---

Hej gruppe

Et spørgsmål, der er er opstået under mit arbejde med (studie af)
statistik og risikoanalyse:

Hvad er det, som en gamma-fordeling beskriver? - og kan det forklares
i ord relateret til den virkelige verden?

- jeg er støt på flere meget korte og sumariske beskrivelser, så som
at den er "relateret til beta-fordelingen" og "indgår i situationer
hvor ventetiden mellem Poisson-fordelte hændelser er relevant", og jeg
kan se at gamma-funktionen indgår i definitionen af flere andre
fordelings-funktioner, men det er endnu ikke lykkedes mig at få nogen
egentlig fornemmelse af fordelingen/funktionen.

mvh
Kurt

---

Qrt <okilikethembig@hotmail.com> writes:

> Hvad er det, som en gamma-fordeling beskriver? - og kan det forklares
> i ord relateret til den virkelige verden?

Et tilfælde hvor gammafordelingen optræder naturligt er i forbindelse
med kvadratet på en normalfordelt stokastisk variabel.

Hvis sidelængden X på en kvadratisk plade fx er normaltfordelt

X ~ N(0,1)

så er arealet A = X^2 gammafordelt

A ~ Gamma(½,½)

Gammafordelingen har også interesse i andre forbindelser, men den
væsentligste grund til at man så ofte ser gammafordelinger
(bl.a. chi^2) er denne sammenhæng med normalfordelingen.

--
Jesper Harder <http://purl.org/harder/>

---

Qrt wrote:

> Et spørgsmål, der er er opstået under mit arbejde med (studie af)
> statistik og risikoanalyse:
>
> Hvad er det, som en gamma-fordeling beskriver? - og kan det forklares
> i ord relateret til den virkelige verden?

Hvis man vil have et eksempel fra den virkelige verden kan vi kigge
på flyvemaskiner, der falder ned. Vi ser på tidslinjen [0;oo[ og
lader D <= D <= ... betegne tidspunkter, hvor en flyvemaskine er
0 1
faldet ned. Hvis vi antager, at sandsynligheden for at et fly
falder ned i et bestemt tidsrum kun afhænger af tidsrummets
længde, så vil N(t) = antallet af maskiner af maskiner, som
falder ned i tidsrummet fra 0 til t være Poissonfordelt
med en bestemt parameter lambda. Tidspunktet, hvor den m'te
maskine falder ned kaldte vi D . Det tidspunkt er
m
gammafordelt med parametrene m og lambda.

Ventetiden på den m'te hændelse for en Poissonfordelte proces
med parameter lambda er altså gammafordelt med parametrne
m og lambda.


Det er dog ikke den eneste situation, hvor gammafordelinger er
nyttige. Hvis man måler på noget X som er normalfordelt med
middelværdi 0 og varians sigma^2, så vil X^2 være gammafordelt med
parameter 1/2 og 1/2sigma^2.

Gammafordelingen kan altså dukke op, når man regner på stokastiske
variable med "sædvanlige" fordelinger.

--
Jens Axel Søgaard

---

Takker mange gange for svarene
>
>mvh
>Kurt