---

Hej Alle

Jeg sidder lidt i og mangler lidt viden om sansynlighedsregning. Jeg
har haft det engang - men det er meget laenge siden.

Hvad er sansynligheden for at der er mindst en 6'er hvis man kaster 3
terninger? Jeg har lavet et lille program der regner det ud til ca 42%,
men hvor dan kommer man frem til det rent matematisk? Hvad er formlen
for at laegge sansynligheder sammen?

Og hvis man kaster 4, 5 eller 6 terninger?

Er der nogen der kan hjaelpe?

/Thomas

---

Thomas Korsgaard wrote:
> Hvad er sansynligheden for at der er mindst en 6'er hvis man kaster 3
> terninger? Jeg har lavet et lille program der regner det ud til ca 42%,
> men hvor dan kommer man frem til det rent matematisk? Hvad er formlen
> for at laegge sansynligheder sammen?

1 - (sandsynligheden af at det ikke sker)

Dvs:

1 - 5/6 * 5/6 * 5/6 = 42%

/Andreas

---

"Andreas Kleist Svendsen" <andreaskleist@gmail.com> skrev i en meddelelse
news:43257f08$0$18646$14726298@news.sunsite.dk...

> 1 - (sandsynligheden af at det ikke sker)
>
> Dvs:
>
> 1 - 5/6 * 5/6 * 5/6 = 42%

Eller 91 kombinationer der indeholder mindst en sekser, ud af 216
kombinationer = 91/216

---

Alex Linaa fortalte:

> "Andreas Kleist Svendsen" <andreaskleist@gmail.com> skrev i en
> meddelelse news:43257f08$0$18646$14726298@news.sunsite.dk...
>
>> 1 - (sandsynligheden af at det ikke sker)
>>
>> Dvs:
>>
>> 1 - 5/6 * 5/6 * 5/6 = 42%
>
> Eller 91 kombinationer der indeholder mindst en sekser, ud af 216
> kombinationer = 91/216

Har du så sagt 36+30+25 eller 75+15+1 eller noget andet?

Mvh
Martin
--
Jeg fandt den i tegl og efterlod den i marmor

---

Martin Larsen fortalte:

> Alex Linaa fortalte:
>
>> "Andreas Kleist Svendsen" <andreaskleist@gmail.com> skrev i en
>> meddelelse news:43257f08$0$18646$14726298@news.sunsite.dk...
>>
>>> 1 - (sandsynligheden af at det ikke sker)
>>>
>>> Dvs:
>>>
>>> 1 - 5/6 * 5/6 * 5/6 = 42%
>>
>> Eller 91 kombinationer der indeholder mindst en sekser, ud af 216
>> kombinationer = 91/216
>
> Har du så sagt 36+30+25 eller 75+15+1 eller noget andet?
>
Måske havde Alex ikke nogen ny af de 64112359 måder 91 kan opdeles på
En lille forklaring til de 2 summer: Den sidste kommer fra den ortodokse
anskuelse af problemet, binomialfordelingen, og den første er en følge af
simpel kombinatorik. Desuden gælder 6³-5³ = 6²+6*5+5² for alle a,b hvor
a-b=1

Mvh
Martin
--
Jeg fandt den i tegl og efterlod den i marmor

---

Thomas Korsgaard skrev:
> Hvad er sansynligheden for at der er mindst en 6'er hvis man kaster 3
> terninger? Jeg har lavet et lille program der regner det ud til ca
> 42%, men hvor dan kommer man frem til det rent matematisk? Hvad er
> formlen for at laegge sansynligheder sammen?

Det kan hjælpe at spørge: Hvad er chancen for ikke at slå nogle 6'ere?

Hvis ikke det er nok hjælp, så spørg igen.

mvh
Jeppe Seidelin Dam

---

"Thomas Korsgaard" <justspamme@sundancekid.dk> writes:

> Hej Alle
>
> Jeg sidder lidt i og mangler lidt viden om sansynlighedsregning. Jeg
> har haft det engang - men det er meget laenge siden.
>
> Hvad er sansynligheden for at der er mindst en 6'er hvis man kaster 3
> terninger? Jeg har lavet et lille program der regner det ud til ca 42%,
> men hvor dan kommer man frem til det rent matematisk? Hvad er formlen
> for at laegge sansynligheder sammen?
>
> Og hvis man kaster 4, 5 eller 6 terninger?

Andre har svaret på det specifikke spørgsmål om ikke at slå seksere,
men igen gav den almindelge formel for at lægge sandsynligheder
sammen. Generelt kan man klare sig med de to regler:

Negation: Hvis der er chance p for at noget sker, er chancen 1-p for
at det ikke sker.

Sammenfald: Hvis to uafhængige hændelser sker med sandsynlighederne
p og q, så sker de begge med sandsynlighed p*q.

I den sidste regel er det vigtigt, at hændelserne er uafhængige. Det
er terningkast i reglen, så vi kan bruge reglen her.

Chancen for at slå en sekser er 1/6, så negationsreglen giver 5/6
chance for ikke at slå en sekser.

Chancen for ikke at slå en sekser i to slag er 5/6 * 5/6 = 25/36.
Generelt er chancen for ikke at slå en sekser i N slag (5/6)^N.

Derfor er chancen for at slå mindst en sekser i N slag 1-(5/6)^N (vi
bruger negationsreglen).

Man kan ud fra formlerne aflede, at chancen for at mindst en ud af to
uafhængige hændelser med sandsynligheder p og q sker med sandsynlighed
p+q-p*q, idet 1-(1-p)*(1-q) = p+q-p*q. Den er nem at bruge, hvis der
er præcis to hændelser, men hvis der er flere, er det som regel
nemmere at beregne sandsynligheden for at ingen af dem sker, og
derefter negere dette resultat.

Torben