---

I en artikel på Tycho Brahe Planetariets hjemmeside:

http://www.tycho.dk/article/view/3311/1/32

står der at man har fundet ud af, at der dannes meget store
stjerner tæt på Mælkevejens centrum, hvor der som bekendt
befinder sig et ekstremt tungt sort hul.

I den forbindelse kom jeg til at tænke på, hvordan det egentlig
forholder sig med tidsdimensionen for en sådan stjerne? Ifølge
Einsteins relativitetsteori skulle tiden gå langsommere hvis man
befinder sig i et kraftigt tyngdefelt, og det er vistnok også
bevist ved forsøg. Det må vel så også gælde en sådan stjerne,
medmindre det har afgørende betydning, at den jo kredser om det
sorte hul med en hastighed der modsvarer tyngdekraften. Hvis det
sorte hul også roterer om sig selv, så har det måske også
betydning?

Kan nogen her i gruppen evt. gøre mig klogere på dette?


--
Mogens Michaelsen
Dansk weblog: http://mogmich2.blogspot.com/
English weblog: http://mogmich.blogspot.com/

---

Scripsit Mogens Michaelsen <momi@stofanet.dk>

> I den forbindelse kom jeg til at tænke på, hvordan det egentlig
> forholder sig med tidsdimensionen for en sådan stjerne? Ifølge
> Einsteins relativitetsteori skulle tiden gå langsommere hvis man
> befinder sig i et kraftigt tyngdefelt,

Ja - dvs at en observatør *i* tyngdefeltet oplever mindre tid gå end
en observatør længere fra det gør.

> og det er vistnok også bevist ved forsøg.

Den eksperimentelle påvisning drejer sig nu ikke om specielt kraftigt
tyngdefelter, men blot om Jordens gode gamle 1 g-felt. Den kan måles
ved at sammenligne præcise ure placeret i forskellige højder over
havet (= forskellige afstande fra Jordens centrum).

I praksis udgør GPS-netværket sådan et løbende eksperiment; det er
nødvendigt at tage hensyn til tidsforskellen for at beregne korrekte
koordinater i en GPS-modtager.

> Det må vel så også gælde en sådan stjerne,

Ja.

> medmindre det har afgørende betydning, at den jo kredser om det
> sorte hul med en hastighed der modsvarer tyngdekraften.

Det har det ikke. Hurtig bevægelse ned i tyngdefeltet har jo en
virkning i samme retning som tyngdefeltet selv - nemlig at stjernen
oplever mindre tid gå end vi gør.

> Hvis det sorte hul også roterer om sig selv, så har det måske også
> betydning?

Det burde ikke have betydning for tidens hasighed, med mindre jeg har
misforstået noget.

--
Henning Makholm "Det er jo svært at vide noget når man ikke ved det, ikke?"

---

In article <87y84lfgob.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net>,
henning@makholm.net says...
> > Hvis det sorte hul også roterer om sig selv, så har det måske også
> > betydning?

> Det burde ikke have betydning for tidens hasighed, med mindre jeg har
> misforstået noget.

Det er udelukkende masse & afstand fra tyngdecenteret, der har betydning
for hvorledes tidens hastighed ændres, jeg googlede lidt og fandt
umideelbart lidt her vedr emnet:

http://users.pandora.be/vannoppen/scienceprint.htm


--
Best regards

Lars
science is 10% new data and 90% confirmation!!
religion is 100% superstition and 0% confirmation!!

---

Lars wrote:
> In article <87y84lfgob.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net>,
> henning@makholm.net says...
>
>>>Hvis det sorte hul også roterer om sig selv, så har det måske også
>>>betydning?
>
>
>>Det burde ikke have betydning for tidens hasighed, med mindre jeg har
>>misforstået noget.
>
>
> Det er udelukkende masse & afstand fra tyngdecenteret, der har betydning
> for hvorledes tidens hastighed ændres, jeg googlede lidt og fandt
> umideelbart lidt her vedr emnet:
>
> http://users.pandora.be/vannoppen/scienceprint.htm
>
>
Efter at have nærlæst dit link, synes jeg der er en klar fejl i
fremstillingen (der dog ikke berører det oprindelige emne).

I teksten står der om tyngdekraften:

"... When you sit in a box that falls down to the earth, you fall
with an acceleration of 9,81 m/s². In the box you don't move, you
float. Now when your box is far away of all star systems in
space, and some kind of alien (just a way of explaining!!!) pulls
your box at an acceleration of 9,81 m/s², you can think you're
just falling to the earth, it's exactly the same... "

Det er da ikke rigtigt! Hvis man befinder sig i frit fald, f.eks.
i en elevator, så oplever man vel netop vægtløshed (inde i
elevatoren altså). Ved acceleration oplever man tværtimod et tryk
i modsat retning. Derimod er det muligvis rigtigt, at et sådant
tryk ved accelleration ikke kan skelnes fysisk fra tyngdekraften
når man står på jorden, altså netop ikke er i frit fald.

Eller er der noget jeg har misforstået?


--
Mogens Michaelsen
Dansk weblog: http://mogmich2.blogspot.com/
English weblog: http://mogmich.blogspot.com/

---

Mogens Michaelsen wrote:

>>
> Efter at have nærlæst dit link, synes jeg der er en klar fejl i
> fremstillingen (der dog ikke berører det oprindelige emne).
>
> I teksten står der om tyngdekraften:
>
> "... When you sit in a box that falls down to the earth, you fall
> with an acceleration of 9,81 m/s². In the box you don't move, you
> float. Now when your box is far away of all star systems in
> space, and some kind of alien (just a way of explaining!!!) pulls
> your box at an acceleration of 9,81 m/s², you can think you're
> just falling to the earth, it's exactly the same... "
>
> Det er da ikke rigtigt! Hvis man befinder sig i frit fald, f.eks.
> i en elevator, så oplever man vel netop vægtløshed (inde i
> elevatoren altså). Ved acceleration oplever man tværtimod et tryk
> i modsat retning. Derimod er det muligvis rigtigt, at et sådant
> tryk ved accelleration ikke kan skelnes fysisk fra tyngdekraften
> når man står på jorden, altså netop ikke er i frit fald.
>
> Eller er der noget jeg har misforstået?

Jeg mener du har ret.

Falder mod jorden = frit i rummet.
Står på jorden = alien accellererer med 9.81m/s²

Leif

---

Scripsit Lars <nomail@none.com>
> henning@makholm.net says...

>> > Hvis det sorte hul også roterer om sig selv, så har det måske også
>> > betydning?

>> Det burde ikke have betydning for tidens hasighed, med mindre jeg har
>> misforstået noget.

> Det er udelukkende masse & afstand fra tyngdecenteret, der har betydning
> for hvorledes tidens hastighed ændres, jeg googlede lidt og fandt
> umideelbart lidt her vedr emnet:

Dit link forholder sig ikke udtrykkeligt til det specifikke
problem. At rumtiden opfører sig anderledes udenfor et roterende sort
hul (eller en normal roterende masse) end i et kuglesymmetrisk
tyngdefelt, er en så langhåret effekt ("frame dragging" eller
"gravitomagnetisme") at den normalt ikke ofres mange ord i populære
beskrivelser af GR.

--
Henning Makholm "`Update' isn't a bad word; in the right setting it is
useful. In the wrong setting, though, it is destructive..."

---

>> Hvis det sorte hul også roterer om sig selv, så har det måske også
>> betydning?


"Henning Makholm"
> Det burde ikke have betydning for tidens hastighed, med mindre jeg har
> misforstået noget.

Feltet omkring et roterende sort hul afviger markant fra et normalt (ikke
roterende) Schwarzschild hul.
Blandt findes der flere forskellige horisonter med forskellige specielle
egenskaber (fx er der to horisonter for uendelig rødforskydning, som direkte
relaterer til tidens gang, og der er desuden en traditionel
begivenhedshorisont)
For at vurdere tidselementet skal man betragte den såkaldte "metriske
tensor", og her er den relevante koordinat givet ved flg. i de to
situtationer:
Schwarzschild hul: g(0,0) = 1 - 2GM/r
Roterende hul (langsom rotation): g(0,0) = 1 - 2GMr/(r² + a²·cos²(v))
G = gravitationskonstant, M = masse, r = radius, v = vinkel, a =
rotationsparameter (rotationsmoment pr. masse).
Man ser at feltet afhænger af hullets rotation - og dermed vil tiden gå
forskelligt ud for fx hullets ækvator og over polerne.
Forholdene er mere komplicerede for hurtigt roterende sorte huller

At tiden går langsommere omkring et sort hul har desuden den konsekvens, at
det sorte hul ikke vil kunne opsuge stof og andet materiale fra omgivelserne
(set fra en observatør udenfor). Alt stof vil lagre sig i en tynd kugleskal
lige uden for det sorte hul.

Hilsen Regnar Simonsen

---

Scripsit "Regnar Simonsen" <relisi@tiscali.dk>

> Schwarzschild hul: g(0,0) = 1 - 2GM/r
> Roterende hul (langsom rotation): g(0,0) = 1 - 2GMr/(r² + a²·cos²(v))
> G = gravitationskonstant, M = masse, r = radius, v = vinkel, a =
> rotationsparameter (rotationsmoment pr. masse).
> Man ser at feltet afhænger af hullets rotation - og dermed vil tiden gå
> forskelligt ud for fx hullets ækvator og over polerne.

Ok. Jeg kan ikke længere rekonstruere hvad jeg tænkte på da jeg påstod
at rotationen skulle være uden betydning.

--
Henning Makholm "... popping pussies into pies
Wouldn't do in my shop
just the thought of it's enough to make you sick
and I'm telling you them pussy cats is quick ..."