"pmn" <pmn@nospam.dk> writes:
> Hvor stor er sansynligheden for 4 rigtige i lotto ved et system hvor man
> sætter 9 krydser?
> (D.v.s. man spiller samtlige kombinationer af de 9 tal.)
....
> P.s for dem der ikke spiller lotto er der 36 tal og der bliver trukket 7
> vindertal...
Ok, lad mig prøve.
De vælger 7 tal ud af 36 (tilfældigt).
Du vælger 9 tal ud af 36 (tilfældigt, fordi du ikke kender de 7).
Du vil vide hvor stor chancen for at *mindst* fire af dine 9 er blandt
de 7.
Lad os starte med at finde chancen for at *præcist* 4 af dine tal er
blandt de 7?
Der er K(36,9) forskellige måder at vælge 9 tal ud af 36 (det
er definitionen af binomialkoefficienten, hvor
n!
K(n,r) = --------
(n-r)!r!
).
Hvor mange af disse muligheder (som du vælger tilfældigt iblandt) er
der netop fire af dine tal blandt blandt de syv der blev trukket?
Altså, hvor mange måder kan man vælge 9 tal, så 4 af dem er blandt 7
specielle, og de resterende 5 er blandt de 29 sidste?
Det er K(7,4)*K(29,5) (ren kombinatorik).
Altså er chancen for at dit valg af 9 tal er en af disse udvalgte
muligheder netop K(7,4)*K(29,5)/K(36,9)
Det er:
7! 29! 36!
----- * ------ / ------
3!*4! 24!*5! 27!*9!
Lidt forkortelse senere bliver det til:
13*9*7*5
-------------- =~ 4.41%
31*17*16*11
Så skal vi finde sandsynligheden for netop fem rigtige blandt dine
ni. På samme vis:
K(7,5)*K(29,4)/K(36,9) =~ 0.53%
Og for netop seks rigtige:
K(7,6)*K(29,3)/K(36,9) =~ 0.027%
Og, for fuldstændighed, netop syv rigtige:
K(7,7)*K(29,2)/K(36,9) =~ 0.00043%
Tilsammen er sandsynligheden for at ramme fire eller flere (op til
maksimalt 7) af de udtrukne tal netop summen af alle disse: ~ 0.497%.
Altså er de fem procent du kendte *meget* tæt på.
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:
http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'