---

Hej,

Længde, bredde, højde og tid betegnes som dimensioner, men hvad er egentlig
definitionen på en dimension. Kunne f.eks. gravitation eller andre kræfter
betragtes som end dimension ?

(Lidt skørt spørgsmål måske

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"Torben W. Hansen" <nospam@ins.com> writes:

> Længde, bredde, højde og tid betegnes som dimensioner, men hvad er egentlig
> definitionen på en dimension. Kunne f.eks. gravitation eller andre kræfter
> betragtes som end dimension ?
>
> (Lidt skørt spørgsmål måske

Afhænger lidt af hvad du kigger på.

Dimensioner bruges til at give koordinater for punkter. Det er
nødvendigt at give en værdi for hver uafhængig værdi der er målt for
at kunne rekonstruere punktet.

Fx betragtes tid som en dimension fordi det er uafhængigt af længde,
højde og bredde, men det er svært at finde en fjerde rumlig dimension
da alle steder kan beskrives som x,y,z-koordinater.

Ofte benyttes længde og breddegrad til at beskrive et sted på jorden
og her er man ligeglad med hvor højt over havet man befinder sig, men
det vil være relevant for fx fly.

Det er i de færreste situationer nødvendig at måle gravitationen for
at kunne placere et punkt.

--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

Torben W. Hansen wrote:
> Hej,
>
> Længde, bredde, højde og tid betegnes som dimensioner, men hvad er egentlig
> definitionen på en dimension. Kunne f.eks. gravitation eller andre kræfter
> betragtes som end dimension ?

Før man kaster sig ud i at diskutere dimensioner, er det en god idé at
træde et skridt tilbage og afgøre at det er dimensione som bruges
indenfor fysikken, du interesserer dig for. Der er en god side om det her:

http://en.wikipedia.org/wiki/Dimension

Til modellering af fænomener i naturen, bruger man ofte matematiske rum
med vilkårligt mange dimensioner. Med "vilkårligt mange" menes der ikke
bare et stort tal, men nogle gange uendeligt mange dimensioner, endda
overtælleligt mange dimensioner.

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
I am less likely to answer usenet postings by anonymous authors.
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/

---

"Michael Zedeler" <michael@zedeler.dk> skrev i en meddelelse
news:w2xLg.22$fX2.20@news.get2net.dk...
> Til modellering af fænomener i naturen, bruger man ofte matematiske rum
> med vilkårligt mange dimensioner. Med "vilkårligt mange" menes der ikke
> bare et stort tal, men nogle gange uendeligt mange dimensioner, endda
> overtælleligt mange dimensioner.

hvad er begrebet overtælleligt?

Hilsen fra jesper

---

SJP wrote:
> "Michael Zedeler" <michael@zedeler.dk> skrev i en meddelelse
> news:w2xLg.22$fX2.20@news.get2net.dk...
>
>>Til modellering af fænomener i naturen, bruger man ofte matematiske rum
>>med vilkårligt mange dimensioner. Med "vilkårligt mange" menes der ikke
>>bare et stort tal, men nogle gange uendeligt mange dimensioner, endda
>>overtælleligt mange dimensioner.
>
> hvad er begrebet overtælleligt?

Hvis man gerne vil tælle noget, kan man gøre det at man sætter tal på de
ting, man tæller. Så starter man med 1, 2, ... og deropad. Hvis det
viser sig at der findes et system, så man kan sætte tal på de ting man
tæller, har man at gøre med en tællelig mængde.

En tællelig mængde kan godt indeholde uendeligt mange elementer. Det
skal blot være sådan at der findes en injektiv afbildning imellem
mængden og de naturlige tal.

En mængde hvor man ikke kan finde en sådan funktion er overtællelig. Den
er altså "mere uendelig" end en undelig, tællelig mængde. Det mest
almindelige eksempel er de reelle tal.

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
I am less likely to answer usenet postings by anonymous authors.
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/

---

"Michael Zedeler" <michael@zedeler.dk> skrev i en meddelelse
news:nZxLg.25$OF3.6@news.get2net.dk...
> SJP wrote:
>> "Michael Zedeler" <michael@zedeler.dk> skrev i en meddelelse
>> news:w2xLg.22$fX2.20@news.get2net.dk...
>>
>>>Til modellering af fænomener i naturen, bruger man ofte matematiske rum
>>>med vilkårligt mange dimensioner. Med "vilkårligt mange" menes der ikke
>>>bare et stort tal, men nogle gange uendeligt mange dimensioner, endda
>>>overtælleligt mange dimensioner.
>>
>> hvad er begrebet overtælleligt?
>
> Hvis man gerne vil tælle noget, kan man gøre det at man sætter tal på de
> ting, man tæller. Så starter man med 1, 2, ... og deropad. Hvis det viser
> sig at der findes et system, så man kan sætte tal på de ting man tæller,
> har man at gøre med en tællelig mængde.
>
> En tællelig mængde kan godt indeholde uendeligt mange elementer. Det skal
> blot være sådan at der findes en injektiv afbildning imellem mængden og de
> naturlige tal.
>
> En mængde hvor man ikke kan finde en sådan funktion er overtællelig. Den
> er altså "mere uendelig" end en undelig, tællelig mængde. Det mest
> almindelige eksempel er de reelle tal.
>

Tak for dit svar, må vist lige tænke lidt over det, er ikke den kvikkeste
de reelle tal har da et sådant system er lige min umiddelbare reaktion.

Hilsen fra Jesper

---

SJP wrote:
> "Michael Zedeler" <michael@zedeler.dk> skrev i en meddelelse
> news:nZxLg.25$OF3.6@news.get2net.dk...
>
>>SJP wrote:
>>
>>>"Michael Zedeler" <michael@zedeler.dk> skrev i en meddelelse
>>>news:w2xLg.22$fX2.20@news.get2net.dk...
>>>
>>>
>>>>Til modellering af fænomener i naturen, bruger man ofte matematiske rum
>>>>med vilkårligt mange dimensioner. Med "vilkårligt mange" menes der ikke
>>>>bare et stort tal, men nogle gange uendeligt mange dimensioner, endda
>>>>overtælleligt mange dimensioner.
>>>
>>>hvad er begrebet overtælleligt?
>>
>>Hvis man gerne vil tælle noget, kan man gøre det at man sætter tal på de
>>ting, man tæller. Så starter man med 1, 2, ... og deropad. Hvis det viser
>>sig at der findes et system, så man kan sætte tal på de ting man tæller,
>>har man at gøre med en tællelig mængde.
>>
>>En tællelig mængde kan godt indeholde uendeligt mange elementer. Det skal
>>blot være sådan at der findes en injektiv afbildning imellem mængden og de
>>naturlige tal.
>>
>>En mængde hvor man ikke kan finde en sådan funktion er overtællelig. Den
>>er altså "mere uendelig" end en undelig, tællelig mængde. Det mest
>>almindelige eksempel er de reelle tal.
>
> [...]
> de reelle tal har da et sådant system er lige min umiddelbare reaktion.

Hvad mener du med "har sådan et system"?

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
I am less likely to answer usenet postings by anonymous authors.
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/

---

SJP wrote:
> "Michael Zedeler" <michael@zedeler.dk> skrev i en meddelelse
> news:nZxLg.25$OF3.6@news.get2net.dk...
>
>>SJP wrote:
>>
>>>"Michael Zedeler" <michael@zedeler.dk> skrev i en meddelelse
>>>news:w2xLg.22$fX2.20@news.get2net.dk...
>>>
>>>
>>>>Til modellering af fænomener i naturen, bruger man ofte matematiske rum
>>>>med vilkårligt mange dimensioner. Med "vilkårligt mange" menes der ikke
>>>>bare et stort tal, men nogle gange uendeligt mange dimensioner, endda
>>>>overtælleligt mange dimensioner.
>>>
>>>hvad er begrebet overtælleligt?
>>
>>Hvis man gerne vil tælle noget, kan man gøre det at man sætter tal på de
>>ting, man tæller. Så starter man med 1, 2, ... og deropad. Hvis det viser
>>sig at der findes et system, så man kan sætte tal på de ting man tæller,
>>har man at gøre med en tællelig mængde.
>>
>>En tællelig mængde kan godt indeholde uendeligt mange elementer. Det skal
>>blot være sådan at der findes en injektiv afbildning imellem mængden og de
>>naturlige tal.
>>
>>En mængde hvor man ikke kan finde en sådan funktion er overtællelig. Den
>>er altså "mere uendelig" end en undelig, tællelig mængde. Det mest
>>almindelige eksempel er de reelle tal.
>>
>
>
> Tak for dit svar, må vist lige tænke lidt over det, er ikke den kvikkeste
> de reelle tal har da et sådant system er lige min umiddelbare reaktion.
>
> Hilsen fra Jesper
>
>
Hvilket tal kommer lige efter 1, i de reelle tal? :)

---

Martin Andersen skrev:

> Hvilket tal kommer lige efter 1, i de reelle tal? :)

Det spørgsmål står ikke for en nærmere prøvelse. Mængden af
rationale tal er tællelig, men hvilket rationalt tal kommer lige
efter 1?

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Martin Andersen skrev:
>
>
>>Hvilket tal kommer lige efter 1, i de reelle tal? :)
>
>
> Det spørgsmål står ikke for en nærmere prøvelse. Mængden af
> rationale tal er tællelig, men hvilket rationalt tal kommer lige
> efter 1?
>
Kommer an på hvordan du vil bevise det. Typisk ville jeg nok sige 2/1 eller 1/2
var det næste element i et konstruktivt bevis. Men nu var spørgsmålet også mest
ment for at anskueliggøre problematikken ved tælleligheden af de reelle tal.

---

Martin Andersen skrev:

>>>Hvilket tal kommer lige efter 1, i de reelle tal? :)

>> Det spørgsmål står ikke for en nærmere prøvelse. Mængden af
>> rationale tal er tællelig, men hvilket rationalt tal kommer lige
>> efter 1?

> Kommer an på hvordan du vil bevise det.

Bevise hvad?

Ligegyldigt hvad du svarer, tager jeg halvdelen af forskellen
mellem dit svar og 1 og lægger til 1, og så har jeg et tal der er
tættere på 1 end dit forslag.

> Typisk ville jeg nok sige 2/1 eller 1/2

3/4 er tættere på.

> var det næste element i et konstruktivt bevis. Men nu var
> spørgsmålet også mest ment for at anskueliggøre problematikken
> ved tælleligheden af de reelle tal.

Det anskuelig gør du netop ikke ved at anføre en metode der
heller ikke virker ved tællelige mængder.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Martin Andersen skrev:
>
>
>>>>Hvilket tal kommer lige efter 1, i de reelle tal? :)
>
>
>>>Det spørgsmål står ikke for en nærmere prøvelse. Mængden af
>>>rationale tal er tællelig, men hvilket rationalt tal kommer lige
>>>efter 1?
>
>
>>Kommer an på hvordan du vil bevise det.
>
>
> Bevise hvad?
>
> Ligegyldigt hvad du svarer, tager jeg halvdelen af forskellen
> mellem dit svar og 1 og lægger til 1, og så har jeg et tal der er
> tættere på 1 end dit forslag.
>
>
>>Typisk ville jeg nok sige 2/1 eller 1/2
>
>
> 3/4 er tættere på.
>
>
>>var det næste element i et konstruktivt bevis. Men nu var
>>spørgsmålet også mest ment for at anskueliggøre problematikken
>>ved tælleligheden af de reelle tal.
>
>
> Det anskuelig gør du netop ikke ved at anføre en metode der
> heller ikke virker ved tællelige mængder.
>
Jeg snakker om den måde man kan opstille alle rationelle tal i en 2-dimensionel
tæller/nævner tabel og entydigt nummerere alle mulige rationelle tal. På den
måde vil det næste tal være 1/2 eller 2/1 alt efter om du vælger at zigzagge
eller zagzigge ;). Man kan ikke opstille en lignende følge for reelle tal.

---

Martin Andersen skrev:

> Jeg snakker om den måde man kan opstille alle rationelle tal i en 2-dimensionel
> tæller/nævner tabel og entydigt nummerere alle mulige rationelle tal. På den
> måde vil det næste tal være 1/2 eller 2/1 alt efter om du vælger at zigzagge
> eller zagzigge ;).

Okay, den kender jeg godt. Nu har du angivet en ordning af hele
mængden, og det beviser at den er tællelig. Imidlertid kan jeg
opstille en brugbar ordning uanset hvilket element man
foretrækker skal følge efter 1. Så et tal beviser ingenting.

> Man kan ikke opstille en lignende følge for reelle tal.

Nej.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Torben W. Hansen <nospam@ins.com> wrote:

> Hej,
>
> Længde, bredde, højde og tid betegnes som dimensioner, men hvad er egentlig
> definitionen på en dimension. Kunne f.eks. gravitation eller andre kræfter
> betragtes som end dimension ?
>
> (Lidt skørt spørgsmål måske

Aldeles ikke.

En dimension kan siges at være en frihedsgrad.

--
regards , Peter B. P. - liberterran.org, markedspartiet.dk, macplanet.dk
"The politicians don't just want your money. They want your soul. They
want you to be worn down by taxes until you are dependent and helpless."
- James Dale Davidson, National Taxpayers Union

---

Thorbjørn Ravn Andersen:
>Afhænger lidt af hvad du kigger på.

Michael:
>Før man kaster sig ud i at diskutere dimensioner, er det en god idé at
>træde et skridt tilbage og afgøre at det er dimensione som bruges indenfor
>fysikken, du interesserer dig for.

Jeg tænker her på dimesioner inden for fysikken. Som det også fremgår af
Michaels link kan et rummligt 3D objekt flyttes langs en fjerde dimension,
eksempelvis tiden t. I dette eksempel har vi så fire dimensioner x,y,z og
t. De tre dimensioner har samme enhed (meter), hvorimod den sidste har
enheden sekunder, som er af en helt anden natur. Ud fra dette kan man vel
udlede, at dimensioner ikke nødvendigvis har forskellige
enhedsbetegnelser.... men kan have det, som tiden ovenfor.

Umiddelbart vil jeg mene at hastighed og acceleration ikke er dimensioner,
men blot afledte størrelser af position og tid, men måske kunne gravitation
eller elektromagnetisme betragtes som dimensioner ?

Indtil videre kan jeg kun indse at en dimension er en parameter, der er
nødvendig for beskrive en begivenhed - ligesom x,y,z,t kan beskrive en
position i rummet til tiden t - men jeg må indrømme at det er rent gætteri ,
hvilket er årsagen til mit spørgsmål

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Martin Andersen <dur@ikke.nu> writes:

> Hvilket tal kommer lige efter 1, i de reelle tal? :)

Hvilket rationelt tal kommer lige efter 1?

--
http://peter.makholm.net/ | Have you ever felt trapped inside a Klein
peter@makholm.net | bottle?
|

---

--- hvis tiden er den fjerde dimension hvad er så den "Femte dimension
?

---

<per.corell@privat.dk> wrote in message
news:1157570810.560273.104550@d34g2000cwd.googlegroups.com...

>--- hvis tiden er den fjerde dimension hvad er så den "Femte dimension

Tiden behøver vel ikke nødvendigvis være den 4. dimension. Hvis du nu har 4
rumdimensioner og én tidsdimension, vil det være d. 5.

---

Martin Andersen <dur@ikke.nu> writes:

>> Det anskuelig gør du netop ikke ved at anføre en metode der
>> heller ikke virker ved tællelige mængder.
>>
> Jeg snakker om den måde man kan opstille alle rationelle tal i en
> 2-dimensionel tæller/nævner tabel og entydigt nummerere alle mulige
> rationelle tal.

Vi kan godt blive enige om at de rationelle tal er en tællelig mængde
og at de reelle tal er en overtællelig mængde. Men hvis man ikke har
et godt overblik over begreberne tror jeg ikke det anskuliggøres godt
af spørgsmålet 'hvad er det næste reelle tal efter 1?'


--
http://peter.makholm.net/ | We constantly have to keep in mind why
peter@makholm.net | natural languages are good at what they're
| good at. And to never forget that Perl is a
| human language first, and a computer language
| second

---

Tak for svarene !

Jeg kunne dog godt have ønsket at der havde været nogle bud på om
gravitation kunne være en dimension, på linie med længde, bredde, højde og
tid

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Torben W. Hansen skrev:

> Jeg kunne dog godt have ønsket at der havde været nogle bud på om
> gravitation kunne være en dimension, på linie med længde, bredde, højde og
> tid

Dimension er et matematisk begreb. Hvad som helst kan bruges som
en dimension, f.eks. også prisen på bajerske pølser.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/