|
|
 | e^x surjektiv?
Fra : Paminu |
Dato : 03-09-05 10:47 |
|
Hvis man ser på grafen for e^x for x tilhørende R så har funktionsværdien
y=0 ingen tilhørende x-værdi så derfor er e^x ikke surjektiv. Er dette
korrekt?
| |
 Stefan Holm (03-09-2005)
| Kommentar
Fra : Stefan Holm |
Dato : 03-09-05 11:04 |
|
Paminu wrote:
> Hvis man ser på grafen for e^x for x tilhørende R så har funktionsværdien
> y=0 ingen tilhørende x-værdi så derfor er e^x ikke surjektiv. Er dette
> korrekt?
Det kommer an på hvilke rum du opfatter e^x som en funktion mellem. Hvis
det er fra de reelle tal ind i sig selv, er dit argument korrekt (omend
lidt løst, når nu du bare henviser til en tegning).
--
Stefan Holm
"They got the mustard out!"
| |
Paminu (03-09-2005)
| Kommentar
Fra : Paminu |
Dato : 03-09-05 12:23 |
|
"Stefan Holm" <nospam@algebra.dk> skrev i en meddelelse
news:1ty8lvc1jxuv9$.dlg@banach.algebra.dk...
> Paminu wrote:
>
>> Hvis man ser på grafen for e^x for x tilhørende R så har funktionsværdien
>> y=0 ingen tilhørende x-værdi så derfor er e^x ikke surjektiv. Er dette
>> korrekt?
>
> Det kommer an på hvilke rum du opfatter e^x som en funktion mellem. Hvis
> det er fra de reelle tal ind i sig selv, er dit argument korrekt (omend
> lidt løst, når nu du bare henviser til en tegning).
Ok så når man taler om surjektivitet er det afgørende at man definere hvilke
definition - og værdimængde man arbejder med:
R -> R : ikke surjektiv
R -> R-: ikke surjektiv
R -> R\{0}: ikke surjektiv
R -> R+: surjektiv
| |
 Stefan Holm (03-09-2005)
| Kommentar
Fra : Stefan Holm |
Dato : 03-09-05 12:45 |
|
Paminu wrote:
> Ok så når man taler om surjektivitet er det afgørende at man definere hvilke
> definition - og værdimængde man arbejder med:
Nemlig.
> R -> R : ikke surjektiv
> R -> R-: ikke surjektiv
Faktisk slet ikke defineret. Bemærk at du skal vælge dit billedrum så
funktionen faktisk havner derinde.
> R -> R\{0}: ikke surjektiv
> R -> R+: surjektiv
Ellers helt korrekt.
--
Stefan Holm
"Thanks for the Dadaist pep talk,
I feel much more abstract now."
| |
Paminu (03-09-2005)
| Kommentar
Fra : Paminu |
Dato : 03-09-05 12:57 |
|
"Stefan Holm" <nospam@algebra.dk> skrev i en meddelelse
news:bt5d0vkml35u.dlg@banach.algebra.dk...
> Paminu wrote:
>
>> Ok så når man taler om surjektivitet er det afgørende at man definere
>> hvilke
>> definition - og værdimængde man arbejder med:
>
> Nemlig.
>
>> R -> R : ikke surjektiv
>> R -> R-: ikke surjektiv
>
> Faktisk slet ikke defineret. Bemærk at du skal vælge dit billedrum så
> funktionen faktisk havner derinde.
>
>> R -> R\{0}: ikke surjektiv
>> R -> R+: surjektiv
>
> Ellers helt korrekt.
Lige en sidste ting. Jeg fandt den her afbildning i en bog:
f : R -> R, f(x) = x^2
Du skrev ovenover at funktionen skal befinde sig i det billedrum man
vælger. Det gør den jo ikke i dette tilfælde idet den kun vil befinde sig
R+. Men jeg går udfra at ovenstående definition ikke er forkert, men bare
medfører at f ikke er surjektiv.
Hvis man derimod vil "gøre" f surjektiv bør man definere den på følgende
måde:
f : R -> R+, f(x) = x^2
Er dette korrekt?
| |
Stefan Holm (03-09-2005)
| Kommentar
Fra : Stefan Holm |
Dato : 03-09-05 13:01 |
|
Paminu wrote:
> Du skrev ovenover at funktionen skal befinde sig i det billedrum man
> vælger. Det gør den jo ikke i dette tilfælde idet den kun vil befinde sig
> R+.
Jo, men eftersom R+ er en delmængde af R, vil funktionsværdierne stadig
ligge i billedrummet, selvom de ikke rammer alt derinde.
Det er alene et spørgsmål om at funktionen faktisk skal være veldefineret,
ikke om at billedrummet skal være så småt som muligt.
> Men jeg går udfra at ovenstående definition ikke er forkert, men bare
> medfører at f ikke er surjektiv.
Nemlig.
> Hvis man derimod vil "gøre" f surjektiv bør man definere den på følgende
> måde:
>
> f : R -> R+, f(x) = x^2
>
> Er dette korrekt?
Helt korrekt.
--
Stefan Holm
"No brains until you eat your vegetables."
| |
Rune Zedeler (03-09-2005)
| Kommentar
Fra : Rune Zedeler |
Dato : 03-09-05 23:45 |
|
Paminu skrev:
> Hvis man derimod vil "gøre" f surjektiv bør man definere den på følgende
> måde:
>
> f : R -> R+, f(x) = x^2
>
> Er dette korrekt?
Nej, så vil f ikke være defineret i 0.
-Rune
| |
Paminu (04-09-2005)
| Kommentar
Fra : Paminu |
Dato : 04-09-05 13:04 |
|
"Rune Zedeler" <rz@daimi.au.dk> skrev i en meddelelse
news:431a264e$0$11172$ba624c82@nntp02.dk.telia.net...
> Paminu skrev:
>
>> Hvis man derimod vil "gøre" f surjektiv bør man definere den på følgende
>> måde:
>>
>> f : R -> R+, f(x) = x^2
>>
>> Er dette korrekt?
>
> Nej, så vil f ikke være defineret i 0.
Så det skulle i stedet være:
f : R -> R+U{0}, f(x) = x^2
| |
|
|