---

Hej,

Jeg sidder og prøver at finde stamfunktionen til e^(-x^2 / k), for k > 0 med
begrænset held.
Jeg kan regne ud, at integralet af e^(-x/k) er -e^(-x/k)*k, men med -x^2 går
det galt.

Jeg har prøvet at fyre op for mathematica, men den komplicerer sagen ved at
bringe "error function" ind i billedet, som i sig selv er integralet af en
gaussisk fordeling, så resultatet bliver 1/2 * sqr(k) * sqr(pi) *
Erf(x/sqr(k)). TI-89 nægter helt at integrere udtrykket.

Hvorfor bliver det så kompliceret ved at sætte x i anden?

På forhånd tak.

---

Kasper Larsen fortalte:

> Hej,
>
> Jeg sidder og prøver at finde stamfunktionen til e^(-x^2 / k), for k
> > 0 med begrænset held.
> Jeg kan regne ud, at integralet af e^(-x/k) er -e^(-x/k)*k, men med
> -x^2 går det galt.
>
> Jeg har prøvet at fyre op for mathematica, men den komplicerer sagen
> ved at bringe "error function" ind i billedet, som i sig selv er
> integralet af en gaussisk fordeling, så resultatet bliver 1/2 *
> sqr(k) * sqr(pi) * Erf(x/sqr(k)). TI-89 nægter helt at integrere
> udtrykket.
> Hvorfor bliver det så kompliceret ved at sætte x i anden?

Du lider under en fantasi om at error function ikke er lige så god som
enhver anden funktion. Den må du lære at leve med.

Mvh
Martin
--
Tomorrow, we will have learned to understand and
express all of physics in the language of information

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> wrote in message
news:442fe1c0$0$15793$14726298@news.sunsite.dk...
>> Jeg sidder og prøver at finde stamfunktionen til e^(-x^2 / k), for k
>> > 0 med begrænset held.
>> Jeg kan regne ud, at integralet af e^(-x/k) er -e^(-x/k)*k, men med
>> -x^2 går det galt.
>>
>> Jeg har prøvet at fyre op for mathematica, men den komplicerer sagen
>> ved at bringe "error function" ind i billedet, som i sig selv er
>> integralet af en gaussisk fordeling, så resultatet bliver 1/2 *
>> sqr(k) * sqr(pi) * Erf(x/sqr(k)). TI-89 nægter helt at integrere
>> udtrykket.
>> Hvorfor bliver det så kompliceret ved at sætte x i anden?
>
> Du lider under en fantasi om at error function ikke er lige så god som
> enhver anden funktion. Den må du lære at leve med.

Lider og lider... Den er sikkert fin, men mit spørgsmål er, om jeg vil høre,
om der ikke findes et mere simpelt udtryk, og hvis ikke: hvordan kommer man
så frem til resultatet ved en integration i hånden?

---

"Kasper Larsen" <Karper@larsen.invalid> wrote in message
news:e0onom$l11$1@news.net.uni-c.dk...
> Lider og lider... Den er sikkert fin, men mit spørgsmål er, om jeg vil
> høre, om der ikke findes et mere simpelt udtryk, og hvis ikke: hvordan
> kommer man så frem til resultatet ved en integration i hånden?


Altså der skulle have stået
"Den er sikkert fin, men mit spørgsmål er, om der ikke findes et mere
simpelt udtryk, og hvis ikke: hvordan kommer man
så frem til resultatet ved en integration i hånden? "

---

Kasper Larsen fortalte:

> "Kasper Larsen" <Karper@larsen.invalid> wrote in message
> news:e0onom$l11$1@news.net.uni-c.dk...
>> Lider og lider... Den er sikkert fin, men mit spørgsmål er, om jeg
>> vil høre, om der ikke findes et mere simpelt udtryk, og hvis ikke:
>> hvordan kommer man så frem til resultatet ved en integration i
>> hånden?
>
>
> Altså der skulle have stået
> "Den er sikkert fin, men mit spørgsmål er, om der ikke findes et mere
> simpelt udtryk, og hvis ikke: hvordan kommer man
> så frem til resultatet ved en integration i hånden? "

Nej, der er ikke noget simpelt.

Du kan jo eventuelt kigge på seriefremstilling.
http://mathworld.wolfram.com/Erf.html

Mvh
Martin
--
Menneskehedens kulturelle og teknologiske udvikling, som vi kender den,
er uløseligt forbundet med den frie og ubegrænsede ret til kopiering

---

Kasper Larsen wrote:

> Jeg sidder og prøver at finde stamfunktionen til e^(-x^2 / k), for k > 0 med
> begrænset held.
> Jeg kan regne ud, at integralet af e^(-x/k) er -e^(-x/k)*k, men med -x^2 går
> det galt.
>
> Jeg har prøvet at fyre op for mathematica, men den komplicerer sagen ved at
> bringe "error function" ind i billedet, som i sig selv er integralet af en
> gaussisk fordeling, så resultatet bliver 1/2 * sqr(k) * sqr(pi) *
> Erf(x/sqr(k)). TI-89 nægter helt at integrere udtrykket.
>
> Hvorfor bliver det så kompliceret ved at sætte x i anden?

Tjah.

Er du på jagt efter et bestemt integral? Nogle bestemte integraler kan
godt findes uden brug af en stamfunktion for integranden.

--
Jens Axel Søgaard

---

"Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> wrote in message
news:442ff0c3$0$38656$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>> Jeg sidder og prøver at finde stamfunktionen til e^(-x^2 / k), for k > 0
>> med begrænset held.
>> Jeg kan regne ud, at integralet af e^(-x/k) er -e^(-x/k)*k, men med -x^2
>> går det galt.

> Tjah.
>
> Er du på jagt efter et bestemt integral? Nogle bestemte integraler kan
> godt findes uden brug af en stamfunktion for integranden.

I første omgang bare det ubestemte integrale.

---

Kasper Larsen wrote:
> "Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> wrote in message
> news:442ff0c3$0$38656$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>
>>>Jeg sidder og prøver at finde stamfunktionen til e^(-x^2 / k), for k > 0
>>>med begrænset held.
>>>Jeg kan regne ud, at integralet af e^(-x/k) er -e^(-x/k)*k, men med -x^2
>>>går det galt.
>
>>Tjah.
>>
>>Er du på jagt efter et bestemt integral? Nogle bestemte integraler kan
>>godt findes uden brug af en stamfunktion for integranden.
>
> I første omgang bare det ubestemte integrale.

Problemet er, at stamfunktionen til e^(-x^2) ikke kan udtrykket
ved hjælp af de elementære funktioner alene. Du kommer med andre
ord til at lede forgæves.

Desuagtet er det stadig muligt at bestemme værdien af nogle
enkelte specielle integraler, eksempelvis:

uendelig
int e^(-x^2) dx = kvrod(pi) / 2
0

eller

uendelig
int e^(-x^2) dx = kvrod(pi)
-uendelig


--
Jens Axel Søgaard

---

"Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> wrote in message
news:443004b6$0$38710$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>> I første omgang bare det ubestemte integrale.
>
> Problemet er, at stamfunktionen til e^(-x^2) ikke kan udtrykket
> ved hjælp af de elementære funktioner alene. Du kommer med andre
> ord til at lede forgæves.

Hvordan kan man indse det rent matematisk?

---

Kasper Larsen wrote:
> "Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> wrote in message
> news:443004b6$0$38710$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>
>>>I første omgang bare det ubestemte integrale.
>>
>>Problemet er, at stamfunktionen til e^(-x^2) ikke kan udtrykket
>>ved hjælp af de elementære funktioner alene. Du kommer med andre
>>ord til at lede forgæves.
>
> Hvordan kan man indse det rent matematisk?

Se for eksempel

<http://www.claymath.org/programs/outreach/academy/LectureNotes05/Conrad.pdf>

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard fortalte:

> Kasper Larsen wrote:
>> "Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> wrote in message
>> news:443004b6$0$38710$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>>
>>>> I første omgang bare det ubestemte integrale.
>>>
>>> Problemet er, at stamfunktionen til e^(-x^2) ikke kan udtrykket
>>> ved hjælp af de elementære funktioner alene. Du kommer med andre
>>> ord til at lede forgæves.
>>
>> Hvordan kan man indse det rent matematisk?
>
> Se for eksempel
>
> http://www.claymath.org/programs/outreach/academy/LectureNotes05/Conrad.pdf

Der er også denne:
http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/20008.3.shtml
med meget andet sjovt

Mvh
Martin
--
Free cheese is only found in mousetraps

---

"Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> wrote in message
news:44300bed$0$38622$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>>>Problemet er, at stamfunktionen til e^(-x^2) ikke kan udtrykket
>>>ved hjælp af de elementære funktioner alene. Du kommer med andre
>>>ord til at lede forgæves.
>>
>> Hvordan kan man indse det rent matematisk?
>
> Se for eksempel
>
> <http://www.claymath.org/programs/outreach/academy/LectureNotes05/Conrad.pdf>

Tak for linket. Der er lidt at tage fat på, og det ser umiddelbart ud som
om, at det besvarer alle mine spørgsmål.