---

Hej.

Efter netop at være hjemkommet fra en ferie på Gran Kanaria er vi komet til
at diskutere følgende:

Er der forskel i hastigheden på en solnedgang i Danmark og ved ækvator ?

Solnedgangen synes at foregå hurtigere ved ækvator, men måske er det kun
fordi det hurtigere bliver mørkt derefter (pga den stejle solnedgang?)


mvh
michael

---

> Solnedgangen synes at foregå hurtigere ved ækvator, men måske er det kun
> fordi det hurtigere bliver mørkt derefter (pga den stejle solnedgang?)

Det gør den også. Som du selv bemærker, så er bevægelsen mere stejl. Solens
vinkeldiameter er ca. en halv grad og den bevæger sig med 0.25. Det vil sige
at hvis solen går lodret ned, så tager det to minutter fra den rører
horisonten til den er under. Hvis den går ned med en bevægelse på 45 grader
mod lodret, så er den lodrette vinkelhastighed 0.71*0.25 = 0.18 grad i
minuttet hvilket vil sige at det tager knap tre minutter. Mere generelt
tager det 40% længere tid.

Solnedgangen er naturligvis ikke regnet fra "kontakt" med horisont til den
er under. Det er et længere forløb, men du kan nu se hvorfor det går
hurtigere ved midsommer ved ækvator end det gør om vinteren i Danmark.
Vinklen er forskellig.

Klimaet betyder måske også lidt? Skyer og luftfugtighed?

---

"Jakob Nielsen" <a@b.c> wrote in message
news:427fc2a1$0$67257$157c6196@dreader2.cybercity.dk...

> Hvis den går ned med en bevægelse på 45 grader
> mod lodret, så er den lodrette vinkelhastighed 0.71*0.25 = 0.18 grad i
> minuttet hvilket vil sige at det tager knap tre minutter. Mere generelt
> tager det 40% længere tid.
>

Hej Jakob,

1000 tak for det hurtige og pædagogiske svar.

Når du bruger 45 grader som eksempel, er det så fordi det ca. er den vinkel
den går ned med her i Danmark ?


mvh
michael

---

> Når du bruger 45 grader som eksempel, er det så fordi det ca. er den
> vinkel
> den går ned med her i Danmark ?

Skyldes at jeg kunne huske værdien af sin(45) i hovedet
Jeg vil skyde på at Solen går ned med en vinkel mellem 11 og 60 grader ca.
Hvis vi er på 55 nord og Jorden hælder 24 grader. Det er så 35 grader i
snit.
Passer det ikke meget godt?

---

> > Når du bruger 45 grader som eksempel, er det så fordi det ca. er den
> > vinkel
> > den går ned med her i Danmark ?

Jakob Nielsen:

> Skyldes at jeg kunne huske værdien af sin(45) i hovedet
> Jeg vil skyde på at Solen går ned med en vinkel mellem 11 og 60 grader ca.
> Hvis vi er på 55 nord og Jorden hælder 24 grader. Det er så 35 grader i
> snit.
> Passer det ikke meget godt?

Det er forholdvis kompliceret, da vores horisont i Danmark og Solens
baneplan ikke er koblet.

Jordens hældning er (stort set) konstant i forhold til Jordens
baneplan, og dermed i forhold til den bane, som Solen tilsyneladende
har på himlen (Ekliptika).

Vores horisont løber hele vejen rundt i løbet af ét døgn.

Derfor gennemløber solbanen (Ekliptika) stort set alle de mulige
vinkler med vores horisont i løbet af alle døgn, uanset årstiden.

F.eks. ved vintersolhverv, den 21. december, hvor Solen kun kommer ca.
10 grader over horisonten ved middag, da har Ekliptika en maksimal
vinkel med horisonten på hele 55 grader ved 22-tiden (hvor Solen
forlængst er nede).

Så det, der bestemmer vinklen lige netop ved solnedgang, bliver hvor
på Ekliptika, Solen står, og dermed tidspunktet for solnedgang.

Den 1. i månederne går Solen ned i Danmark under følgende vinkler:

Jan   31
Feb   45
Mar   55
Apr   56
Maj   47
Jun   34
Jul   20
Aug   14
Sep   12
Okt   11
Nov   14
Dec   20

Venlig hilsen

Niels Foldager

---

> Den 1. i månederne går Solen ned i Danmark under følgende vinkler:
>
> Jan 31
> Feb 45
> Mar 55
> Apr 56
> Maj 47
> Jun 34
> Jul 20
> Aug 14
> Sep 12
> Okt 11
> Nov 14
> Dec 20

Det passer heldigvis meget godt med mine ca. 11 til 60 grader

---

On Tue, 10 May 2005 13:06:51 +0200, N. Foldager
<nfoldager-takethisaway@yahoo.com> wrote:

>Den 1. i månederne går Solen ned i Danmark under følgende vinkler:
>
>Jan   31
>Feb   45
>Mar   55
>Apr   56
>Maj   47
>Jun   34
>Jul   20
>Aug   14
>Sep   12
>Okt   11
>Nov   14
>Dec   20

Dette forekom mig ved første øjekast åbenlyst forkert. Nærmere bestemt
forekom det mig åbenlyst at forår og efterår måtte være symmetriske.
Længere tids tænken har ikke fået mig overbevist om at det modsatte
kan være tilfældet.

Min logik er simpel: På kort sigt (et enkelt døgn) kan vi ignorere
jordens bevægelse omkring solen. Derefter kan vi dreje vores
koordinatsystem således at jordaksen er lodret. Det skulle nu være
åbenlyst at den eneste "variable" størrelse er solens "breddegrad" -
og altså må solens bevægelse på himlen være den samme forår og
efterår.

Jeg tror også jeg fandt din fejl:

>Det er forholdvis kompliceret, da vores horisont i Danmark og Solens
>baneplan ikke er koblet.
>
>Jordens hældning er (stort set) konstant i forhold til Jordens
>baneplan, og dermed i forhold til den bane, som Solen tilsyneladende
>har på himlen (Ekliptika).

Jordens baneplan har så vidt jeg kan se kun indflydelse på solens
tilsyneladende bane i løbet af et år, i forhold til fixstjernerne,
ikke paa den daglige bane i forhold til horisonten. Jeg ved ikke om
det er denne bane der kaldes Ekliptika.

Ovenfor nævner du for øvrigt også solens baneplan. Det må nok
forventes at have endnu mindre indflydelse end jordens.
--
Nis Jorgensen
Hoofddorp
Holland
--
Nis Jorgensen
Midlertidigt uden ae oe og aa. Jeg beklager

---

Nis Jorgensen <nis@superlativ.dk> writes:

> Dette forekom mig ved første øjekast åbenlyst forkert. Nærmere bestemt
> forekom det mig åbenlyst at forår og efterår måtte være symmetriske.
> Længere tids tænken har ikke fået mig overbevist om at det modsatte
> kan være tilfældet.

Jævndøgn ligger ikke pænt lige midt i en måned. Gennemsnitsværdierne
kan derfor godt være forskellige for forår og efterår.

--
Thorbjørn Ravn Andersen
http://unixsnedkeren.dk/ravn/

---

> >Den 1. i månederne går Solen ned i Danmark under følgende vinkler:
> >
> >Jan   31
> >Feb   45
> >Mar   55
> >Apr   56
> >Maj   47
> >Jun   34
> >Jul   20
> >Aug   14
> >Sep   12
> >Okt   11
> >Nov   14
> >Dec   20

Nis Jorgensen:

> Dette forekom mig ved første øjekast åbenlyst forkert. Nærmere bestemt
> forekom det mig åbenlyst at forår og efterår måtte være symmetriske.
> Længere tids tænken har ikke fået mig overbevist om at det modsatte
> kan være tilfældet.

Åbenlyst og åbenlyst.

> Min logik er simpel:

Min logik er ikke så simpel.

> På kort sigt (et enkelt døgn) kan vi ignorere
> jordens bevægelse omkring solen. Derefter kan vi dreje vores
> koordinatsystem således at jordaksen er lodret. Det skulle nu være
> åbenlyst at den eneste "variable" størrelse er solens "breddegrad" -
> og altså må solens bevægelse på himlen være den samme forår og
> efterår.

(Nu er det jo farligt, at ændre de faktiske forhold for at gøre
logikken simpel.)


> Jordens baneplan har så vidt jeg kan se kun indflydelse på solens
> tilsyneladende bane i løbet af et år, i forhold til fixstjernerne,
> ikke paa den daglige bane i forhold til horisonten.

Som jeg skrev, så gennemløber Ekliptika alle vinklerne med horisonten
i løbet af et døgn. Vi er interesserede i vinklen til et bestemt
tidspunkt: ved solnedgang.

Derfor har det betydning *hvor* i denne bane (Ekliptika), Solen står,
idet det influerer på, hvornår Solen passerer horisonten.

> Jeg ved ikke om det er denne bane der kaldes Ekliptika.

> Ovenfor nævner du for øvrigt også solens baneplan. Det må nok
> forventes at have endnu mindre indflydelse end jordens.

Jeg skelnede ikke. Ekliptika er den bane, som Solen tilsyneladende
beskriver på himlen i løbet af året. Den fastlægger Ekliptikaplanet,
som også er Jordbanens plan --- og Solens tilsyneladende baneplan.

---------------------------------

Men tilbage til det, du ikke forstod:

> Jeg tror også jeg fandt din fejl:

Du glemmer, at Jorden bevæger sig rundt om Solen.

Så når du betragter solnedgangen, kigger du i modsat retning, end du
gør, når du en solnedgang et halvt år forskudt.

Du ser godt nok i begge tilfælde mod vest (cirka); men Jorden står
roteret 1/2 omgang mellem de to situationer.

Derfor kan du ikke forlange den symmetri mellem jævndøgnenes
solnedgangsvinkler, som du efterlyser.

Men symmetri er der. Den er bare ikke åbenlys.

Her er tabellen for den 1. i månederne suppleret med vinklerne for
sol*op*gangene:

Md   Op   Ned
-------------------------
Jan   23   31
Feb   14   45
Mar   12   55
Apr   11   56
Maj   12   47
Jun   19   34
Jul   30   20
Aug   45   14
Sep   55   12
Okt   58   11
Nov   51   14
Dec   37   20

Bemærk, at vinklerne for sol-opgangen og -nedgangen i f.eks. marts (12
og 55) er de samme som 6 mdr forskudt: i september (55 og 12). De er
bare byttet om. Fordi Jorden står roteret en halv omgang.

Nu er tabellen ikke helt illustrativ, fordi jeg ikke forudså dit
spørgsmål og blot valgte den 1. i månederne. Så tabellen er roteret i
forhold til jævndøgnene.

Går vi os jævndøgnene ved istedet at se på den 21. i hver måned fås:

Md   Op   Ned
-------------------------
Jan   16,2   41,4
Feb   11,6   54,0
Mar   10,8   57,8
Apr   12,5   52,7
Maj   16,1   40,2
Jun   25,7   25,5
Jul   39,4   16,6
Aug   52,7   12,1
Sep   57,6   10,9
Okt   54,0   11,7
Nov   41,3   16,0
Dec   26,5   25,4

Så bliver symmetrien tydeligere.

Her er højre kollonne forskudt 6 mdr:

   16,2   16,6
   11,6   12,1
   10,8   10,9
   12,5   11,7
   16,1   16,0
   25,7   25,4
   39,4   41,4
   52,7   54,0
   57,6   57,8
   54,0   52,7
   41,3   40,2
   26,5   25,5


Helt præcis bliver symmetrien ikke, fordi jævndøgns-tidspunkterne ikke
rammer tiden for solop- og nedgang præcist.

(I 2005 henholdsvis 20. marts kl ca. 15 og lidt over midnat til den
23. september)

Venlig hilsen

Niels Foldager

---

> Går vi os jævndøgnene ved istedet at se på den 21. i hver måned fås:

Nærmer vi os jævndøgnene ved istedet at se på den 21. i hver måned
fås:

Niels

---

Scripsit N. Foldager <nfoldager-takethisaway@yahoo.com>

>> Jordens baneplan har så vidt jeg kan se kun indflydelse på solens
>> tilsyneladende bane i løbet af et år, i forhold til fixstjernerne,
>> ikke paa den daglige bane i forhold til horisonten.

> Som jeg skrev, så gennemløber Ekliptika alle vinklerne med horisonten
> i løbet af et døgn. Vi er interesserede i vinklen til et bestemt
> tidspunkt: ved solnedgang.

Er vi? Hvis jeg på en bestemt dag vil vide hvilken vinkel Solen danner
når den går ned, er jeg i første omgang ikke særlig interesseret i
ekliptika. Jeg tilnærmer i stedet med at Solen i hele det pågældende
døgn står stille i forhold til fiksstjernerne.

Set fra mit jordbaserede udgangspunkt bevæger solen sig i løbet af 24
timer rundt i en lillecirkel med himmelpolen som centrum. Det
dominerende forhold i solnedgangen - både med hensyn til kompasretning
og nedgangsvinkel - er hvilken vinkel denne lillecirkel danner med
horisonten i det punkt hvor de to skærer.

For at finde radius på lillecirklen, skal vi bruge ekliptika og
Jordens banebevægelse. Men når vi først har den radius for en given
dag, dominers Solens bevægelse langs ekliptika langt af Jordens
rotation.

Ved jævndøgn står retningen til Solen vinkelret på retningen til
himmelpolen. Derfor er solbanens lillecirkel netop den dag en
storcirkel, og det er så let at se at solnedgangen i København ved
såvel forårs- som efterårsjævndøgn sker med en vinkel på 34 ° til
vandret - nemlig forskellen mellem en ret vinkel og den geografiske
bredde.

>> Jeg tror også jeg fandt din fejl:

> Du glemmer, at Jorden bevæger sig rundt om Solen.

Ikke særlig langt i løbet af en solnedgang.

> Her er tabellen for den 1. i månederne suppleret med vinklerne for
> sol*op*gangene:

Det giver ikke mening. Når solen i løbet af et døgn bevæger sig ad en
lillecirkel på himlen, sker de to skæringer af lillecirklen med
horisonten (som er en storcirkel) under samme vinkel. Solopgang og
solnedgang samme dag skal altså have samme vinkel - eller næsten samme
vinkel, fordi Solens afstand fra himmelpolen trods alt når at ændre
sig en lille smule i løbet af dagen.

> Går vi os jævndøgnene ved istedet at se på den 21. i hver måned fås:

> Md   Op   Ned
> -------------------------
> Mar   10,8   57,8

Hvilken facon mener du Solens tilsyneladende vandring over himlen fra
solopgang til solnedgang den 21. marts har? Den skal da være krum på
en meget underlig måde for at kunne stå op læsten parallelt med
horisonten og gå meget stejlt ned.

--
Henning Makholm "Vi skal nok ikke begynde at undervise hinanden i
den store regnekunst her, men jeg vil foreslå, at vi fra
Kulturministeriets side sørger for at fremsende tallene og også
give en beskrivelse af, hvordan man læser tallene. Tak for i dag!"

---

Det har du faktisk ret i.

Jeg har gjort mig skyldig i en lapsus.

Venlig hilsen

Niels Foldager

---

> Det har du faktisk ret i.
>
> Jeg har gjort mig skyldig i en lapsus.

Jeg kan kun undskylde mig med, at jeg er svært forpint af en discus
prolaps, så jeg ikke kan sidde eller stå stille i 1 minut ad gangen.
det tager min koncentrationfuldstændigt. (Så det var en *pro*lapsus)

Det er selvfølgelig vinklen mellem Solens dagbue og horisonten, der er
relevant. Mine betragtninger og tabeller gælder Ekliptikas vinkel med
horisonten, som er irrelevant i denne sammenhæng.

Venlig hilsen

Niels Foldager

---

mhn wrote:
> Hej.
> Efter netop at være hjemkommet fra en ferie på Gran Kanaria er vi komet til
> at diskutere følgende:
> Er der forskel i hastigheden på en solnedgang i Danmark og ved ækvator ?
> Solnedgangen synes at foregå hurtigere ved ækvator, men måske er det kun
> fordi det hurtigere bliver mørkt derefter (pga den stejle solnedgang?)
>
En del af forklaringen er at skumringen varer længere jo længere nord på
man kommer.

--
MVH Finn

---

On Tue, 10 May 2005 13:39:47 +0200, Finn Guldmann <n@a.invalid> wrote:

>mhn wrote:
>> Hej.
>> Efter netop at være hjemkommet fra en ferie på Gran Kanaria er vi komet til
>> at diskutere følgende:
>> Er der forskel i hastigheden på en solnedgang i Danmark og ved ækvator ?
>> Solnedgangen synes at foregå hurtigere ved ækvator, men måske er det kun
>> fordi det hurtigere bliver mørkt derefter (pga den stejle solnedgang?)
>>
>En del af forklaringen er at skumringen varer længere jo længere nord på
>man kommer.

Mon ikke det er et resultat af at solnedgangen er stejlere, og solen
derfor hurtigere kommer under aekvator?

/Nis
--
Nis Jorgensen
Midlertidigt uden ae oe og aa. Jeg beklager

---

Nis Jorgensen wrote:
>>>Hej.
>>>Efter netop at være hjemkommet fra en ferie på Gran Kanaria er vi komet til
>>>at diskutere følgende:
>>>Er der forskel i hastigheden på en solnedgang i Danmark og ved ækvator ?
>>>Solnedgangen synes at foregå hurtigere ved ækvator, men måske er det kun
>>>fordi det hurtigere bliver mørkt derefter (pga den stejle solnedgang?)
>>En del af forklaringen er at skumringen varer længere jo længere nord på
>>man kommer.
> Mon ikke det er et resultat af at solnedgangen er stejlere, og solen
> derfor hurtigere kommer under aekvator?
>
Du må mene horisonten?

Jo. De langvarige røde solnedgange vi har her omkring oplever de ikke
længere syd på.

--
MVH Finn

---

Finn Guldmann wrote:
> En del af forklaringen er at skumringen varer længere jo længere nord på
> man kommer.

Hvor meget længere varer den egentlig? Og hvor længe varer
en typisk dansk skumring?

--
Peter Knutsen
sagatafl.org

---

Peter Knutsen (usenet) wrote:
>> En del af forklaringen er at skumringen varer længere jo længere nord
>> på man kommer.
> Hvor meget længere varer den egentlig? Og hvor længe varer en typisk
> dansk skumring?
>
Jeg har godtnok aldrig taget tid på det. Har blot observeret at det går
meget hurtigere, f.eks., i Spanien end herhjemme.

--
MVH Finn

---

Peter Knutsen:


> Og hvor længe varer en typisk dansk skumring?

Der findes forskellige definitioner på skumring (eller tusmørke).

http://www.nakskov-gym.dk/almadk/tus.htm

Hvis Solen går lodret ned, som det kan forekomme mellem de to
vendekredse (mellem 23,5 gr nord og syd), så er hastigheden = jordens
rotationshastighed = 360/24 = 15 gr/time = 0,25 gr/min.

Hastigheden vinkelret på horisonten får du ved at gange dén hastighed
med sinus til vinklen mellem Solens dagbue og horisonten.

F.eks. hvis vinklen er 45 grader bevæger Solen sig nedad med
hastigheden

   sin(45) * 0,25 gr/min = 0,71 * 0,25 = 0,18 gr/min.

Venlig hilsen

Niels Foldager

---

Scripsit N. Foldager <nfoldager-takethisaway@yahoo.com>

> Hvis Solen går lodret ned, som det kan forekomme mellem de to
> vendekredse (mellem 23,5 gr nord og syd),

Jeg bliver nødt til at korrigere/præcisere igen (god bedring med
prolapset!).

En lodret solnedgang kan man kun opleve på ækvator. Der går solen til
gengæld altid lodret ned (men ikke lige hurtigt; se nedenfor). Dagbuen
er en lillecirkel med himmelpolen som centrum; denne cirkel skærer
horisonten i en ret vinkel netop når centrum ligger *på* horisonten.

På Krebsens Vendekreds kan man godt nok opleve at solen står i zenit,
men så er det også midsommer, og ved midnat når solen til gengæld kun
43° under horisonten. Ved middag bevæger solen sig stik mod vest, men
den begynder straks at dreje mod højre for at ramme <0°, -43°> ved
midnat. Den går altså med skævt mod højre.

Hvis man *ikke* befinder sig på ækvator, går solen altid mere eller
mindre skævt ned. Den stejleste solnedgang et givet sted får man at se
ved jævndøgn; den afviger fra lodret med en vinkel som er lig den
geografiske bredde.

Nærmere bestemt er solnedgangsvinklen i forhold til vandret (hvis jeg
ellers har regnet den sfæriske trigonometri rigtigt):

SNV = 90° - arcsin( sin b / cos H )

hvor b er den geografiske bredde og H er solens afstand fra himlens
ækvator. Hvis man tilnærmer jordens bane med en cirkel kan vi sætte

H = arctan( sin(D*360°/365¼) * sin(22½°) )

hvor D er antallet af dage siden sidste jævndøgn.

> så er hastigheden = jordens
> rotationshastighed = 360/24 = 15 gr/time = 0,25 gr/min.

Det gælder ved jævndøgn. På andre tidspunkter af året bevæger solen
sig ad en lillecirkel som er kortere end 360°. Ved midsommer og
midvinter bevæger solen sig cirka 10% langsommere langs dagbuen end
ved jævndøgn.

> F.eks. hvis vinklen er 45 grader bevæger Solen sig nedad med
> hastigheden
>    sin(45) * 0,25 gr/min = 0,71 * 0,25 = 0,18 gr/min.

Men det nordligste sted man kan se så hurtig en solnedgang er i
Bordeaux.

--
Henning Makholm "They discussed old Tommy Somebody and Jerry Someone Else."

---

Henning Makholm:

> En lodret solnedgang kan man kun opleve på ækvator.

Ja. Jeg kan godt se det.

venlig hilsen

Niels Foldager

---

Scripsit Henning Makholm <henning@makholm.net>

> SNV = 90° - arcsin( sin b / cos H )
>
> hvor b er den geografiske bredde og H er solens afstand fra himlens
> ækvator. Hvis man tilnærmer jordens bane med en cirkel kan vi sætte
>
> H = arctan( sin(D*360°/365¼) * sin(22½°) )
>
> hvor D er antallet af dage siden sidste jævndøgn.

Bleh. H skulle have været arcsin(...), ikke arctan(...).

--
Henning Makholm "That's okay. I'm hoping to convince the
millions of open-minded people like Hrunkner Unnerby."