---

Jeg har prøvet at læse lidt om udledning af formlen for Dopplerforskydning
af elektromagnetisk stråling. Som reference har jeg haft min gamle
mekanikbog, "An Introduction to Mechanics" af Kleppner og Kolenkov.

Efter nogle geometriske overvejelser nås frem til, at den Dopplerforskudte
frekvens er lig med den oprindelige frekvens multipliceret med en faktor

sqrt(1 - b^2)
-------------
1 - b

hvor b = v/c. Og så står der: "This reduces to

sqrt[ (1+b) / (1-b) ] "

-men ikke et ord om, hvordan. Nu har jeg efterhånden siddet nogle aftener og
flyttet rundt på faktorer, men jeg kan simpelthen ikke se, hvordan det
første udtryk kan omskrives til det andet. Jeg synes heller ikke
umiddelbart, jeg har kunnet finde noget på nettet. Kan nogen hjælpe?

/steen

---

Steen fortalte:

> Jeg har prøvet at læse lidt om udledning af formlen for
> Dopplerforskydning af elektromagnetisk stråling. Som reference har
> jeg haft min gamle mekanikbog, "An Introduction to Mechanics" af
> Kleppner og Kolenkov.
> Efter nogle geometriske overvejelser nås frem til, at den
> Dopplerforskudte frekvens er lig med den oprindelige frekvens
> multipliceret med en faktor
> sqrt(1 - b^2)
> -------------
> 1 - b
>
> hvor b = v/c. Og så står der: "This reduces to
>
> sqrt[ (1+b) / (1-b) ] "
>
> -men ikke et ord om, hvordan.

Du ved vel at fx a²-b² = (a+b)(a-b)?

Mvh
Martin
--
Je suis Bacchus qui pressure pour les hommes le nectar delicieux

---

Martin Larsen wrote:

> Du ved vel at fx a²-b² = (a+b)(a-b)?

Dang. Og så var det så enkelt. Pinligt. Tak for hjælpen!

/steen

---

> Efter nogle geometriske overvejelser nås frem til, at den Dopplerforskudte
> frekvens er lig med den oprindelige frekvens multipliceret med en faktor
>
> sqrt(1 - b^2)
> -------------
> 1 - b
>
> hvor b = v/c. Og så står der: "This reduces to
>
> sqrt[ (1+b) / (1-b) ] "
>
> -men ikke et ord om, hvordan. ......



Sådan vil jeg mene:


sqrt(1 - b^2) sqrt((1 - b)(1+b)) sqrt(1 - b) x sqrt(1
+ b)
----------------- = ----------------------
------------------------------ =
1 - b 1 - b
1 - b


sqrt(1 - b) x sqrt(1 - b) x sqrt(1 + b) (1 - b) x sqrt(1 +
b)
-------------------------------------------
= --------------------------------- =
sqrt(1 - b) x (1 - b)
sqrt(1 - b) x (1 - b)


sqrt[ (1+b) / (1-b) ]


Med venlig hilsen

Jens Ole Jensen

---

Jens Ole Jensen wrote:

> Sådan vil jeg mene:

Ligeledes indlysende. Også tak til dig

/steen