Scripsit "Jakob Nielsen" <a@b.c>
> ...en hård kompakt genstand på 1kg falder ned på brædtet fra en højde som
> gør at den rammer med 10m/s. Hvis brædtet er istand til at stoppe objektets
> nedadgående hastighed på distancen 5cm, så knækker brædtet ikke, og hvis det
> ikke kan bremse genstanden så meget, så knækker det?
Bemærk at der ofte er forskel på materialestyrker ved kort- og
langvarige påvirkninger. Hvis man er ude efter sikkerhed (og ikke
bekymrer sig om at den virkelige bjælke måske holder til noget som
modellen siger den burde knække af) kan man roligt tilnærme den
momentane brudstyrke med den man måler over flere sekunder.
> Hvis vi antager at brædtet ned nedbøjningen på 5cm konstant leverer trykket
> på 400N, og at modtrykket ikke er en funktion af bøjningen (det er vel
> urealistisk?), så vil genstanden kunne standses hvis 400N på 5cm kan
> accelerere 1kg 10m/s.
For en ideel masseløs bjælke vil kraften afhænge lineært af
nedtrykningen. Så din forsimplede beregning vil give en dobbelt så høj
standseevne som en mere nøjagtig udregning.
> Den krævede strækning er s=½*400m/s^2*t^2 og
> t=10m/s/400m/s^2=0.025s, så s=200*0.025=12.5cm
Det ser ikke umiddelbart forkert ud, men det er nok mere overskueligt
at sammenligne energi end tider. Hvis bare kraften som funktion af
nedbøjningen er den samme altid, vil det kræve et vist arbejde at bøje
bjælken så meget at den begynder at knække, og det er det samme uanset
hvor hurtig eller langsom bøjningen er.
Hvis den faldende genstand har mindre kinetisk energi end dette
arbejde, holder bjælpen.
Uligheden er altså
½ * 0,05 m * 400 N >?< ½ * 1 kg * (10 m/s)²
hvor den venstre ½ kommer fra at kraften stiger fra 0 til 400 N i
løbet af de 5 cm.
> Et andet eksempel er at brædtet hænger frit i luften, så den lange side er
> lodret. Brædtet vejer 1kg. En genstand kommer nu ind fra siden og rammer
> brædtet. For at det vil knække, så skal genstanden have så høj fart at den
> trykker med 400N på brædtet, hvilket vil sige at brædtet accelereres med
> 400m/s^2.
(...)
> Jeg kan ikke helt gennemskue denne her, for det forudsætter jo at brædtets
> ender ikke bevæger sig, eller gør det?
Ja, din forrige model var baseret på at kraften fra kollisionen midt
på brættet blev udlignet med to modsatrettede kræfter helt ude i
enderne. I den model var brættet selv masseløst. Hvis det er brættets
inerti der skal opsuge kollisionsimpulsen, bliver sagen mere
kompliceret. Der kommer mindst kubiske afhængigheder med i billedet,
så du skal næppe forvente at din simple udregning er tættere på
sandheden end en faktor på mellem 5 og 20, sådan cirka.
--
Henning Makholm "Jeg kunne ikke undgå at bemærke at han gik på hænder."