---

hej
Jeg sidder og slås lidt med en opgave der lyder :

Bestem mængden af de reelle tal a, for hvilke uligheden,
ax^2+2x-1 > 0 , ikke har løsninger.

Det der "a" der, volder mig en del problemer, er der nogen som kunne
hjælpe med en løsning, trin for trin, hvordan man griber sagen an.

På forhånd tak.

Taz

---

"taz" <tazhix@tdcadsl.dk> writes:

> hej
> Jeg sidder og slås lidt med en opgave der lyder :
>
> Bestem mængden af de reelle tal a, for hvilke uligheden,
> ax^2+2x-1 > 0 , ikke har løsninger.
>
> Det der "a" der, volder mig en del problemer, er der nogen som kunne
> hjælpe med en løsning, trin for trin, hvordan man griber sagen an.

Det er nemt nok at se, at hvis a er positiv, så går ax^2+2x-1 mod
uendeligt, når x vokser, så det de negative a, der er interessante.

Når a er negativt, vender parablen "bunden i vejret", så den har kun
en positiv del, hvis den skærer x-aksen. Det vil den gøre i rødderne
for polynomiet. Hvis der kun er en rod (en dobbeltrod), vil parablen
lige strejfe x-aksen, men aldrig blive strengt større end 0 (som
krevet), så hvis a er negativ og polynomiet har højest en rod, så har
ax^2+2x-1 > 0 ingen løsninger.

Rødderne i ax^2+2x-1 er
-2 +/- sqrt(4+4a)
x = -----------------
2a

Hvis diskriminanten (4+4a) er lig med 0, har vi en dobbeltrod. Hvis
den er negativ, har vi ingen rødder. Så de ønskede værdier af a fås
når 4+4a<=0, dvs, når a<=-1.

Torben

---

Der findes ikke noget værdi a, som opfylder betingelserne!


"Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@app-5.diku.dk> wrote in message
news:7zvf111khe.fsf@app-5.diku.dk...
> "taz" <tazhix@tdcadsl.dk> writes:
>
> > hej
> > Jeg sidder og slås lidt med en opgave der lyder :
> >
> > Bestem mængden af de reelle tal a, for hvilke uligheden,
> > ax^2+2x-1 > 0 , ikke har løsninger.
> >
> > Det der "a" der, volder mig en del problemer, er der nogen som kunne
> > hjælpe med en løsning, trin for trin, hvordan man griber sagen an.
>
> Det er nemt nok at se, at hvis a er positiv, så går ax^2+2x-1 mod
> uendeligt, når x vokser, så det de negative a, der er interessante.
>
> Når a er negativt, vender parablen "bunden i vejret", så den har kun
> en positiv del, hvis den skærer x-aksen. Det vil den gøre i rødderne
> for polynomiet. Hvis der kun er en rod (en dobbeltrod), vil parablen
> lige strejfe x-aksen, men aldrig blive strengt større end 0 (som
> krevet), så hvis a er negativ og polynomiet har højest en rod, så har
> ax^2+2x-1 > 0 ingen løsninger.
>
> Rødderne i ax^2+2x-1 er
> -2 +/- sqrt(4+4a)
> x = -----------------
> 2a
>
> Hvis diskriminanten (4+4a) er lig med 0, har vi en dobbeltrod. Hvis
> den er negativ, har vi ingen rødder. Så de ønskede værdier af a fås
> når 4+4a<=0, dvs, når a<=-1.
>
> Torben
>