---

Hvis jeg har et objekt, kender dets massemidtpunkt og masse samt en
kraftvektor som påvirker objektet, så kan jeg beregne drejningsmomentet som
vektoren fra massemidtpunkt til punkt hvor kraften virker krydset med
kraftvektoren. Det virker simpelt nok.

Hvis jeg gerne vil omsæte dette drejningsmoment til en
rotationsacceleration, hvad er så næste skridt? Det vil ikke give meget
mening at sige a=F/m, da det ikke tager hensyn til om man har et lille
kompakt objekt eller et meget langstrakt. Det kompakte må være nemmere at få
til at rotere.

Hvordan kommer jeg fra momentvektoren til en faktisk rotation? Jeg har
tidligere simuleret meget med "bløde" objekter, men vil gerne prøve stive
objekter uden at skulle definere disse som meget stærke fjedre.

---

"Karoline Larsen" <SLETDETTEkml@greenleaf.dk> skrev i en meddelelse news:417b7dc1$0$176$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>
> Hvis jeg gerne vil omsæte dette drejningsmoment til en
> rotationsacceleration, hvad er så næste skridt? Det vil ikke give meget

Der gælder jo en vis analogi fra de sædvanlige love til rotation.
dp/dt=K bliver til dL/dt=T (torque) -> I*dw/dt=T

Mvh
Martin

---

> Der gælder jo en vis analogi fra de sædvanlige love til rotation.
> dp/dt=K bliver til dL/dt=T (torque) -> I*dw/dt=T

Jeg kan ikke se at det vil beregne en forskellig aceleration for et aflangt
og et kompakt objekt.
Der må også være en lineær komponent et sted.

Hvis vi har et objekt som er en masseløs stand på 10m med en masse på 1kg i
hver ende, så er denne stand sværere at brinde i rotation end en tilsvarende
stang på 5m med samme masser. Begge har samme masse og samme massemidtpunkt,
men opfører sig forskelligt. Den er den beregning jeg søger at udføre...
Hvad sker med bevægelsen hvis en kraftvektor af en given størelse og retning
påvirker stangen et givent sted?

Jeg kan se at hvis kraftvektoren går gennem massemidtpunktet på de to
objekter, så opfører de sig ens, og hele kraften er med til at give en
lineær bevægelse. Går kraftvektoren igennem objektet uden at gå gennem
massemidtpunktet så får man en blanding af lineær og rotationel
acceleration... men hvordan beregnes det?

---

"Karoline Larsen" <SLETDETTEkml@greenleaf.dk> skrev i en meddelelse news:417ba2a6$0$168$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
> > Der gælder jo en vis analogi fra de sædvanlige love til rotation.
> > dp/dt=K bliver til dL/dt=T (torque) -> I*dw/dt=T
>
> Jeg kan ikke se at det vil beregne en forskellig aceleration for et aflangt
> og et kompakt objekt.
> Der må også være en lineær komponent et sted.
>
Det virker som om du ikke ved hvad inertimoment I er?
For en stang der roterer om sin akse er det 0. Hvis den
roterer om en akse vinkelret på midten er det m*l^2/12.
Generelt er I integralet(r^2 dm).
Jeg må nok anbefale fordybelse i lærebogen, hvis du vil
videre.

Mvh
Martin

---

> Det virker som om du ikke ved hvad inertimoment I er?

Det gør jeg faktisk heller ikke.

> For en stang der roterer om sin akse er det 0.

Vel forudsat at stangens radius er 0? Eller skelner du mellem en stang og en
cylinder?

> Hvis den
> roterer om en akse vinkelret på midten er det m*l^2/12.
> Generelt er I integralet(r^2 dm).

Hvis vi antager at jeg har en irregulær men flad form beskrevet ved en
bitmask hvor hver bit har en vis masse, hvordan kan man så beregne I? Det
jeg mener er en form defineret som det bitmap der tegner den.

> Jeg må nok anbefale fordybelse i lærebogen, hvis du vil
> videre.

Hvilken lærebog taler vi så om her? Det er bare mig der vil eksperiementere
med "rigigd bodies" istedet for "soft/deformable bodies".

---

"Karoline Larsen" <SLETDETTEkml@greenleaf.dk> skrev i en meddelelse news:417bc191$0$177$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
> > Det virker som om du ikke ved hvad inertimoment I er?
>
> Det gør jeg faktisk heller ikke.
>
> > For en stang der roterer om sin akse er det 0.
>
> Vel forudsat at stangens radius er 0? Eller skelner du mellem en stang og en
> cylinder?

Ja

> Hvis vi antager at jeg har en irregulær men flad form beskrevet ved en
> bitmask hvor hver bit har en vis masse, hvordan kan man så beregne I? Det
> jeg mener er en form defineret som det bitmap der tegner den.

Så skal du bare summere massen i alle cellerne ganget
med kvadratet på afstanden til aksen.

> > Jeg må nok anbefale fordybelse i lærebogen, hvis du vil
> > videre.
>
> Hvilken lærebog taler vi så om her? Det er bare mig der vil eksperiementere
> med "rigigd bodies" istedet for "soft/deformable bodies".
>
"Kinematics of rotating rigid body" ville nok være gode søgeord.

Mvh
Martin

---

> Så skal du bare summere massen i alle cellerne ganget
> med kvadratet på afstanden til aksen.

Takker. det var da særdeles konkret

> "Kinematics of rotating rigid body" ville nok være gode søgeord.
Det vil jeg forsøge. Tak for hjælpen

---

> Takker. det var da særdeles konkret

Mangler forresten stadig svar på en del af spørgsmålet. Hvordan beregner man
hvor stor en del af kraften der går til en lineær bevægelse og hvor stor en
del der går til rotationen? Hvis man påvirker et lege med en kraft som ikke
går gennem massemidtpunktet, så sker der en rotation OG en translation.
Hvordan finder man forholdet? De ligninger du har skrevet her er vel til
beregning for legemer der er fastspændt gennem massemidtpunktet, eller hvor
man regner i et koordinatsystem med origo i massemidtpunkt?

---

Scripsit "Karoline Larsen" <SLETDETTEkml@greenleaf.dk>

> Mangler forresten stadig svar på en del af spørgsmålet. Hvordan beregner man
> hvor stor en del af kraften der går til en lineær bevægelse og hvor stor en
> del der går til rotationen?

100% og 100%.

Hele kraften bidrager til at ændre legemets samlede impuls (og derfor
dets massemidtpunkts lineære bevægelse).

Hele kraften bidrager også til at ændre impulsmomentet (og derfor
legemets overlejrede rotation om massemidtpunktet).

Hvis du spørger om hvor meget af det tilførte *arbejde* der går til
henholdsvis translatorisk kinetisk energi og "intern" rotationsenergi,
er det letteste nok at se på massemidtpunktets bevægelse i det tidsrum
kraften virker og så prikke denne bevægelse med kraftvektoren. Det
giver ændringen i "ydre" kinetisk energi.

Resten af det samlede arbejde (som du finder ved at prikke
*angrebspunktets* bevægelse med kraftvektoren) må være blevet afsat
som rotationsenergi.

--
Henning Makholm "I ... I have to return some videos."

---

> Hele kraften bidrager til at ændre legemets samlede impuls (og derfor
> dets massemidtpunkts lineære bevægelse).

Måtte lige tænke lidt over hvad du skrev. Måtte også læse lidt mere om det,
men jeg er desværre tilbage. Jeg kan ikke greje logiken i det, og ved nu
ikke helt om det er mig der forstår udregningen forkert, eller om det er min
intuitive fornemmelse, for hvordan ting opfører sig, der fejler.

Et tænkt eksempel:
En masseløs stand med længden 2m har i hver ende en punktmasse på 1kg.
Stangens samlede masse er altså 2kg og dens massemidtpunkt er centrum af
stangen 1m fra enderne.
Dens rotationsinerti er 2*1^2+2*1^2=4kg/m (er det den korrekt enhed?)

Hvis jeg har en kraft på 2N som virker på den ene ende vinkeltret på
stangens orientering, så vi stangen begynde at rotere, og centrum vil bevæge
sig.

Den lineære acceleration for massemidtpunktet er 2N/2kg=1m/s^2
og den rotationelle acceleration er 2N/(4kg/m) = 0.5rad/s^2(er det den
korrekte enhed?)

Ok, hvis jeg ellers regnede rigtigt, så var det jo nemt nok. Nu kan jeg
beregne position og orientering af stangen i næste tidsskridt ved simpel
integration af a til v og v til s, men...

Hvis kraften istedet havde angrebet centrum af stangen med samme retning som
før, så havde rotationsaccelerationen været 0, da vektoren
centrum-angrebspunkt har længdn 0, men den lineære acceleration ville stadig
være 1m/s^2.

Med andre ord vil samme kraft give nøjagtig samme lineære bevægelse men med
eller uden rotation. Da rotationen også udgører en vis energi ender stangen
altså med forskellig energi fra kraften. Det virker ulogisk.

Hm. Lige i det jeg skrev den linie gik det op for mig at kraften nok er den
samme, men arbejdet er forskelligt... Kan man tale om at der er en kraft som
ikke udfører noget arbejde? Hvis et tog langsomt kører ind i en flue, så har
toget vel enorm kraft selvom den ikke komme på arbejde mod fluen som bare
flakser rundt i luften? ....nu er jeg dog lidt ude at svømme, da det her
(heller ikke) er min stærke side. Kan en eller anden venlig person forklare
mit problem, som det står beskrevet nu?

---

Scripsit "Karoline Larsen" <SLETDETTEkml@greenleaf.dk>

> En masseløs stand med længden 2m har i hver ende en punktmasse på 1kg.
> Stangens samlede masse er altså 2kg og dens massemidtpunkt er centrum af
> stangen 1m fra enderne.
> Dens rotationsinerti er 2*1^2+2*1^2=4kg/m (er det den korrekt enhed?)

Nej - intertimoment udregnes ved at summere over *afstandens* kvadrat
gange hver enkelt masse. Din stangs inertimoment bliver altså:

(1 m)²*1 kg + (-1 m)²*1 kg = 2 m²*kg

> Hvis jeg har en kraft på 2N som virker på den ene ende vinkeltret på
> stangens orientering, så vi stangen begynde at rotere, og centrum vil bevæge
> sig.

Ja.

> Den lineære acceleration for massemidtpunktet er 2N/2kg=1m/s^2

Ja.

> og den rotationelle acceleration er 2N/(4kg/m) = 0.5rad/s^2(er det den
> korrekte enhed?)

Vinkelaccelerationen bliver 2 Nm / 2 m²kg = 1 rad/s²

> Hvis kraften istedet havde angrebet centrum af stangen med samme retning som
> før, så havde rotationsaccelerationen været 0, da vektoren
> centrum-angrebspunkt har længdn 0, men den lineære acceleration ville stadig
> være 1m/s^2.

Ja.

> Med andre ord vil samme kraft give nøjagtig samme lineære bevægelse men med
> eller uden rotation. Da rotationen også udgører en vis energi ender stangen
> altså med forskellig energi fra kraften.

Ja - husk på at arbejde er kraft *gange vej*. I dit første eksempel
er den vejlængde kraften virker over sammensat af massemidtpunktets
bevægelse *plus* den bevægelse der stammer fra at angrebspunktet
begynder at rotere om massemidtpunktet. Men når kraften angriber i
massemidtpunktet er der kun massemidtpunktets bevægelse til at give
anledning til arbejde.

> Hm. Lige i det jeg skrev den linie gik det op for mig at kraften nok er den
> samme, men arbejdet er forskelligt...

Ja.

> Kan man tale om at der er en kraft som ikke udfører noget arbejde?

Ja. Hvis angrebspunktet ikke flytter sig, udøves der ikke noget
arbejde. Det er en ganske almindelig situation - fx tyngdekraften på
en masse der ligger stille på jorden.

--
Henning Makholm "Jeg mener, at der eksisterer et hemmeligt
selskab med forgreninger i hele verden, som
arbejder i det skjulte for at udsprede det rygte at
der eksisterer en verdensomspændende sammensværgelse."

---

Martin Larsen wrote:
> "Karoline Larsen" <SLETDETTEkml@greenleaf.dk> skrev i en meddelelse news:417bc191$0$177$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
-snip-

>>>Jeg må nok anbefale fordybelse i lærebogen, hvis du vil
>>>videre.
>>
>>Hvilken lærebog taler vi så om her? Det er bare mig der vil eksperiementere
>>med "rigigd bodies" istedet for "soft/deformable bodies".
>>
>
> "Kinematics of rotating rigid body" ville nok være gode søgeord.

Jeg ville nu hellere anbefale J.L.Meriam & L.G.Kraige: "Engineering
Mechanics - Dynamics", men sådan er vi jo så forskellige


mvh.
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Karoline Larsen wrote:

> Hvis jeg har et objekt, kender dets massemidtpunkt og masse samt en
> kraftvektor som påvirker objektet, så kan jeg beregne drejningsmomentet som
> vektoren fra massemidtpunkt til punkt hvor kraften virker krydset med
> kraftvektoren. Det virker simpelt nok.

Drejningsmoment = Kraft * arm. [Nm]

> Hvis jeg gerne vil omsæte dette drejningsmoment til en
> rotationsacceleration, hvad er så næste skridt? Det vil ikke give meget
> mening at sige a=F/m, da det ikke tager hensyn til om man har et lille
> kompakt objekt eller et meget langstrakt. Det kompakte må være nemmere at få
> til at rotere.

Ja, korrekt. Rent logisk kan man forestille sig at du bare kan dividere
med afstanden til punktet fra midtpunktet, hvor du vil bestemme
accelerationen (så får du kraften) og mangler at dividere med massen.

Men massen er forskellig, så logikken holder slet ikke...

Derudover er der forskel på rotationssymmetriske emner med jævn
(uniform, ensartet) massefordeling og emner med ulige massefordeling, så
der skal altså mere til for at løse din opgave.

> Hvordan kommer jeg fra momentvektoren til en faktisk rotation? Jeg har
> tidligere simuleret meget med "bløde" objekter, men vil gerne prøve stive
> objekter uden at skulle definere disse som meget stærke fjedre.

Du taler kun om rotationstilfældet, lader det til. Du kan så bestemme
legemets kinetiske energi: T = 0.5 * I_0 * w^2, hvor I_0 er
inertimomentet om O, omdrejningspunktet og w er vinkelhastigheden.

Legemets impulsmoment er givet ved: H_0 = I_0 * w.

Summen af momenter omkring massecentret, G = I * alfa... SVJH må alfa
være vinkelaccelerationen...

Flytningssætningen siger så at hvis vi flytter momentet til punktet P
(ikke i massecentret) så er summen af momenter omkring P = (Summen af
momenter omkring massecentret, G) (+/-) d*m*a, hvor d er afstanden
(momentarmen), og m*a = masse * acceleration.


Jeg kan desværre ikke helt huske om du her har fået alle de nødvendige
værktøjer, men hvis du kommer med et lille beregningseksempel på et
objekt (f.eks. med en cirkel og en radius + en kraft der virker i
periferien), så skal jeg da nok hjælpe med at løse den opgave...

Det føles som 100 år siden jeg har haft dynamik Man kan beregne
nogle ret indviklede ting, IMO med disse formler (når man kombinerer
translation og rotation til en energibetragtning) så dit spørgsmål er
egentligt meget interessant/relevant...


mvh.
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk