|
|
 | Pi med tændstikker
Fra : Anders Lund |
Dato : 03-06-05 21:45 |
|
I gymnasiet fortalte min matematik lære om et eksperiment ang. tændstikker.
Ideen var at man skulle tegne et række streger på et bord, med indbyrdes
afstand svarende til en tændstiks længde. Så skulle man kaste tændstikkerne
så de ramte tilfældigt.
Forholdet mellem antallet af de tændstikker der rammer en streg, og de der
ikke gør, burde være pi.
Vi har prøvet, men det virker ikke.
Er der en der kender forsøget bedre? Eller evt kan redegøre for hvorfor det
netop er pi.
Mvh
Anders Lund
| |
 Martin Larsen (03-06-2005)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 03-06-05 21:58 |
|
"Anders Lund" <Anders@SLET-DETTEZaim.dk> skrev i en meddelelse news:42a0c16b$0$73220$edfadb0f@dread14.news.tele.dk...
> I gymnasiet fortalte min matematik lære om et eksperiment ang. tændstikker.
> Ideen var at man skulle tegne et række streger på et bord, med indbyrdes
> afstand svarende til en tændstiks længde. Så skulle man kaste tændstikkerne
> så de ramte tilfældigt.
> Forholdet mellem antallet af de tændstikker der rammer en streg, og de der
> ikke gør, burde være pi.
> Vi har prøvet, men det virker ikke.
> Er der en der kender forsøget bedre? Eller evt kan redegøre for hvorfor det
> netop er pi.
>
Har været oppe nogle gange her i gruppen - se fx
http://www.mste.uiuc.edu/reese/buffon/buffon.html
Mvh
Martin
| |
Ivar (04-06-2005)
| Kommentar
Fra : Ivar |
Dato : 04-06-05 14:28 |
|
Anders Lund skrev:
> Forholdet mellem antallet af de tændstikker der rammer en streg, og de der
> ikke gør, burde være pi.
> Vi har prøvet, men det virker ikke.
Forholdet mellem dem der rammer og dem der ikke gør er 2/pi
Du skal sikre dig at tændstikkerne lander med en tilfældig vinkel.
Hvis de ikke gør det, dur det ikke.
> Er der en der kender forsøget bedre? Eller evt kan redegøre for hvorfor det
> netop er pi.
Hvis du kaster en mønt, der er halvt så bred som afstanden mellem stregerne,
vil der være 50% sandsynlighed for at ramme stregerne. Ved tændstikkerne
er sandsynligheden for at ramme en streg, afhængig af vinklen på tændstikken.
Hvis kastene er tilfældige, vil de lande med vinkler der er jævnt fordelt mellem
0 og 90 grader. Sinus til vinklen er et udtryk for hvor stor sandsynligheden
er for at ramme en streg. Ved mønten var denne "sandsynlighed" fast 0,5.
Ved tændstikkerne er den som gennemsnittet af sinusværdierne fra 0 til 90 grader.
Gennemsnittet af dette er 2/pi, derfor er det sandsynligheden for at ramme.
Ivar Magnusson
| |
Martin Larsen (04-06-2005)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 04-06-05 19:28 |
|
"Ivar" <dild@[nozpam]webspeed.dk> skrev i en meddelelse news:42a1ac53$0$179$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>
> Anders Lund skrev:
>
> > Forholdet mellem antallet af de tændstikker der rammer en streg, og de der
> > ikke gør, burde være pi.
> > Vi har prøvet, men det virker ikke.
>
> Forholdet mellem dem der rammer og dem der ikke gør er 2/pi
> Du skal sikre dig at tændstikkerne lander med en tilfældig vinkel.
> Hvis de ikke gør det, dur det ikke.
>
Nej. 2/pi er forholdet mellem dem der rammer en streg og
*det samlede antal*.
Mvh
Martin
| |
 Ivar (04-06-2005)
| Kommentar
Fra : Ivar |
Dato : 04-06-05 22:40 |
|
Martin Larsen skrev:
> Nej. 2/pi er forholdet mellem dem der rammer en streg og
> *det samlede antal*.
Ups - ja, selvfølgelig.
Ivar Magnusson
| |
Jens Axel Søgaard (04-06-2005)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 04-06-05 20:51 |
|
Anders Lund wrote:
> Vi har prøvet, men det virker ikke.
Der skal et temmelig stort antal forsøg til
før man man med rimelighed kan forvente at
få bare 1 decimal af pi rigtig.
Der var en engang en, som rapporterede, at
han havde gjort forsøget, og at resultatet
passede fint med pi. Det vidste sig senere,
at han havde snydt.
Forklaring af fænomenet samt historien
om snyd kan findes i denne tråd fra 2003:
< http://groups-beta.google.com/group/dk.videnskab/browse_thread/thread/1a1e9e78e8200d20/>
--
Jens Axel Søgaard
| |
Ivar (04-06-2005)
| Kommentar
Fra : Ivar |
Dato : 04-06-05 23:01 |
|
Jens Axel Søgaard skrev:
Der skal et temmelig stort antal forsøg til
før man man med rimelighed kan forvente at
få bare 1 decimal af pi rigtig.
Ja. I mit eksempel med at kaste en mønt, for at finde en sandsynlighed
på 0,5 skal sættet antallet af kast højt før end man kan være rimelig sikker
på at få 0,5 med fx 1% nøjagtighed. Hvis man kaster en tændstik, skal
man kaste endnu flere gange, da både position og vinkel har betydning.
Man kan beregne hvor mange gange man skal kaste for at opnå en
nøjagtighed, med en given sandsynlighed. Men det skal nok være af en
der er gået ud af skolen for færre år siden end jeg 
Ivar Magnusson
| |
|
|