---

Hej,

Vi ved, at y'' + by' + cy = 0 giver anledning til en løsning baseret på den
komplekse eksponential funktion, og i det tilfælde, hvor b^2 - 4c < = 0 har
vi et underdæmpet tilfælde med et aftagende eksponentielt led ganget på en
sum af sin og cos osv. Hvis jeg nu har data, hvor jeg bedst kan fitte
dæmpningsledet som en sum af to eksponentielle led a*exp(b*t) + c*exp(d*t),
hvilken differentialligning, opfylder dette så

På forhånd tak.

---

Peter Larsen wrote:
> Vi ved, at y'' + by' + cy = 0 giver anledning til en løsning baseret på
> den komplekse eksponential funktion

Ok. Gæt på løsningen y(t)=A exp(a t) hvor a er et komplekst tal.

Så y''+ky'+ly = (a^2+ka+l ) A exp(at) = 0

Der findes en løsning når a^2+ka+l = 0. Ligningen har så to
rødder for a, dvs. at der er 2 løsninger! Der vil være dæmpede
svinginger, hvis realværdien af roden er negativ.


> led a*exp(b*t) + c*exp(d*t), hvilken differentialligning,
> opfylder dette så

Prøver med: y(t)=A exp(at) + B exp(bt)

Så y''+ky'+ly = (a^2+ka+l) A exp(at) + (b^2+kb+l) B exp(bt) = 0

Som er en løsning hvis a^2+ka+l=0 OG b^2+kb+l=0 (hvis A>0 og B>0)
men da du allerede kender a og b (som du kalder b og d ovenover) så
er problemet løst ved at isolere k,l:

l= -a^2 - ka så
b^2+kb+l = b^2+kb-a^2-ka = 0 => k= (a^2-b^2)/(b-a)
mens så er l= -a^2 - a(a^2-b^2)/(b-a)

Med disse konstanter i differential ligningen får du den løsning
du ønsker.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org softwarepatent database