---

Jeg sidder og roder med at lave et program der løser navier-stokes's udtryk
for vædsker, og undrer mig over en detalje.
Hvis man løser den ved en implicit metode, så får man et kæmpe
ligningsssytem som skal opfyldes, men findes der nødvendigvis en løsning?
Man kan eksempelvis vælge at opfylde udtrykne for hastighed og tryk over
tid, men hvis man samtidigt skal opfylde kravet om at normalhastigheden ved
grænserne er 0, så opstår der vel en konflikt der? På baggrund af nuværende
tilstand skal man have en hastighed på mere end nul ved grænsen, men så skal
den tvinges til nul, og man skal bare søge at finde den bedste løsning, og
ikke den absolut korrekte?

---

Niels wrote:
> Jeg sidder og roder med at lave et program der løser navier-stokes's udtryk
> for vædsker, og undrer mig over en detalje.
> Hvis man løser den ved en implicit metode, så får man et kæmpe
> ligningsssytem som skal opfyldes, men findes der nødvendigvis en løsning?
> Man kan eksempelvis vælge at opfylde udtrykne for hastighed og tryk over
> tid, men hvis man samtidigt skal opfylde kravet om at normalhastigheden ved
> grænserne er 0, så opstår der vel en konflikt der? På baggrund af nuværende
> tilstand skal man have en hastighed på mere end nul ved grænsen, men så skal
> den tvinges til nul, og man skal bare søge at finde den bedste løsning, og

Du er på galt spor tror jeg. Du starter med et sæt
begyndelses-betingelser der starter det hele.

> ikke den absolut korrekte?

Prøv post noget kode. Jeg er ikke sikker på at jeg helt forstår
spørgsmålet. Du har et inlet og så har du nogle walls, hvor du kan have
no-slip condition. Du kan ikke både have en hastighedsrandbetingelse der
siger 0 m/s og samtidigt noget andet der, hvis det er det du spørger om.
Derfor har du nogen flader hvor randbetingelserne er forskellige - dem
kan man så lave mere eller mindre avancerede, f.eks. sætte en
sinus-kurve på inlet og modellere en flodbølge (sådan en simulering har
jeg set - det ser vildt fedt ud).


Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

> Du er på galt spor tror jeg. Du starter med et sæt begyndelses-betingelser
> der starter det hele.

Det jeg mener er at man kan have to betingelser som er i konflikt. Det er i
hvert fald det jeg tror, men det kan selvfølgelig være en misforståelse. Man
har en betingelse som, på baggrund af trykket, angiver hvordan hastigheden
skal udvikle sig over tiden. En anden betingelse kan være at man ikke kan
have en bevægelse ud i væggen.
Mens jeg skriver det her får jeg en fornemmelse af at det jeg misser er at
netop den konflikt vel løses ved at indregne netop det tryk "i" væggen som
vil medføre at vædsken ikke vil strømme ud i den. Man har ikke konstante
grænseværdier, men istedet konstante værdier for de afledte over t. Er det
Neumann-grænseværdier?

> Derfor har du nogen flader hvor randbetingelserne er forskellige - dem
> kan man så lave mere eller mindre avancerede, f.eks. sætte en sinus-kurve
> på inlet og modellere en flodbølge (sådan en simulering har jeg set - det
> ser vildt fedt ud).

Det kan jeg forestille mig
Sådan en væg definerer kun hastigheden i randen, hvor den er, men der
introduceres ikke noget nyt stof vel? Det svarer altså reelt til at sætte en
masse skibsskruer ned i vandet og sætte dem til at skubbe vandet væk? Det
medfører så at trykket falder der, og der suges vædske ind fra kanten af
denne strømningsvæg?

---

Niels wrote:
>>Du er på galt spor tror jeg. Du starter med et sæt begyndelses-betingelser
>>der starter det hele.
>
>
> Det jeg mener er at man kan have to betingelser som er i konflikt. Det er i
> hvert fald det jeg tror, men det kan selvfølgelig være en misforståelse. Man

Du bliver nødt til at vælge hvilken randbetingelse du vil have hvor
henne, så du ikke har nogen "konflikt"...

> har en betingelse som, på baggrund af trykket, angiver hvordan hastigheden
> skal udvikle sig over tiden. En anden betingelse kan være at man ikke kan
> have en bevægelse ud i væggen.

Nu har jeg tegnet et rør nedenfor:

fixed wall
|---------------------|
inlet | -> -> flow -> | outlet
|---------------------|
fixed wall

Du kunne starte med et 2D-problem (enten plade-formet med en fast
"dybde" eller axesymmetrisk/polært). I inlet'tet har du f.eks. 1 m/s.
Det er nok bedst at starte med noget simpelt og så bygge videre på...
Jeg kan ihvertfald kun finde ud af noget forholdsvist simpelt. Dvs. du
regner med konstant viskocitet og så bliver inlet = outlet-hastighed.

hmmm. Jeg har en bog med en hel masse af de formler... Har ikke lige tid
til at kigge efter, men du har sikkert også nogle formler et sted at
kigge efter. Jeg kan ihvertfald godt finde ud af at regne startionært på
ovenstående skitserede tilfælde og måske også transient - men i 3D
transient, tror jeg at jeg står af, særligt når densiteten begynder at
variere med trykket osv...

> Mens jeg skriver det her får jeg en fornemmelse af at det jeg misser er at
> netop den konflikt vel løses ved at indregne netop det tryk "i" væggen som
> vil medføre at vædsken ikke vil strømme ud i den. Man har ikke konstante
> grænseværdier, men istedet konstante værdier for de afledte over t. Er det
> Neumann-grænseværdier?

Jeg kan ikke huske hvad en Neumann-grænse-betingelse er og har ikke lige
tid til at kigge efter, men... Jeg vil mene at i dine yderste "celler"
(dem i yder-radiusen - mine "walls" på tegningen") ikke skal beregne
noget som helst. Derfor er det ligegyldigt hvad trykket er. Du sætter
bare hastigheden til 0 her og lader være med at forsøge at beregne
trykket her. Nu ved jeg ikke om es335 er enig? Han lyder til at have
prøvet det her før...

I dit outlet kan du have en kendt tryk-randbetingelse. Det betyder at i
dine outlet-celler skal du ikke beregne hastigheden. Du kan f.eks.
bestemme at i outlettet har du 1 atm... Så har du defineret
rand-betingelser for alle dine 4 vægge - og vupti - du kan gå i gang med
at løse problemet...

I dine næst-yderste celler (tættest på væggene) beregner du så for hvert
tidskridt erhmm... (Damn. Kan ikke huske de formler....). Men du skal jo
ihvertfald finde både hastigheden og trykket for hver celle og det må
blive vha. iteration fordi de afhænger af hinanden, som du så rigtigt
nok har konstateret.

>> Derfor har du nogen flader hvor randbetingelserne er forskellige - dem
>>kan man så lave mere eller mindre avancerede, f.eks. sætte en sinus-kurve
>>på inlet og modellere en flodbølge (sådan en simulering har jeg set - det
>>ser vildt fedt ud).
>
>
> Det kan jeg forestille mig
> Sådan en væg definerer kun hastigheden i randen, hvor den er, men der
> introduceres ikke noget nyt stof vel? Det svarer altså reelt til at sætte en

Nej, overhovedet ikke. I sidste ende plejer man at kontrollere
solverens/modellens "kvalitet" ved at regne en masse-balance ud for hele
kontrol-volumenet (m_ind-m_ud = 0). Du skulle gerne få et rent 0, ned
til maskin-præcision, hvis du har gjort det korrekt.

> masse skibsskruer ned i vandet og sætte dem til at skubbe vandet væk? Det
> medfører så at trykket falder der, og der suges vædske ind fra kanten af
> denne strømningsvæg?

Jeg er ikke helt inde i det der, men sikkert jo - noget i den stil - jeg
vil tro at du har ret.


Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

"Niels" <nej@tak.du> writes:

> Det jeg mener er at man kan have to betingelser som er i konflikt.

Det kan man i hvert fald med differential-algebraiske ligninger. Altså
differentialligninger med algebraiske bindinger.

Et eksempel er to klodser forbundet med en stiv
stang. Begyndelsesbetingelserne kan for en DAE være inkonsistente.

Om du kan formulere Navier-stokes med randbetingelser som giver samme
problematik ved jeg ikke sikkert, men jeg tror det.

--
Brian (remove the sport for mail)
http://www.et.web.mek.dtu.dk/Staff/be/be.html
Rugbyklubben Speed Scandinavian Open 7s Rugby http://www.rkspeed.dk

---

Niels skrev:

> Det jeg mener er at man kan have to betingelser som er i konflikt. Det er i
> hvert fald det jeg tror, men det kan selvfølgelig være en misforståelse. Man
> har en betingelse som, på baggrund af trykket, angiver hvordan hastigheden
> skal udvikle sig over tiden. En anden betingelse kan være at man ikke kan
> have en bevægelse ud i væggen.
> Mens jeg skriver det her får jeg en fornemmelse af at det jeg misser er at
> netop den konflikt vel løses ved at indregne netop det tryk "i" væggen som
> vil medføre at vædsken ikke vil strømme ud i den. Man har ikke konstante
> grænseværdier, men istedet konstante værdier for de afledte over t.
Jeg ser ikke noget problem i at du har en trykbetingelse eet sted og en
hastighedsbetingelse et andet. Hvis du påtrykker en nul-hastighed ved
væggen vil strømningen udvikle en grænselagsprofil - også selvom du
har et trykdrevet flow. Du behøver dog ikke have en
nul-hastighedsbetingelse ved væggen. I så fald har du et potential
flow som under korrekte antagelser kan være korrekte nok (Feks. så
bruger DMI ikke nul-hastighedsbetingelse i deres beregninger. De
anvender en modificeret Euler ligning og Euler ligningen bruger ikke
viskositet som er årsagen til et grænselag).

> Er det Neumann-grænseværdier?
Ja. Neumann er gradient grænsebetingelse. Men er det ikke den afledte
over sted og ikke over tid du skal anvende?

Bare lige en ekstra kommentar: Hvis du er ved at kode noget selv,
hvorfor starter du så ikke med at kode for stationær strømning. Der
er da masser af udfordring i af få sådan en til at køre og masser af
strømninger er stationære.
Og i stedet for at køre fast i et transient problem så bør du tænke
på turbulensmodellering og diskretisering synes jeg.

---

>Du behøver dog ikke have en
>nul-hastighedsbetingelse ved væggen. I så fald har du et potential
>flow som under korrekte antagelser kan være korrekte nok

Mener du ikke jeg skal have en nul hastighed mod vægens normalvektor?
Indebærer det ikke at vædsken strømmer ud i væggen så?
Jeg er ikke klar over hvad du mener med grænselag her.

>Ja. Neumann er gradient grænsebetingelse. Men er det ikke den afledte
>over sted og ikke over tid du skal anvende?

Jo. Min fejl.

>Bare lige en ekstra kommentar: Hvis du er ved at kode noget selv,
>hvorfor starter du så ikke med at kode for stationær strømning.

Jeg er ikke gået i gang endnu. Der er for mange detaljer som jeg ikke helt
forstår. Når jeg nogenlunde forstår det så meget at jeg kan håndkøre nogle
simple mikroeksempler, så vil jeg kode løs.
Hvad er iøvrigt en stationær strømning? Det lyder lidt selvmodsigende.

Det er ikke fordi jeg er idiot. Jeg er bare meget ny indenfor det her
område, og min matematik er da ikke just på børnehaveniveau, men der er en
del begreber som jeg skal vende mig til.

Måske løsningen er at lave noget pseudo pseudo-kode og poste det her. Folk
er jo flinke nok til at kigge på mine spørgsmål og svare.

---

es335 wrote:
> Niels skrev:
-snip-

> Jeg ser ikke noget problem i at du har en trykbetingelse eet sted og en
> hastighedsbetingelse et andet. Hvis du påtrykker en nul-hastighed ved
> væggen vil strømningen udvikle en grænselagsprofil - også selvom du
> har et trykdrevet flow. Du behøver dog ikke have en
> nul-hastighedsbetingelse ved væggen. I så fald har du et potential

Hvad gør man så? Bruger en tryk-rand-betingelse på væggen?

> flow som under korrekte antagelser kan være korrekte nok (Feks. så
> bruger DMI ikke nul-hastighedsbetingelse i deres beregninger. De

Jeg har hørt at det er meget normalt at bruge netop det du skriver, til
at få en ide om hvordan flowet ser ud. Og på baggrund af denne
forsimplede model, kan man så gætte sig til et sæt
begyndelses-betingelser for en mere avanceret model...?

Jeg skal lige være helt sikker: Potentielt flow = uden
nul-hastighedsbetingelse?

> anvender en modificeret Euler ligning og Euler ligningen bruger ikke
> viskositet som er årsagen til et grænselag).
>
>
>>Er det Neumann-grænseværdier?
>
> Ja. Neumann er gradient grænsebetingelse. Men er det ikke den afledte
> over sted og ikke over tid du skal anvende?

Jo, det må det da være. Alt andet giver ikke mening.

> Bare lige en ekstra kommentar: Hvis du er ved at kode noget selv,
> hvorfor starter du så ikke med at kode for stationær strømning. Der
> er da masser af udfordring i af få sådan en til at køre og masser af
> strømninger er stationære.
> Og i stedet for at køre fast i et transient problem så bør du tænke
> på turbulensmodellering og diskretisering synes jeg.

Det overgår nok min forstand, men kan du uddybe det? Jeg har hørt noget
om k-epsilon osv, men har ikke forstand på det.


Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Niels skrev:

> Mener du ikke jeg skal have en nul hastighed mod vægens normalvektor?
Normalt jo. Men hvis du nu kikker på en strømning i et rør som har
en diameter på 10m, så kan du godt tillade dig at se bort fra
grænselaget (som dannes udfra nul-hastighed ved væggen). Se
forklaring nedenfor

> Indebærer det ikke at vædsken strømmer ud i væggen så?
Nej, væggen kan godt være uigennemtrængelig.

Måske var mit eksempel dårligt. Jeg ville bare påpege at man godt
kan antage en hastighed ved væggen selvom virkeligheden ikke er
sådan.

> Jeg er ikke klar over hvad du mener med grænselag her.
Et grænselag er den lille del af flowet som er tættest på væggen.
Da væsken har en viskositet vil væsken klæbe til væggen og vil ved
væggen have væggens hastighed. Langt fra væggen vil væsken have
bulk flow hastigheden. Og da disse to hastigheder ikke er de samme vil
der dannes et hastighedsprofil. Og tæt ved væggen vil dette profil
have de højeste gradienter. Og dette er grænselaget. Ofte ses
"definitionen" for et grænselag at være der hvor hastigheden er under
99% af bulk flow hastigheden.


> Hvad er iøvrigt en stationær strømning? Det lyder lidt selvmodsigende.
Stationær strømning er en strømning der er konstant i tiden. Hvis du
åbner for din vandhane og lader vandet fosse ud, så vil flowet i
hanen være konstant over tid. Hvis du åbner langsomt for hanen vil
denne strømning være tidsanhængig indtil hanen er fuldt åben.

>
> Det er ikke fordi jeg er idiot.
Ok :) hehe, det mente jeg nu heller ikke.

> Jeg er bare meget ny indenfor det her
> område, og min matematik er da ikke just på børnehaveniveau, men der er en
> del begreber som jeg skal vende mig til.
Ja, og det er dælme et kompliceret område du prøver at sætte dig
ind i.

---

Martin Jørgensen skrev:
> > Jeg ser ikke noget problem i at du har en trykbetingelse eet sted og en
> > hastighedsbetingelse et andet. Hvis du påtrykker en nul-hastighed ved
> > væggen vil strømningen udvikle en grænselagsprofil - også selvom du
> > har et trykdrevet flow. Du behøver dog ikke have en
> > nul-hastighedsbetingelse ved væggen. I så fald har du et potential
>
> Hvad gør man så? Bruger en tryk-rand-betingelse på væggen?

Som jeg skrev til Niels, så var det nok et dårligt eksempel - og ret
beset ved jeg jo heller ikke om hans flow uden grænselag vil kunne
betegnes som et potential flow.
Ved løsning af Euler ligningen mener jeg at man bruger at hastigheden
normal til væggen skal være nul.

>
> > flow som under korrekte antagelser kan være korrekte nok (Feks. så
> > bruger DMI ikke nul-hastighedsbetingelse i deres beregninger. De
>
> Jeg har hørt at det er meget normalt at bruge netop det du skriver, til
> at få en ide om hvordan flowet ser ud. Og på baggrund af denne
> forsimplede model, kan man så gætte sig til et sæt
> begyndelses-betingelser for en mere avanceret model...?
>
> Jeg skal lige være helt sikker: Potentielt flow = uden
> nul-hastighedsbetingelse?

Potential flow er inviskost, konstant densitet og uden rotation.


>
> > Bare lige en ekstra kommentar: Hvis du er ved at kode noget selv,
> > hvorfor starter du så ikke med at kode for stationær strømning. Der
> > er da masser af udfordring i af få sådan en til at køre og masser af
> > strømninger er stationære.
> > Og i stedet for at køre fast i et transient problem så bør du tænke
> > på turbulensmodellering og diskretisering synes jeg.
>
> Det overgår nok min forstand, men kan du uddybe det? Jeg har hørt noget
> om k-epsilon osv, men har ikke forstand på det.
Det er et stort og kompliceretemne som der er skrevet meget af i
litteraturen - jeg vil nok ikke kunne øre det kort og godt. Men k-e
modellen er rigtignok en turbulensmodel.
>
>
> Best regards
> Martin Jørgensen
>
> --
> ---------------------------------------------------------------------------
> Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Martin Jørgensen skrev:

> > Jeg ser ikke noget problem i at du har en trykbetingelse eet sted og en
> > hastighedsbetingelse et andet. Hvis du påtrykker en nul-hastighed ved
> > væggen vil strømningen udvikle en grænselagsprofil - også selvom du
> > har et trykdrevet flow. Du behøver dog ikke have en
> > nul-hastighedsbetingelse ved væggen. I så fald har du et potential
> Hvad gør man så? Bruger en tryk-rand-betingelse på væggen?

Som jeg skrev til Niels, så var det nok et dårligt eksempel - og ret
beset ved jeg jo heller ikke om hans flow uden grænselag vil kunne
betegnes som et potential flow.
Ved løsning af Euler ligningen mener jeg at man bruger at hastigheden
normal til væggen skal være nul.


> > flow som under korrekte antagelser kan være korrekte nok (Feks. så
> > bruger DMI ikke nul-hastighedsbetingelse i deres beregninger. De
> Jeg har hørt at det er meget normalt at bruge netop det du skriver, til
> at få en ide om hvordan flowet ser ud. Og på baggrund af denne
> forsimplede model, kan man så gætte sig til et sæt
> begyndelses-betingelser for en mere avanceret model...?
> Jeg skal lige være helt sikker: Potentielt flow = uden
> nul-hastighedsbetingelse?

Potential flow er inviskost, konstant densitet og uden rotation.

> > Bare lige en ekstra kommentar: Hvis du er ved at kode noget selv,
> > hvorfor starter du så ikke med at kode for stationær strømning. Der
> > er da masser af udfordring i af få sådan en til at køre og masser af
> > strømninger er stationære.
> > Og i stedet for at køre fast i et transient problem så bør du tænke
> > på turbulensmodellering og diskretisering synes jeg.
> Det overgår nok min forstand, men kan du uddybe det? Jeg har hørt noget
> om k-epsilon osv, men har ikke forstand på det.


Det er et stort og kompliceret emne som der er skrevet meget af i
litteraturen - jeg vil nok ikke kunne gøre det kort og godt og min
forklaring helt sikkert ikke fyldestgørende og en mere struktureret
tilgang er bedre. Men kort fortalt er de ekstra bevægelser der er i
turbulent flow vs. laminar flow ikke mulige at beskrive analytisk. Dem
må man tilnærme med en model. Og k-e modellen er et bud på sådan en
model.

---

Niels wrote:
> Det jeg mener er at man kan have to betingelser som er i konflikt. Det er i
> hvert fald det jeg tror, men det kan selvfølgelig være en misforståelse. Man
> har en betingelse som, på baggrund af trykket, angiver hvordan hastigheden
> skal udvikle sig over tiden. En anden betingelse kan være at man ikke kan
> have en bevægelse ud i væggen.

Der findes en teori for hvor mange grænsebetingelser man behøver for
for at kunne fastlægge løsningen til en partiel differentiallingning.
Jeg er ikke ekspert på området, men her er et link til at starte med.

http://what.gi.alaska.edu/ao/sim/chapters/chap3.pdf

Så vidt jeg kan se er tidsafhængig Navier Stokes et slags
specialtilfælde, så desværre kan mit mit link ikke bruges til at
besvare dit spørgsmål :)

Niels

---

Jeg lovede at vende tilbage og udstille min uvidenhed. Det gør jeg så
hermed.

Navier-stokes-ligningen kan for udgangsværdierne for tryk og hastighed give
mig hastighed over tid. Det er generelt sådan jeg har set ligningen skrevet
op.
U_t=-advektion-tryk+difussion+kraft

Det vil sige at man naturligvis let kan beregne u(t+dt). Det samme gælder
dog ikke for trykket. Jeg kan ikke umiddelbart se hvordan man let omskriver
til tryk(t+dt). Skal man først tage et dt-skridt frem for hastighed og
derefter søge at opfylde trykligningen for de fundne hastigheder? Hvordan
gør man i praksis det? Man har trykkets gradient, men kun for x og y, ikke
for tiden. Kan man evt. finde trykgradienten ved at gange dt på begge sider
og sætte den nyfundne u(t+dt) ind i ligningen og omrokkere så man får
isoleret trykket til t+dt?

Jeg har en lurrende mistanke om at jeg overser noget himmelråbende banalt
her, men jeg ..ja, i så fald, så overser jeg det. De løsninger jeg kan finde
på nettet, de er generelt meget ambitiiøse fra starten og vil bruge
komplekse, men stabile metoder. Jeg søger i første omgang bare en
børnehavemetode, som kan være nok så ustabil... bare jeg kan få den til at
virke.