"Lene" <hamadryadfjerndette@mail.dk> writes:
> Jeg sidder og nørkler med bogstavskombinationer, og har brug for lidt hjælp.
> Både metode og resultater.
>
> Vi har 24 bogstaver. Hvor mange kombinationsmuligheder er der, hvis man
> siger at en kombination må bestå af fra 2 indtil 16 bogstaver incl.
> mellemrum. Man må bruge hver konsonant og hver vokal op til max 4 gange i
> hver kombination.
>
> Håber i kan hjælpe mig - på forhånd tak *s*
Hvis vi i første omgang ignorerer dette samt begrænsningen om højest
at bruge hvert tegn fire gange, så er der 25^N muligheder for
tegnfølger af længde N. Det kommer direkte af, at der er 25
muligheder for hver plads (24 bogstaver plus mellemrum), og da tegnene
er uafhængige, ganges kombinationerne for hvert tegn sammen.
Hvis vi tilføjer begrænsningen om, at der maksimalt må være fire ens
tegn i hver tegnfølge, bliver det lidt mere kompliceret, da tegnene
ikke længere er uafhængige.
Vi starter med den lidt simplere begrænsning om, at hvert tegn kun må
forekomme een gang. Det betyder, at første tegn har 25 valgmulighder,
det næste 24, derefter 23 osv. Det giver altså for N tegn 25!/(25-N)!
(jeg går ud fra, at du kender fakultetsfunktionen).
Vi kan dertil lægge de kombinationer, hvor et enkelt tegn forekommer
to gange, men resten er forskellige. Vi laver det ved først at se på
antal muligheder med N-1 forskellige tegn, og derefter indsætte et
kopi af et af disse et sted i følgen (efter den første forekomst).
Der er 25!/(25-(N-1))! = 25!/(26-N)! muligheder for N-1 forskellige
tegn. Hvid det ekstra tegn er et kopi af det første tegn i følgen,
kan det indsættes på N-1 pladser. Hvis det er et kopi af det andet,
så kan det indsættes på N-2 pladser osv. Det giver ialt
(N-1)+(N-1)+...+1 = N*(N-1)/2 mulige måder at indsætte et kopi af et
af de eksisterende tegn. Dvs. at der ialt er 25!/(26-N)!*N*(N-1)/2
tegnfølger af længde N med een forekomst af to ens tegn.
På samme måde kan vi udregne antallet af kombinationer, hvor der er to
forekomster af to ens tegn osv. Det bliver til en del udregninger,
men da du ved, at der maksimalt er 16 tegn, bliver antallet
overkommeligt. Jeg vil lade detaljerne i beregningerne være en opgave
til dig selv. Det er muligt, at der findes lettere metoder, men jeg
kan ikke lige komme i tanke om nogen.
Du har ikke nævnt, om tegnfølgen må starte eller slutte med mellemrum,
eller om to mellemrum må komme efter hinanden. Det ville være en
naturlig begrænsning, men det afhænger af, hvad du skal bruge det til.
Hvis det er tilfældet, så foreslår jeg, at du først for hver længde
finder antallet af kombinationer uden mellemrum. Dernæst kan du se,
at der for en tegnfølge af længde N er N-1 måder at indsætte eet
blanktegn for at få en tegnfølge af længde N+1 (nemlig efter hvert
tegn undtagen det sidste). For en tegnfølge af længde N kan man
indsætte to blanktegn på (N-1)*(N-2)/2 måder. Generelt kan man for en
tegnfølge af N tegn indsætte k blanktegn (for k<N) på
(N-1)!/k!/(N-k-1)! måder, uden at de ligger ved siden af hinanden
eller til start eller slut.
Torben
|