---

Hvor mange 5 cifret tal kan man lave hvor _mindst_ et af cifrene er 2?


--

Venlig hilsen
Sven

---

"Sven" <nogen@med.ca> skrev i meddelelsen
news:47462c03$0$90264$14726298@news.sunsite.dk...
> Hvor mange 5 cifret tal kan man lave hvor _mindst_ et af cifrene er 2?
>
37512

Formlen for n cifre er 9*10^(n-1) - 8*9^(n-1)

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i meddelelsen
news:47463ed0$0$15874$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
> "Sven" <nogen@med.ca> skrev i meddelelsen
> news:47462c03$0$90264$14726298@news.sunsite.dk...
>> Hvor mange 5 cifret tal kan man lave hvor _mindst_ et af cifrene er 2?
>>
> 37512
>
> Formlen for n cifre er 9*10^(n-1) - 8*9^(n-1)
>
Det viser sig at være formlen for 9ish dismal numbers med n-cifre. 9 kan
selvfølgelig erstattes med 2, men kun 9ish numbers er lukket ved dismal
multiplikation. Dismal aritmetik blev SVJF (op)fundet af Marc LeBrun 2003:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=A087061&p=1&n=10

Skulle du få brug for formel, hvor der kun må være 1 2-tal blandt de n cifre
er den her (8*n+1)*9^(n-2):
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A081044

Mvh
Martin

---

"Sven" <nogen@med.ca> writes:

> Hvor mange 5 cifret tal kan man lave hvor _mindst_ et af cifrene er 2?

Hvor mange 5-cifrede tal kan man lave?
Helt simpelt ville man sige 100000 (10^5), men det kan være vi ikke
vil have foranstillede nuller, og så er det kun 90000 (9 * 10^4).

Hvor mange af dem indeholder *ikke* cifferet 2?
Dem er der 59049 (9^5) af. Hvis vi ikke vil have foranstillede nuller,
så er det kun 52488 (8*9^4).

Tilbage er der så 40951 (100000-59049) fem-cifrede tal uden cifferet 2,
eller 37512 (90000-52488) hvis man ikke vil have foranstillede nuller.

Det er en god tommelfingerregel, at når der spørges om et eller andet
som indeholde *mindst* et af noget, så er det nemmeste at regne ud
hvor mange der er i alt, og hvor mange der ingen indeholder.

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

"Sven" <nogen@med.ca> writes:

> Hvor mange 5 cifret tal kan man lave hvor _mindst_ et af cifrene er 2?

Martin svarede, men jeg vil lige tilføje noget forklaring:

Den nemmeste måde at regne dette på er, at indse, at tal med mindst et
total som ciffer er alle tal undtagen dem, hvor ingen cifre er to.

Med fem cifre er der 9^5 tal, hvor to ikke forekommer ud af ialt 10^5
tal, så svaret er i første omgang 10^5-9^5 = 40951.

Her har vi dog medtaget tal, der starter med 0, og man regner jo
normalt ikke 01234 som et femcifret tal. Derfor er der kun 9
muligheder for første ciffer, når 2 kan medtages, og 8, når 2 ikke kan
medtages. Derfor er der med fem cifre 9*10^4 tal hvoraf 8*9^4 ikke
bruger cifret 2. Altså 9*10^4-8*9^4 = 37512 med mindst et ciffer lig
med 2.

Martins formel 9*10^(n-1) - 8*9^(n-1) gælder for alle n>0. Hust at
x^0 = 1.

   Torben

---

"Sven" <nogen@med.ca> skrev i en meddelelse
news:47462c03$0$90264$14726298@news.sunsite.dk...
> Hvor mange 5 cifret tal kan man lave hvor _mindst_ et af cifrene er 2?
>
Lad os prøve den her metode for sjov:

Hvor mange FIREcifrede tal er der?

Laveste: 1111
Højeste: 9999

Altså, 9999 - 1110 = 8889 firecifrede tal (1111 og 9999 incl.).

Hvor mange forskellige steder kan du anbringe totallet inde mellem cifrene i
det firecifrede tal?

xxxx2
xxx2x
xx2xx
x2xxx
2xxxx

På den måde kunne man tro, at der var 5 x 8889 = 44445 femcifrede tal, hvor
mindst et af dem var to!

Men det er ikke helt rigtigt:
Den sidste, 2xxxx, tillader jo netop "firecifrede tal" der starter med nul.
Af dem er der 10000, (9999 og 0000 incl.)

Så det rigtige resultat må være:
4 x 8889 + 1 x 10000 = 45556 stks.

Mon ikke det er rigtigt?

Venlig hilsen
Mads Aggerholm

---

UPS! Der var sgu da en fejl!

Lad os prøve igen:

Hvor mange FIREcifrede tal er der?

Laveste: 1000 (ikke 1111 som jeg tidligere skrev!!!)
Højeste: 9999

Altså, 9999 - 999 = 9000 firecifrede tal (1000 og 9999 incl.).

Hvor mange forskellige steder kan du anbringe totallet inde mellem cifrene i
det firecifrede tal?

xxxx2
xxx2x
xx2xx
x2xxx
2xxxx

Og igen den sidste, 2xxxx, tillader jo netop "firecifrede tal" der starter
med nul.
Af dem er der 10000, (9999 og 0000 incl.)

Så det rigtige resultat må være:
4 x 9000 + 1 x 10000 = 46000 stks.

Mon ikke det NU er rigtigt?

Venlig hilsen
Mads Aggerholm

---

Som man kan se, får jeg ikke helt det samme resultat som I andre.

Hvad gør jeg (eller I) galt??

Venlig hilsen
Mads Aggerholm

---

Ja, den metode jeg beskrev duttede jo ikke!

37512 _er_ det rigtige antal!

Hvad er der galt med min metode?

Såmænd det her:

Når man i min talrække kommer til f.eks. 4523, så vil jeg tælle 45223 to
gange (når jeg putter mit ekstra total ind!), nemlig et for 45223 med mit
ekstra total på 3. pladsen, og ét med mit ekstra total på 4. pladsen - selv
om det er det samme tal!

Ja ja, men det var da sjovt at prøve!

Venlig hilsen
Mads Aggerholm