---

f : R^3 -> R^2 repræsenteres i de naturlige ("gamle") baser ved matricen, A:

1 3 4
0 2 -1


Vektoren x er i den "gamle" base i R^3 givet ved: x = (1,1,1). I den nye
base er den givet ved x_ny = (-1,1,1)

Hvis jeg gerne vil bestemme f(x) så gøres dette ved:

A*x = f(x) = (8,1)

Men hvad er betydningen af:

A*x_ny

Altså bruger den gamle f på en vektor udtryk med den nye base, hvorhenne
havner man så og hvad får man?

---

Scripsit "Paminu" <asdad@asd.com>

> Men hvad er betydningen af:
>
> A*x_ny

Den multiplikation giver, efter hvad du har fortalt, ikke mening.

> Altså bruger den gamle f på en vektor udtryk med den nye base, hvorhenne
> havner man så og hvad får man?

Pas på! Hvis jeg forstår dig ret, er f en funktion mellem to abstrakte
vektorrum, og matricen A repræsenterer f med hensyn til to bestemte
baser. Hvis du bruger en anden basis i et af vektorrummene, er det
ikke længere samme matrix der repræsenterer funktionen.

Det du er ude efter er sikkert at finde en bassisskiftmatrix P sådan
at

x_gammel = P*x_ny

for alle (koordinatsøjler der repræsenterer) vektorer i vektorrummet.
I så fald kan du skrive

f(vektor) = A * x_gammel = A * (P * x_ny) = (A*P) * x_ny

og på den måde finde en matrix der repræsenterer f med hensyn til den
nye basis.

--
Henning Makholm "It was intended to compile from some approximation to
the M-notation, but the M-notation was never fully defined,
because representing LISP functions by LISP lists became the
dominant programming language when the interpreter later became available."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:87zmoshray.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
> Scripsit "Paminu" <asdad@asd.com>
>
>> Men hvad er betydningen af:
>>
>> A*x_ny
>
> Den multiplikation giver, efter hvad du har fortalt, ikke mening.


Ok hvis vi ikke ændre på A (f ved den naturlige/gamle base):

1 3 4
0 2 -1


Og vi dernæst finder at vektorene q1,q2,q3 skrevet i en matrix:

0 3 1
4 2 1
1 -1 -1

svarer til S^(-1). Altså den transformations matrix som beskriver overgangen
fra de nye baser til de gamle (matricen der indeholder de nye baser
q1,q2,q3). Så skulle denne operation ifølge min bog være tilladt:

A*S^(-1)

Men jeg forstår ikke hvad det gir, hvor havner man henne?


Jeg forstår heller ikke hvordan det kan være tilladt når du også skriver at
A*x_ny ikke er tilladt (x_ny1-3 = q1-3).

---

Scripsit "Paminu" <asdad@asd.com>

> Og vi dernæst finder at vektorene q1,q2,q3 skrevet i en matrix:

> 0 3 1
> 4 2 1
> 1 -1 -1

> svarer til S^(-1).

Jeg formoder at du hermed mener at basisvektorerne i den "nye basis"
har koordinaterne (0,4,1), (3,2,-1) og (1,1,-1) i forhold til den
"gamle basis". I så fald er din S^-1 den samme matrix som jeg kaldte
P, og der vil gælde

x_gammel = S^-1 * x_ny

fx er x_gammel = (3,6,0) og x_ny = (1,1,0) repræsentationer af den
samme vektor i to forskellige baser.

> Så skulle denne operation ifølge min bog være tilladt:
> A*S^(-1)
> Men jeg forstår ikke hvad det gir, hvor havner man henne?

Det giver dig en 2×3-matrix som repræsenterer f i forhold til den nye
baisis.

> Jeg forstår heller ikke hvordan det kan være tilladt når du også skriver at
> A*x_ny ikke er tilladt (x_ny1-3 = q1-3).

Jeg kan ikke se hvad du mener er problemet. Søjlerne i S^-1 er jo
udtrykt i den _gamle_ basis. Jeg forstår ikke hvad du mener med den
afsluttende parentes.

--
Henning Makholm "This imposes the restriction on any
procedure statement that the kind and type
of each actual parameter be compatible with the
kind and type of the corresponding formal parameter."