Henning Makholm wrote:
> Scripsit "Preben Riis Sørensen" <preben@esenet.dk>
>
>>Det var flottere at i kom med en udregning, der kunne klarlægge hvorvidt der
>>er en reel betydning, eller det skal gøres op i så lidt, at det slet ingen
>>betydning har for anvendelsen her. (hvad jeg tillod mig at antage).
Enig. Og god pointe
> Varmefylden varier kun med knap 1 procent i intervallet 0-100 °C. For
> at tage ordentligt hensyn til den skal man til at integrere, så lad os
> nøjes med massefylden, som udviser den største variation. Eftersom vi
> alligevel ikke er præcise sætter vi varmefylden til 1 cal/g/K i hele
> temperaturintervallet.
>
> Vand ved 0 °C vejer 1000 g/l. Ved 100 °C vejer vand 958 g/l.
Det jeg mener man skal gøre hvis man vil være 100% nøjagtig er at sige:
∂Q = m * c * dt => Q = ∫ m * c * dt = m ∫ c·dt.
Henning Makhom er vist er inde på noget med: m c_m (t_2 - 2_1), hvor c_m
er en middelværdi i intervallet fra t_1 til t_2, hvilket er meget
fornuftigt i praksis og evt. kan interesserede jo erstatte en integreret
varmekapacitet med c_middel. I det følgende bruger jeg også en
middelværdi, c_m:
Hvis vi kalder *masse-andelen* af koldt vand i intervallet fra 0-50°C
for M1 og masse-andelen af varmt vand i intervallet fra 50,01-100°C for M2:
M1 ∫ c·dt(kold) = M2 ∫ c·dt(varm), intervalgrænser er oplyst overfor.
Vi finder:
c_m(kold) = ca.0,5*(4,217+4,181) = 4,199
c_m(varm) = ca.0,5*(4,181+4,216) = 4,1985
Det med den højeste varmekapacitet er også det som er "sværest" at varme
op, 1 grad, når vi regner specifikt, altså pr. kg. Ergo, bliver det en
lille-bitte-smule lettere at varme noget op fra 50-100 grader end fra
0-50 grader. M1 skal altså være lidt mindre end M2, hvilket passer fint med:
M1*4,199 = M2*4,1985 => M1*4,199 - M2*4,1985 = 0 og
M1 + M2 = 100
Giver to ligninger med 2 ubekendte og svaret på hvor mange kg vand ved 0
grader man skal skal blande sammen med vand ved 100 grader C er:
FACIT: M1 = 49,997 % og M2 = 50,003 %
Bemærk den teoretiske ulineratitet i at varmekapaciteten er
temperaturafhængig og det samme er massefylden, hvilket er relevant når
man regner pr. volumenenhed (det bliver vist lidt ektra kompliceret).
Derfor bør man regne pr. masseenhed.
Ovenstående blandingsforhold, vil jeg mene vil give 50°C vand. Man kan
så også regne baglæns og få temperaturen ved 50% M1 og 50% M2 til at
være lige godt 50°C, vil jeg mene.
Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen
--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen -
http://www.martinjoergensen.dk