|
|
 | Omskrivning af trigonometrisk udtryk
Fra : Torben W. Hansen |
Dato : 19-04-06 14:55 |
|
Hej,
Jeg er flere gange stødt på følgende:
p·cos(v) + q·sin(v) = sqrt (p²+q²) · sin(v + arctg(p/q) )
og
p·cos(v) + q·sin(v) = sqrt (p²+q²) · cos(v - arctg(q/p) )
Jeg kan ikke gennemskue hvordan man kommer frem til ovenstående, men har en
mistanke om at det kunne have noget med additions- eller logaritmeformlerne
at gøre.
Er der nogen, der kender til udledningen af ovenstående relationer ?
På forhåndt tak 
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen
| |
 Martin Larsen (19-04-2006)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 19-04-06 15:05 |
|
Torben W. Hansen fortalte:
> Hej,
>
> Jeg er flere gange stødt på følgende:
>
> p·cos(v) + q·sin(v) = sqrt (p²+q²) · sin(v + arctg(p/q) )
>
> og
>
> p·cos(v) + q·sin(v) = sqrt (p²+q²) · cos(v - arctg(q/p) )
>
> Jeg kan ikke gennemskue hvordan man kommer frem til ovenstående, men
> har en mistanke om at det kunne have noget med additions- eller
> logaritmeformlerne at gøre.
>
> Er der nogen, der kender til udledningen af ovenstående relationer ?
Det er sum-formlen.
sin(u+v) = sin(u)cos(v) + cos(u)sin(v), hvor p = sin(u) og q = cos(u)
Mvh
Martin
--
Mundus vult decipi, ergo decipiatur
| |
Torben W. Hansen (19-04-2006)
| Kommentar
Fra : Torben W. Hansen |
Dato : 19-04-06 15:37 |
|
"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse
news:4446437a$0$15795$14726298@news.sunsite.dk...
>
> Det er sum-formlen.
> sin(u+v) = sin(u)cos(v) + cos(u)sin(v), hvor p = sin(u) og q = cos(u)
Ja selvfølgelig !!!
p·cos(v) + q·sin(v) = sqrt (p²+q²) · sin(v + arctg(p/q) )
sin(u)·cos(v) + cos(u)·sin(v) = sqrt (sin²(u)+cos²(u)) · sin(v +
arctg(sin(u)/cos(u)) )
sin(u)·cos(v) + cos(u)·sin(v) = 1 · sin(v + u)
Mange tak
--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen
| |
 Aage Andersen (20-04-2006)
| Kommentar
Fra : Aage Andersen |
Dato : 20-04-06 05:52 |
|
"Torben W. Hansen"
> "Martin Larsen" skrev i en meddelelse
> >>
>> Det er sum-formlen.
>> sin(u+v) = sin(u)cos(v) + cos(u)sin(v), hvor p = sin(u) og q = cos(u)
Næsten rigtigt. Du skal sætte p = r sin(u), q = r cos(u), r = sqrt(p^2+q^2)
Aage
| |
Torben W. Hansen (20-04-2006)
| Kommentar
Fra : Torben W. Hansen |
Dato : 20-04-06 11:42 |
|
"Aage Andersen" <aaa(REMOVE)@email.dk> skrev i en meddelelse
news:4447138a$0$38705$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>
> Næsten rigtigt. Du skal sætte p = r sin(u), q = r cos(u), r =
> sqrt(p^2+q^2)
OK- jeg prøver lige at indsætte:
p·cos(v) + q·sin(v) = sqrt (p²+q²) · sin(v + arctg(p/q) )
r·sin(u)·cos(v) + r·cos(u)·sin(v) = sqrt (r²·sin²(u) + r²·cos²(u)) · sin(v +
arctg(r·sin(u)/r·cos(u)) )
r·(sin(u)·cos(v) + cos(u)·sin(v)) = r · sin( v + arctg(sin(u)/cos(u)) )
sin(u)·cos(v) + cos(u)·sin(v) = sin(v + u)
Hvad er forskellen ?
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen
| |
Aage Andersen (20-04-2006)
| Kommentar
Fra : Aage Andersen |
Dato : 20-04-06 14:58 |
|
"Torben W. Hansen" >
"Aage Andersen" > skrev i en meddelelse
>>
>> Næsten rigtigt. Du skal sætte p = r sin(u), q = r cos(u), r =
>> sqrt(p^2+q^2)
>
>
> OK- jeg prøver lige at indsætte:
>
> p·cos(v) + q·sin(v) = sqrt (p²+q²) · sin(v + arctg(p/q) )
>
> r·sin(u)·cos(v) + r·cos(u)·sin(v) = sqrt (r²·sin²(u) + r²·cos²(u)) · sin(v
> + arctg(r·sin(u)/r·cos(u)) )
>
> r·(sin(u)·cos(v) + cos(u)·sin(v)) = r · sin( v + arctg(sin(u)/cos(u)) )
>
> sin(u)·cos(v) + cos(u)·sin(v) = sin(v + u)
>
>
>
> Hvad er forskellen ?
p^2+q^2=1 i din udregning.
Aage
| |
Martin Larsen (20-04-2006)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 20-04-06 17:28 |
|
Aage Andersen fortalte:
> "Torben W. Hansen"
>> "Martin Larsen" skrev i en meddelelse
>>>>
>>> Det er sum-formlen.
>>> sin(u+v) = sin(u)cos(v) + cos(u)sin(v), hvor p = sin(u) og q =
>>> cos(u)
>
> Næsten rigtigt. Du skal sætte p = r sin(u), q = r cos(u), r =
> sqrt(p^2+q^2)
Næsten rigtigt. Torben spørger hvilken trigonometrisk formel det kan have
noget at gøre med. Men det er da sandt at vi kan skalere med r.
Mvh
Martin
--
Ipsa scientia potestas est
| |
|
|