggende funktion for de
x,y værdier (og hvis de overhoved lader sig beskrive af en endelig
funktion) så kan hvilke som helst approksimationsforsøg være helt ude i
skoven. Der kunne i princippet være en asymptote mellem hvert eneste
koordinat som dine "samples" altid har ramt forbi og som dine
tendenslinier skærer igennem på meget upassende vis.

---

"Bo Andersen" <nyhedsgrupper@gmail.com> skrev i en meddelelse
news:47863c52$0$2097$edfadb0f@dtext02.news.tele.dk...
> Hvis man forestiller sig en række målte x-y værdier og man plotter dem
> ind i f.eks. excel og beder den om at tilpasse et polynomie.
> Så får man en slags 'best fit'
>
> Hvis en 3.orden ikke kan klare det så hæver man da bare antallet af
> ordner, eller ?
> Men jeg 'har hørt' at det kan skabe nogle ukontrollable 'buler' på kurven,
> og er derfor blevet anbefalet at benytte flere sammensatte 3.ordens
> polynomier.
> Dette skulle give den mest præcise 'best fit'
>
> Er det noget hold i dette eller ?

Her er et link til et dokument, der beskriver en sådan metode, der kaldes
Catmull-Rom splines:
http://home21.inet.tele.dk/twh/page2/Catmull.pdf

Har selv anvendt den i forbindelse med noget linearisering, men det er
efterhånden flere år siden. Den kan ikke tage højde for eventuelle asymtoter
som Martin også nævner, men hvis kurven, som dine målepunkter repræsenterer,
er kontinurt, så giver Catmull-Rom spines gode tilnærmelser.

Om der findes bedre metoder ved jeg ikke, men det er rigtigt at et n-grads
polynomie, hvor n >3, kan give utilsigtede pukler mellem to sæt
xy-koordinater, fordi et n-grads polynomie har maks. n-1 toppunter. Derfor
har et 3-grads polynomie maks. to toppunkter og placeres hvert af disse i
hver sin xy-koordinat, kan der ikke forekomme utilsigtede pukler mellem
koordinaterne.

Catmull-Rom spines forbinder koordinater med 2- og 3-grads polynomier og
undgår derved nævnte problem.

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"Bo Andersen" <nyhedsgrupper@gmail.com> wrote in message
news:47863c52$0$2097$edfadb0f@dtext02.news.tele.dk...
> Hvis man forestiller sig en række målte x-y værdier og man plotter dem
> ind i f.eks. excel og beder den om at tilpasse et polynomie.
> Så får man en slags 'best fit'
>
> Hvis en 3.orden ikke kan klare det så hæver man da bare antallet af
> ordner, eller ?
> Men jeg 'har hørt' at det kan skabe nogle ukontrollable 'buler' på kurven,
> og er derfor blevet anbefalet at benytte flere sammensatte 3.ordens
> polynomier.
> Dette skulle give den mest præcise 'best fit'


Først skal du se på hvilken type data du har, i dit tilfælde tyder det på at
det er det måledata fra en process.
Hvilket betyder at der ikke giver nogen mening i at 'tvinge' en funktion til
at fitte gennem all punkter (hvilket ellers er nemt med splines, eller et
N-1 grads polynomie)
Hvad er det for nogle data, hvilken process ?
Er det beregning der skal foretages een gang , eller er det noget der skal
automatiseres og implementers i noget software ?

Først skal du gøre dig klart hvor store måle og process usikkerheder du har.
Du forsøger at fitte y=f(x), men dine data indeholder støj således at:
y=f(x)+Error

Der skal gennerelt bruges så lav orden som muligt, og et polynomie højere
end 2'ordens bør kun bruges hvis der er en kendt fysisk forklaring.

Hvad sker der hvis gentager målingen af dine Y værdier flere gange (hvis det
er muligt), evt. med forskellige instrumenter, eller forskellige personer.
http://en.wikipedia.org/wiki/ANOVA_Gage_R&R

Hvad sker der hvis du gentager 'forsøget' i samme X, således at du får flere
punkter i samme X værdi?
Hvor stor er din spredning så ?

Der findes metoder og værktøjer til at beregne hvorgodt et fit er, dvs. hvor
god significans der er mellem regression Mean Square, og Residual Mean
Square.

Hvis Residual (Det der ikke kan forklares med vores fittede funktion) er
normal fordelt kan du beregne konfidens intervaller for dit fit, dvs. hvis
vi f.eks. laver et linær fit med y=ax+b kan der f.eks. bereges 95%
konfidens grænser for hvad 'a' og 'b' værdier vil være inden for 95 gange
ud af 100 forsøg.

På samme måde kan der beregnes Prediction Intervals for vores punkter i
scatter diagrammet, dvs. hvor punkterne vil ligge inden for 95 gange ud af
100 forsøg.

Du kan evt. downloade en trail version af MINITAB.