---

Efter at have lært mig selv en smule om rotationer i 3d, så mente jeg at nu
kunne jeg forstå en snurretop. Ved nærmere eftertanke så kunne jeg alligevel
ikke.
Hvis vi kalder symetriaksen for y og lægger x og z vinkelret relativt til
hinanden og y, så er det nemt nok at se hvorfor en rotation omkring en skæv
akse (x eller z og y forskellig fra nul) vil føre til en rotation omkring y.

Det jeg ikke helt forstår er situationen med en yakse der ikke er paralel
med tyngdekraftvektoren og en top der snurer omkring y. Toppen holder
balancen og drejer langsomt sin yakse omkring tyngdevektoren, men yaksen
vælter ikke helt ned før toppen har tabt meget fart.

Hvorfor nu det? vad er det der sker her? Er det fordi "væltningen" af yaksen
vil betyde en rotation omrking x- og z akserne og denne roation medfører en
rotation omkring en akse vinkelret på den akse toppen "væltedrejer" omkring?

Jeg håber det var tydeligt nok til at man kan forstå hvad det er jeg ikke
kan forstå

---

Jack DD wrote:

> Efter at have lært mig selv en smule om rotationer i 3d, så mente jeg at nu
> kunne jeg forstå en snurretop. Ved nærmere eftertanke så kunne jeg alligevel
> ikke.
> Hvis vi kalder symetriaksen for y og lægger x og z vinkelret relativt til
> hinanden og y, så er det nemt nok at se hvorfor en rotation omkring en skæv
> akse (x eller z og y forskellig fra nul) vil føre til en rotation omkring y.
>
> Det jeg ikke helt forstår er situationen med en yakse der ikke er paralel
> med tyngdekraftvektoren og en top der snurer omkring y. Toppen holder
> balancen og drejer langsomt sin yakse omkring tyngdevektoren, men yaksen
> vælter ikke helt ned før toppen har tabt meget fart.
>
> Hvorfor nu det? vad er det der sker her? Er det fordi "væltningen" af yaksen
> vil betyde en rotation omrking x- og z akserne og denne roation medfører en
> rotation omkring en akse vinkelret på den akse toppen "væltedrejer" omkring?
>
> Jeg håber det var tydeligt nok til at man kan forstå hvad det er jeg ikke
> kan forstå
>
>


Hej Jack

Kig på:

Med film - kig på filmene nogle gange - det ser helt "forkert" ud -
vores (min) intuition er ikke trænet til det:
http://da.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A6cession
http://en.wikipedia.org/wiki/Precession

http://da.wikipedia.org/wiki/Gyroskop
http://en.wikipedia.org/wiki/Gyroscope

f.eks.:

Mikey’s Physics: Gyroscopes. Gyroscopes are a simple toy to many, yet
they are poorly understood. This paper derives the mathematics of
gyroscopes, and briefly discusses the relevance to the Plank’s equation
“E=hν”:
http://www.mariner.connectfree.co.uk/html/gyro.htm

mvh/Glenn

---

Jack DD wrote:
...

Hej Jack

Iøvrigt er gravitation og gravitomagnetisme ikke forstået særligt godt:
http://da.wikipedia.org/wiki/Gravitation

f.eks.:

Stanford: What is Gravity Probe B?:
http://einstein.stanford.edu/content/story_of_gpb/gpbsty1.html

The Geodetic Effect: Measuring the Curvature of Space-time:
http://einstein.stanford.edu/content/story_of_gpb/gpbsty3.html
Citat: "...Third, most important, Gravity Probe B investigates the
gravitational action of moving matter. Matter moving through space-time
can be thought of as creating a new force -- gravitomagnetism -- which
John Wheeler, dean of relativists, describes as being "as different from
ordinary gravity as magnetism is from electricity." The frame-dragging
measurement detects this force and fixes its scale. Commenting on its
unverified status, Wheeler has said "It is hard to imagine a science so
exposed for lack of evidence on a force so fundamental to the scheme of
physics."..."


2004-09-09, Sciencedaily: NASA Gravity Probe B Mission Enters Science
Phase, Ready To Test Einstein's Theory:
http://www.sciencedaily.com/releases/2004/09/040908091101.htm
Citat: "..."This is the moment we have been waiting for," said Francis
Everitt, GP-B science Principal Investigator at Stanford University. "It
represents a magnificent effort by the entire Stanford-NASA-Lockheed
Martin team."..."

Gravity Probe B News - Marshall Space Flight Center Space News:
http://www.gravityprobeb.com/
Citat: "...Is Einstein's general theory of relativity correct? Testing
two extraordinary predictions of that theory is the goal of Gravity
Probe B, or GP-B, a satellite that just marked its first anniversary in
space on April 20..."

-

http://da.wikipedia.org/wiki/Graviton

Are there really such things as gravitons?:
http://einstein.stanford.edu/content/relativity/q2869.html
Citat: "...We do not know..."

mvh/Glenn

---

Jack DD wrote:
> Efter at have lært mig selv en smule om rotationer i 3d, så mente jeg at nu
> kunne jeg forstå en snurretop. Ved nærmere eftertanke så kunne jeg alligevel
> ikke.
> Hvis vi kalder symetriaksen for y og lægger x og z vinkelret relativt til
> hinanden og y, så er det nemt nok at se hvorfor en rotation omkring en skæv
> akse (x eller z og y forskellig fra nul) vil føre til en rotation omkring y.
>
> Det jeg ikke helt forstår er situationen med en yakse der ikke er paralel
> med tyngdekraftvektoren og en top der snurer omkring y. Toppen holder
> balancen og drejer langsomt sin yakse omkring tyngdevektoren, men yaksen
> vælter ikke helt ned før toppen har tabt meget fart.
>
> Hvorfor nu det? vad er det der sker her? Er det fordi "væltningen" af yaksen
> vil betyde en rotation omrking x- og z akserne og denne roation medfører en
> rotation omkring en akse vinkelret på den akse toppen "væltedrejer" omkring?
>
> Jeg håber det var tydeligt nok til at man kan forstå hvad det er jeg ikke
> kan forstå

Snurretoppen vælter ikke fordi impulsmomentet (en vektor) er en bevaret
størrelse.
Væltede snurretoppen umiddelbart ville du have impulsmomentet ændret
fra en vektor parallel med din y akse til at vektor parallel med toppens
symmetri-akse når toppen ligger på bordet. Tyngdens træk i toppen ændrer
impulsmomentet, men kun langsomt.

Hvis du har et forhjul fra en cykel, prøv at holde i akslen og få en ven
til at dreje hjulet hurtigt. Prøv nu at tippe hjulet... Du vil mærke en
"modstand". Jo hurtigere hjulet drejer, jo flere kræfter skal man bruge
til at ændre impulsmomentet.

mvh

Søren Dideriksen

---

"Søren Dideriksen" <sdide@webspeed.dk> skrev i en meddelelse
news:430a3a30$0$2353$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> Jack DD wrote:
>> Efter at have lært mig selv en smule om rotationer i 3d, så mente jeg at
>> nu kunne jeg forstå en snurretop. Ved nærmere eftertanke så kunne jeg
>> alligevel ikke.
>> Hvis vi kalder symetriaksen for y og lægger x og z vinkelret relativt til
>> hinanden og y, så er det nemt nok at se hvorfor en rotation omkring en
>> skæv akse (x eller z og y forskellig fra nul) vil føre til en rotation
>> omkring y.
>>
>> Det jeg ikke helt forstår er situationen med en yakse der ikke er paralel
>> med tyngdekraftvektoren og en top der snurer omkring y. Toppen holder
>> balancen og drejer langsomt sin yakse omkring tyngdevektoren, men yaksen
>> vælter ikke helt ned før toppen har tabt meget fart.
>>
>> Hvorfor nu det? vad er det der sker her? Er det fordi "væltningen" af
>> yaksen vil betyde en rotation omrking x- og z akserne og denne roation
>> medfører en rotation omkring en akse vinkelret på den akse toppen
>> "væltedrejer" omkring?
>>
>> Jeg håber det var tydeligt nok til at man kan forstå hvad det er jeg ikke
>> kan forstå
>
> Snurretoppen vælter ikke fordi impulsmomentet (en vektor) er en bevaret
> størrelse.
> Væltede snurretoppen umiddelbart ville du have impulsmomentet ændret fra
> en vektor parallel med din y akse til at vektor parallel med toppens
> symmetri-akse når toppen ligger på bordet. Tyngdens træk i toppen ændrer
> impulsmomentet, men kun langsomt.
>
> Hvis du har et forhjul fra en cykel, prøv at holde i akslen og få en ven
> til at dreje hjulet hurtigt. Prøv nu at tippe hjulet... Du vil mærke en
> "modstand". Jo hurtigere hjulet drejer, jo flere kræfter skal man bruge
> til at ændre impulsmomentet.
>
Sætter vi to gyroer ind i en frisbee, der roterer hver sin vej, således at
frisbee'en holder sit plan, ved hjælp af gyroerne, uden at frisbee'en for en
rotation ved gyroernes rotation. Så behøver vi ikke at kaste frisbee'en med
en roterende bevægelse for at holde den svævende, blot et vindpust er nok
til at holde den oppe. Det er selvfølgelig afgørende, at gyroerne ikke vejer
for meget, men derimod rotere meget hurtig. Kan det være rigtigt, at en
frisbee vil kunne svæve ud fra en sådan konstruktion?

Er det rigtigt, står vi da ikke med en flyvende tallerken, som sjovt nok
ikke skulle eksistere andre steder end i folks fantasi?

For kan man lave en lille model, der svæver uden at rotere, vil det også
være muligt at lave en stor.

Med venlig hilsen

Lars Kristensen

---

"fribytteren" <fribytterenerløs@fribytteren> skrev i en meddelelse
news:430a4d27$0$82721$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
>
> "Søren Dideriksen" <sdide@webspeed.dk> skrev i en meddelelse
> news:430a3a30$0$2353$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> > Jack DD wrote:
> >> Efter at have lært mig selv en smule om rotationer i 3d, så mente jeg
at
> >> nu kunne jeg forstå en snurretop. Ved nærmere eftertanke så kunne jeg
> >> alligevel ikke.
> >> Hvis vi kalder symetriaksen for y og lægger x og z vinkelret relativt
til
> >> hinanden og y, så er det nemt nok at se hvorfor en rotation omkring en
> >> skæv akse (x eller z og y forskellig fra nul) vil føre til en rotation
> >> omkring y.
> >>
> >> Det jeg ikke helt forstår er situationen med en yakse der ikke er
paralel
> >> med tyngdekraftvektoren og en top der snurer omkring y. Toppen holder
> >> balancen og drejer langsomt sin yakse omkring tyngdevektoren, men
yaksen
> >> vælter ikke helt ned før toppen har tabt meget fart.
> >>
> >> Hvorfor nu det? vad er det der sker her? Er det fordi "væltningen" af
> >> yaksen vil betyde en rotation omrking x- og z akserne og denne roation
> >> medfører en rotation omkring en akse vinkelret på den akse toppen
> >> "væltedrejer" omkring?
> >>
> >> Jeg håber det var tydeligt nok til at man kan forstå hvad det er jeg
ikke
> >> kan forstå
> >
> > Snurretoppen vælter ikke fordi impulsmomentet (en vektor) er en bevaret
> > størrelse.
> > Væltede snurretoppen umiddelbart ville du have impulsmomentet ændret
fra
> > en vektor parallel med din y akse til at vektor parallel med toppens
> > symmetri-akse når toppen ligger på bordet. Tyngdens træk i toppen ændrer
> > impulsmomentet, men kun langsomt.
> >
> > Hvis du har et forhjul fra en cykel, prøv at holde i akslen og få en ven
> > til at dreje hjulet hurtigt. Prøv nu at tippe hjulet... Du vil mærke en
> > "modstand". Jo hurtigere hjulet drejer, jo flere kræfter skal man bruge
> > til at ændre impulsmomentet.
> >
> Sætter vi to gyroer ind i en frisbee, der roterer hver sin vej, således at
> frisbee'en holder sit plan, ved hjælp af gyroerne, uden at frisbee'en for
en
> rotation ved gyroernes rotation. Så behøver vi ikke at kaste frisbee'en
med
> en roterende bevægelse for at holde den svævende, blot et vindpust er nok
> til at holde den oppe. Det er selvfølgelig afgørende, at gyroerne ikke
vejer
> for meget, men derimod rotere meget hurtig. Kan det være rigtigt, at en
> frisbee vil kunne svæve ud fra en sådan konstruktion?

Din konstruktion holder frisbee'n i sit plan som du siger. Men taler det i
sig selv opdrift af betydning? Impulsmomentet i forhold til gravitationen er
stadig ganske beskeden.
Impulsmomentet leviterer ikke frisbee (særligt meget) men kraften er stor
nok til at holde frisbee i position så at "vindpotentialet" udnyttes.

> Er det rigtigt, står vi da ikke med en flyvende tallerken, som sjovt nok
> ikke skulle eksistere andre steder end i folks fantasi?

Du står med en tingest der kan ses som havende et plan der holdes konstant.
Alt efter vinden vil tingesten bevæge sig mod jorden med større eller mindre
hastighed.

> For kan man lave en lille model, der svæver uden at rotere, vil det også
> være muligt at lave en stor.

Det er stadig kun en kontruktion der svæver ved luftens hjælp og ikke noget
der modarbejder gravitationen. Gøres konstruktionen større (og tungere) er
resultatet rimeligt nærtliggende.

---

fribytteren wrote:
> Sætter vi to gyroer ind i en frisbee, der roterer hver sin vej, således at
> frisbee'en holder sit plan, ved hjælp af gyroerne, uden at frisbee'en for en
> rotation ved gyroernes rotation. Så behøver vi ikke at kaste frisbee'en med
> en roterende bevægelse for at holde den svævende, blot et vindpust er nok
> til at holde den oppe. Det er selvfølgelig afgørende, at gyroerne ikke vejer
> for meget, men derimod rotere meget hurtig. Kan det være rigtigt, at en
> frisbee vil kunne svæve ud fra en sådan konstruktion?

jae ... men den falder jo ned alligevel. Når tyngden hiver i den. Så der
er ikke meget mere UFO over det end en Freesbee. Du har bare skjult
rotationen.
Desuden er det, uden at jeg har regnet på det, ikke en umiddelbar god
konstruktion i forhold til en Freesbee, da gyroerne jo er mindre end
Freesbee'en selv og heller ikke må veje noget. Impulsmomentet af f.eks
en cylinder, der roterer om sin symmetri akse er givet ved 1/2*M*r²
Hvor M er Massen af cylinderen og r er radius.


>
> Er det rigtigt, står vi da ikke med en flyvende tallerken, som sjovt nok
> ikke skulle eksistere andre steder end i folks fantasi?

Som sagt adskiller din konstruktion - på det flyvedygtige område - sig
ikke væsenligt fra en Freesbee, de mangler begge opdrift for at kunne
blive i luften. De kan bare ikke tippe når de roterer.. de kan skam godt
falde ned.

> For kan man lave en lille model, der svæver uden at rotere, vil det også
> være muligt at lave en stor.

"uden at rotere" .. den roterer jo .. du har bare skjult det i gyroerne...

mvh

Søren Dideriksen

---

"Søren Dideriksen" <sdide@webspeed.dk> skrev i en meddelelse
news:430a59fd$0$95436$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> fribytteren wrote:
> > Sætter vi to gyroer ind i en frisbee, der roterer hver sin vej, således
at
> > frisbee'en holder sit plan, ved hjælp af gyroerne, uden at frisbee'en
for en
> > rotation ved gyroernes rotation. Så behøver vi ikke at kaste frisbee'en
med
> > en roterende bevægelse for at holde den svævende, blot et vindpust er
nok
> > til at holde den oppe. Det er selvfølgelig afgørende, at gyroerne ikke
vejer
> > for meget, men derimod rotere meget hurtig. Kan det være rigtigt, at en
> > frisbee vil kunne svæve ud fra en sådan konstruktion?
>
> jae ... men den falder jo ned alligevel. Når tyngden hiver i den. Så der
> er ikke meget mere UFO over det end en Freesbee. Du har bare skjult
> rotationen.
> Desuden er det, uden at jeg har regnet på det, ikke en umiddelbar god
> konstruktion i forhold til en Freesbee, da gyroerne jo er mindre end
> Freesbee'en selv og heller ikke må veje noget. Impulsmomentet af f.eks
> en cylinder, der roterer om sin symmetri akse er givet ved 1/2*M*r²
> Hvor M er Massen af cylinderen og r er radius.

Og *inertimomentet* er afgørende for hvilket kraftmoment vi opnår som vi
skal have til at modvirke gravitationen. Så kan man selv gå i gang med
regnestokken og se hvor stor, tung og hurtigt roterende vores frisbee skal
være

---

Scripsit "fribytteren" <fribytterenerløs@fribytteren>

> Sætter vi to gyroer ind i en frisbee, der roterer hver sin vej, således at
> frisbee'en holder sit plan, ved hjælp af gyroerne, uden at frisbee'en for en
> rotation ved gyroernes rotation.

Hvis de drejer hver sin vej og lige hurtigt (og de ellers er ens), vil
der ikke være noget nettoimpulsmoment, og derfor heller ikke nogen
samlet gyroeffekt. Der vil opstå mere eller mindre kraftige interne
spændiger i lejerne når man drejer hele molevitten, men hvis de
holder, vil man ikke kunne mærke at de drejer.

--
Henning Makholm "Og når de får killinger siger de miav."

---

> Snurretoppen vælter ikke fordi impulsmomentet (en vektor) er en bevaret
> størrelse.
> Væltede snurretoppen umiddelbart ville du have impulsmomentet ændret fra
> en vektor parallel med din y akse til at vektor parallel med toppens
> symmetri-akse når toppen ligger på bordet. Tyngdens træk i toppen ændrer
> impulsmomentet, men kun langsomt.

Man oplever jo heller ikke snurretoppen vælte langsomt til den ene side.
Rotationsaksen vil beskrive en langsom bue omkring tyngdeaksen. Hvad skyldes
det? Er det en effekt der skyldes toppens gnidning mod underlaget?

---

Jack DD wrote:
> Man oplever jo heller ikke snurretoppen vælte langsomt til den ene side.
> Rotationsaksen vil beskrive en langsom bue omkring tyngdeaksen. Hvad
> skyldes det?

Nej, det skyldes at du har en kraft der ikke angriber i massemidtpunktet
nemmeligt normalkraften fra underlaget. Det giver en torque givet ved
N = r x F der er em vektor der er vinkelret både på kraften, og på
vektoren fra massemidpuntket til kraftens angrebspunkt. Dette er årsagen
til at ting der roterer altid opfører sig på en overraskende måde, vinkelret
på hvad man ville forvente.

http://scienceworld.wolfram.com/physics/Torque.html

Du kan også prøve at stille en snurretop på en vandret flade, der sker
hvad du vil forvente, men hvad hvis du gør det på en flade der
står skævt.

En bold ville trille ned, men en snurretop bevæger sig derimod i en
lige linie vinkleret på hældningsretningen, således at den altid
bliver i den samme højde.

Så har du en halvkugle, og starter snurretoppen et sted så vil den
køre rundt i cirkler om toppen i stedet for at falde ned.

De forfærdelige matematiske detaljer er forklaret med Euler ligningen:
http://scienceworld.wolfram.com/physics/EulersEquationsofMotion.html

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org

---

Scripsit "Jack DD" <no@no.no>

>> Væltede snurretoppen umiddelbart ville du have impulsmomentet ændret fra
>> en vektor parallel med din y akse til at vektor parallel med toppens
>> symmetri-akse når toppen ligger på bordet. Tyngdens træk i toppen ændrer
>> impulsmomentet, men kun langsomt.

> Man oplever jo heller ikke snurretoppen vælte langsomt til den ene side.
> Rotationsaksen vil beskrive en langsom bue omkring tyngdeaksen. Hvad skyldes
> det?

Sørens forklaring var upræcis. Det er let at få en snurretop til at
ændre retning ved at skubbe til den, men den vil vippe i en retning
vinkelret på den man skubber i.

Så når tyngdekraften forsøger at skubbe toppen nedad, vil den i stedet
give sig til at dreje til siden.

> Er det en effekt der skyldes toppens gnidning mod underlaget?

Nej, snurretopopførslen viser sig også hvis man holder toppens fod
fast i et gindningsfrit leje som forhindrer fodpunktet i at flytte sig
men tillader unhindret rotation i alle retninger.

Gnidning mod underlaget er derimod ansvarlig for at toppen efterhånden
bliver træt og falder. Hvis der hverken var gnidning eller
luftmodstand, ville toppen kunne holde sit stående til evig tid.

--
Henning Makholm "In my opinion, this child don't
need to have his head shrunk at all."

---

Scripsit Carsten Svaneborg <zqex@sted.i.tyskland.de>

> Nej, det skyldes at du har en kraft der ikke angriber i massemidtpunktet
> nemmeligt normalkraften fra underlaget.

Er du sikker på at man kan nøjes med normalkraft? Min barndoms
snurretoppe brød sig ikke om at komme ud på et glat underlag;
kontaktpunktet ville skride ud under toppen indtil den væltede.

Mere formelt vil jeg mene at kontaktpunktet skal være fastlåst i alle
tre rumlige dimensioner - ellers kan man ikke overføre den nødvendige
centripetalkraft til præcessionen.

> Du kan også prøve at stille en snurretop på en vandret flade, der sker
> hvad du vil forvente, men hvad hvis du gør det på en flade der
> står skævt.
> En bold ville trille ned, men en snurretop bevæger sig derimod i en
> lige linie vinkleret på hældningsretningen, således at den altid
> bliver i den samme højde.

Hvis den gør det, er det fordi det tilsynelandende kontaktpunkt ikke
er et punkt, men kanten af snurretoppens nederste ende. Hvis toppen
ikke ender i en spids, vil det egentlige kontaktpunkt være en smule
forskudt fra rotationsaksen i retning af underlagets gradient. Så
*triller* toppen sidelæns, men den bevægelse har ikke i sig selv noget
med gyrovirkningen at gøre.

--
Henning Makholm "There is a danger that curious users may
occasionally unplug their fiber connector and look
directly into it to watch the bits go by at 100 Mbps."

---

Henning Makholm wrote:
> Er du sikker på at man kan nøjes med normalkraft? Min barndoms
> snurretoppe brød sig ikke om at komme ud på et glat underlag;
> kontaktpunktet ville skride ud under toppen indtil den væltede.

Jeg har ikke spekuleret over det, men det er en interessant pointe,
hvis jeg får tid i ferien (næste uge) vil jeg se om jeg kan
implementerer et lille program til at simulere Euler ligningen for
snurretoppe.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org