---

Jeg er interesseret i et program som kan udregne tryk i væsker som afkøles
og størkner udefra. I første omgang skal jeg beregne trykket i
kugleformede legemer, men cylindriske søjler og søjler med regelmæssige
polygoner som tværsnit kan blive aktuelt. Væskerne kan være flydende
metaller, fedt/olier, alkoholer eller vand. Måske findes der særlige
fomler for specialtilfældet vand i kugleform?
John

---

John Larsson wrote:
> Jeg er interesseret i et program som kan udregne tryk i væsker som afkøles
> og størkner udefra. I første omgang skal jeg beregne trykket i
> kugleformede legemer, men cylindriske søjler og søjler med regelmæssige
> polygoner som tværsnit kan blive aktuelt. Væskerne kan være flydende metaller, fedt/olier,
> alkoholer eller vand. Måske findes der særlige fomler for specialtilfældet vand i kugleform?

Jeg er lidt i tvivl om hvad du mener naar du mener med at stoerkne.
Hvis du koeler vand eller et flydende metal ned under smeltepunktet saa
vil det (i reglen) ende med at krystallisere. Krystallisation er en
foersteordens faseovergang, saa krystallen har en anden massetaethed og
entalpi end den tilsvarende vaeske. Det er du noedt til at have med i
dine ligninger. Hvis du derimod koeler paa en olie saa vil den langsomt
blive mere og mere tyktflydende indtil den bliver fanget i en
glasovergang. I dette tilfaelde er der ikke nogen smeltevarme, men kan
det vaere at du er noedt til at beskrive de elastiske konstanter som
funktioner af tiden.

Det er ikke helt let at anvende elasticitetsteori paa dit problem.
Problemet at at standard elasticitetsteori bygger paa en antagelse om
at der findes er en referencetilstand hvor der ikke er nogen
spaendinger (stress) i samplet. Derefter regner man paa hvor let det
er at bevaege samplet vaek fra referencetilstanden. Saa vidt jeg kan se
er har dit sample ikke saadan en referencetilstand. Det betyder at dine
ligninger bliver mere indviklede. Med andre ord har du brug for en
specialiseret bog. (Jeg ved desvaerre ikke hvilken)

Hvis du kun er interesseret i kuglesymmetri og cylindersymmetri, saa
har du kun en rumlig koordinat (nemlig radius). Derfor tror jeg ikke at
du har brug for finite elements. Naar du foerst har fundet nogen gode
ligninger saa boer det vaere overskueligt at diskretisere dem og putte
dem ind i matlabs ODE-solver.

Held og lykke.

Niels

PS: Skriv et indlaeg hvis du faar det til at virke

---

"Niels L Ellegaard" <niels.ellegaard@gmail.com> writes:
>John Larsson wrote:
>> Jeg er interesseret i et program som kan udregne tryk i væsker som
>afkøles
>> og størkner udefra. I første omgang skal jeg beregne trykket i
>> kugleformede legemer, men cylindriske søjler og søjler med regelmæssige
>> polygoner som tværsnit kan blive aktuelt. Væskerne kan være flydende
>metaller, fedt/olier,
>> alkoholer eller vand. Måske findes der særlige fomler for
>specialtilfældet vand i kugleform?
>
>Jeg er lidt i tvivl om hvad du mener naar du mener med at stoerkne.
>Hvis du koeler vand eller et flydende metal ned under smeltepunktet saa
>vil det (i reglen) ende med at krystallisere. Krystallisation er en
>foersteordens faseovergang, saa krystallen har en anden massetaethed og
>entalpi end den tilsvarende vaeske. Det er du noedt til at have med i
>dine ligninger. Hvis du derimod koeler paa en olie saa vil den langsomt
>blive mere og mere tyktflydende indtil den bliver fanget i en
>glasovergang. I dette tilfaelde er der ikke nogen smeltevarme, men kan
>det vaere at du er noedt til at beskrive de elastiske konstanter som
>funktioner af tiden.
>
>Det er ikke helt let at anvende elasticitetsteori paa dit problem.
>Problemet at at standard elasticitetsteori bygger paa en antagelse om
>at der findes er en referencetilstand hvor der ikke er nogen
>spaendinger (stress) i samplet. Derefter regner man paa hvor let det
>er at bevaege samplet vaek fra referencetilstanden. Saa vidt jeg kan se
>er har dit sample ikke saadan en referencetilstand. Det betyder at dine
>ligninger bliver mere indviklede. Med andre ord har du brug for en
>specialiseret bog. (Jeg ved desvaerre ikke hvilken)
>
>Hvis du kun er interesseret i kuglesymmetri og cylindersymmetri, saa
>har du kun en rumlig koordinat (nemlig radius). Derfor tror jeg ikke at
>du har brug for finite elements. Naar du foerst har fundet nogen gode
>ligninger saa boer det vaere overskueligt at diskretisere dem og putte
>dem ind i matlabs ODE-solver.

Hej Niels!

I første omgang kan jeg godt bruge krystallinsk faseovergang ("frysning"),
og kuglefaconen ville jeg også være meget tilfreds med. Hvis det er
enklest at regne med vand (det er det nok), kan jeg "koge ned" mit problem
til følgende (jeg kan desværre ikke være mere konkret):

Antag at jeg har en kugleformet vandvolumen med diameteren 10 cm som
nedkøles til fx -50 C. Jeg vil da have svar på følgende:

1. Hvor stor del af kuglen (måske intet?) er stadig væske eller sagt på en
anden måde: "Hvor tyk bliver isskorpen?"

2. Hvor stort er trykket i centrum af kuglen?

3. Hvor stort bliver det negative tangentielle tryk i den yderste del af
isskorpen?

Jeg vil have samme spørgsmål besvaret for kugler med diameteren 20 cm, 40
cm, 80 cm etc.

John

---

John Larsson wrote:
> Antag at jeg har en kugleformet vandvolumen med diameteren 10 cm som
> nedkøles til fx -50 C. Jeg vil da have svar på følgende:

Du har brug for en ligning til at beskrive varme transporten fra kuglen
ud igennem væggen (diffusion i spherisk geometri med en grænse betingelse
at temperaturen på overfladen er fikset).

Du har brug for at kende varmekapaciteten og transport coefficienterne af
faserne, således at du kan relaterer temperatur og varme.

Du har vist også brug for at kende de kemiske potentialer, eller smelte
entalpien, således at du kan udregne hvor meget energi, der afgives når
væske/is fronten bevæger sig ind mod centrum.

Du brug for at vide hvordan faserne ekspanderer/kontrahere, som funktion
af temperaturen så du kan udregne trykket. Tryk profilen påvirker nu
igen smeltepunktet, hvilket gør at du får et komplicereret sæt af koblede
differential ligninger at løse.


> 1. Hvor stor del af kuglen (måske intet?) er stadig væske eller sagt
> på en anden måde: "Hvor tyk bliver isskorpen?"

Det afhænger af hvor lang tid du køler.

> 2. Hvor stort er trykket i centrum af kuglen?
I ligevægt er trykket det samme over det hele, ellers ville materiale
bevæge sig.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org softwarepatent database

---

John Larsson wrote:
> I første omgang kan jeg godt bruge krystallinsk faseovergang ("frysning"),
> og kuglefaconen ville jeg også være meget tilfreds med. Hvis det er
> enklest at regne med vand (det er det nok), kan jeg "koge ned" mit problem
> til følgende (jeg kan desværre ikke være mere konkret):

Jeg kan ikke loese problemet for dig, men min intuition siger at du kan
beskrive din isskorpe som en serie af "tynde kugleskaller", der er
frosset ved forskellige tidspunkter. Kugleskallerne er placeret inde i
hinanden, saaledes at den indre radius af en kugleskal skal svarer til
den ydre radius af den naeste kugleskal og det indre tryk i en
kugleskal svarer til det ydre tryk af den naeste kugleskal. Hver
kugleskal har desuden en referenceradius, der svarer til den radius ved
hvilken kugleskallen froes. Du kan finde ligninger for indre og ydre
tryk af kugleskaller i Landau and Liffshitz bog om "Theory of
elasticity". Maaske kan denne ide hjaelpe dig til at loese problemet.

Jeg tror stadig at der findes mere specialiseret literatur som du kan
bruge. Hvis du er studerende, saa vil jeg raade dig til at spoerge din
laerer om han/hun ikke kan anbefale en god bog.

Niels

---

John Larsson wrote:
> I første omgang kan jeg godt bruge krystallinsk faseovergang ("frysning"),
> og kuglefaconen ville jeg også være meget tilfreds med. Hvis det er
> enklest at regne med vand (det er det nok), kan jeg "koge ned" mit problem
> til følgende (jeg kan desværre ikke være mere konkret):

Jeg kan ikke loese problemet for dig, men min intuition siger at du kan
beskrive din isskorpe som en serie af "tynde kugleskaller", der er
frosset ved forskellige tidspunkter. Kugleskallerne er placeret inde i
hinanden, saaledes at den indre radius af en kugleskal skal svarer til
den ydre radius af den naeste kugleskal og det indre tryk i en
kugleskal svarer til det ydre tryk af den naeste kugleskal. Hver
kugleskal har desuden en referenceradius, der svarer til den radius ved
hvilken kugleskallen froes. Du kan finde ligninger for indre og ydre
tryk af kugleskaller i Landau and Liffshitz: "Theory of elasticity".
Maaske kan denne ide hjaelpe dig til at loese problemet.

Jeg tror stadig at der findes mere specialiseret literatur som du kan
bruge. Hvis du er studerende, saa vil jeg raade dig til at spoerge din
laerer om han/hun ikke kan anbefale en god bog.

Niels

---

"Niels L Ellegaard" <niels.ellegaard@gmail.com> writes:
>John Larsson wrote:
>> I første omgang kan jeg godt bruge krystallinsk faseovergang
>("frysning"),
>> og kuglefaconen ville jeg også være meget tilfreds med. Hvis det er
>> enklest at regne med vand (det er det nok), kan jeg "koge ned" mit
>problem
>> til følgende (jeg kan desværre ikke være mere konkret):
>
>Jeg kan ikke loese problemet for dig, men min intuition siger at du kan
>beskrive din isskorpe som en serie af "tynde kugleskaller", der er
>frosset ved forskellige tidspunkter. Kugleskallerne er placeret inde i
>hinanden, saaledes at den indre radius af en kugleskal skal svarer til
>den ydre radius af den naeste kugleskal og det indre tryk i en
>kugleskal svarer til det ydre tryk af den naeste kugleskal. Hver
>kugleskal har desuden en referenceradius, der svarer til den radius ved
>hvilken kugleskallen froes. Du kan finde ligninger for indre og ydre
>tryk af kugleskaller i Landau and Liffshitz: "Theory of elasticity".
>Maaske kan denne ide hjaelpe dig til at loese problemet.

Tak Niels, jeg vil prøve at se om jeg kan bruge den til noget!
>
>
>Jeg tror stadig at der findes mere specialiseret literatur som du kan
>bruge. Hvis du er studerende, saa vil jeg raade dig til at spoerge din
>laerer om han/hun ikke kan anbefale en god bog.

Ja, "studerende" må jeg jo være på en eller anden måde, som alle
vidensøgende, men da jeg nu er er 63, er de fleste af mine gamle lærere
efterhånden ikke "til noget"!

Jeg har stadig et håb om at selv en demoudgave af et fem-program kunne
bruges!

John

---

Carsten Svaneborg <deadend@zqex.dk> writes:
>John Larsson wrote:
>> Antag at jeg har en kugleformet vandvolumen med diameteren 10 cm som
>> nedkøles til fx -50 C. Jeg vil da have svar på følgende:
>
>Du har brug for en ligning til at beskrive varme transporten fra kuglen
>ud igennem væggen (diffusion i spherisk geometri med en grænse betingelse
>at temperaturen på overfladen er fikset).
>
>Du har brug for at kende varmekapaciteten og transport coefficienterne af
>faserne, således at du kan relaterer temperatur og varme.
>
>Du har vist også brug for at kende de kemiske potentialer, eller smelte
>entalpien, således at du kan udregne hvor meget energi, der afgives når
>væske/is fronten bevæger sig ind mod centrum.
>
>Du brug for at vide hvordan faserne ekspanderer/kontrahere, som funktion
>af temperaturen så du kan udregne trykket. Tryk profilen påvirker nu
>igen smeltepunktet, hvilket gør at du får et komplicereret sæt af koblede
>differential ligninger at løse.
>
>
>> 1. Hvor stor del af kuglen (måske intet?) er stadig væske eller sagt
>> på en anden måde: "Hvor tyk bliver isskorpen?"
>
>Det afhænger af hvor lang tid du køler.

Hej Carsten!

Lige nu taler vi om vand og (hvis jeg nu ikke er helt galt afmarcheret!)
da vil trykket betyde at der stadig er en væskevolumen i centrum af
kuglen. Derfor har tiden ikke nogen betydning; det er sluttilstanden ved
-50 grader der er interessant!
>
>
>> 2. Hvor stort er trykket i centrum af kuglen?
>I ligevægt er trykket det samme over det hele, ellers ville materiale
>bevæge sig.

Nej! Selv om hele kuglen skulle være størknet, kan der jo godt være
indbyggede spændinger i et fast materiale. Sammenlign fx med hærdet glas!

John