---

An = y * (1+r)^n - 1
r


Dvs tæller: (1+r)^n - 1
nævner: r
ganget med y


En der lige gider isolere r i denne formel.?

Det er i forbindelse med opsparing :) i noget forberedelsesmateriale i
matematik

Er gået lidt kold på den, har rodet lidt med logaritmer, men kan ikke lige
få det skide r isoleret :)

Håber det er den rigtige gruppe at spørge i. Ellers henvis venligst til
anden



y = ydelse

r = rentesats

n = antal terminer

An = beløb efter y, r og n

^n = opløftet i n, dvs i n´te

---

> An = beløb efter y, r og n
Vil lige gøre opmærksom på at An ikke er A * n. betragt det som et A,
angiver bare antal terminer i regnestykket.

---

S.G wrote:

> En der lige gider isolere r i denne formel.?
-----
> Er gået lidt kold på den, har rodet lidt med logaritmer, men kan ikke lige
> få det skide r isoleret :)
-----

Man skulle tro du er ligeglad med om du får et svar eller ej.


> Det er i forbindelse med opsparing :) i noget forberedelsesmateriale i
> matematik

Ok, selvom det strider mod min politik, svarer jeg alligevel


Miseren består i at r _ikke_ kan isoleres.

Hvis du i en opgave bliver bedt om at bestemme r så skal du finde
din tabel frem. Der er med garanti i din bog. Muligvis har din
lærer vist jer, hvordan man kan anvende lommeregneren, men
tabelmetoden er nemmest at finde ud af.

--
Jens Axel Søgaard

---

> > En der lige gider isolere r i denne formel.?
> -----
> > Er gået lidt kold på den, har rodet lidt med logaritmer, men kan ikke
lige
> > få det skide r isoleret :)
> -----
>
> Man skulle tro du er ligeglad med om du får et svar eller ej.
nop er jeg skam ikke.
men jeg er kommet frem til følgende. r kan isoleres
sådan her (håber det er læseligt. Har bare lavet det i et worddokument)

An = y * (1+r)^n - 1

r

Vi hæver parentesen (1+r)^n = 1^n + nr + r^n = 1^n giver jo bare 1, derfor 1
+ rn + r^n



Dvs



An = 1 + r n + r^n - 1

Y r



An = r n + r^n
Y r



Vi dividerer r op i tælleren og husker på regelen r^n = r^(n-1)
r



derfor ser stykket nu således ud


An = n + r^(n-1)
y


samme som


An - n = r^(n-1)
Y


Vi springer to trin over og ser


Log (An - n ) = n - 1* log( r )
Y


Vi trækker n - 1 over


Log (An - n ) = log( r )
n - 1

fjerner log


10 ^ (log An - n)
y = r
_______________
n - 1

---

S.G wrote:

> men jeg er kommet frem til følgende. r kan isoleres
> sådan her (håber det er læseligt. Har bare lavet det i et worddokument)
>
> An = y * (1+r)^n - 1
>
> r
>
> Vi hæver parentesen (1+r)^n = 1^n + nr + r^n = 1^n giver jo bare 1, derfor 1
> + rn + r^n

Den duer desværre ikke.

Et eksempel: r=2 og n=3.

n 3 3
(1+r) = (1+2) = 3 = 27

n 3
1 + nr + r = 1 + 2*3 + 2 = 1 + 6 + 8 = 15


Hvis du tænker på tilfældet n=2 er er den rigtige regel:

2 2 2
(1+r) = 1 + r + 2*1*r

"Kvadratet på en sum er lig summen af kvadraterne plus det dobbelte produkt".


Problemet er nu, at reglen bliver mere kompliceret, når n=3:

3 2 2
(1+r) = (1+r)(1+r) = (1+r)(1 + r + 2r)
2 3 2
= (1 + r + 2r ) + (r + r + 2r )
3 3
= r + 3r + 3r + 1

Reglerne for n=4, 5 ... bliver længere og længere.

--
Jens Axel Søgaard

---

> > En der lige gider isolere r i denne formel.?
> -----
> > Er gået lidt kold på den, har rodet lidt med logaritmer, men kan ikke
lige
> > få det skide r isoleret :)
> -----
>
> Man skulle tro du er ligeglad med om du får et svar eller ej.
nop er jeg skam ikke.
men jeg er kommet frem til følgende. r kan isoleres
sådan her (håber det er læseligt. Har bare lavet det i et worddokument)

An = y * (1+r)^n - 1

r

Vi hæver parentesen (1+r)^n = 1^n + nr + r^n = 1^n giver jo bare 1, derfor 1
+ rn + r^n



Dvs



An = 1 + r n + r^n - 1

Y r



An = r n + r^n

Y r



Vi dividerer r op i tælleren og husker på regelen r^n = r^(n-1)

r



derfor ser stykket nu således ud



An = n + r^(n-1)

y



samme som



An - n = r^(n-1)

Y



Vi springer to trin over og ser



Log (An - n ) = n - 1* log( r )

Y



Vi trækker n - 1 over



Log (An - n ) = log( r )

n - 1



fjerner log



10 ^ (log An - n)

y_____ = r

n - 1

---

"S.G" <dillah@dkfritidmotorcykel.dk> writes:

> Vi hæver parentesen (1+r)^n = 1^n + nr + r^n = 1^n giver jo bare 1, derfor 1
> + rn + r^n

Beklager, så nemt er det ikke at hæve parentesen hvis n er forskellig
fra 2. Du bliver nødt til at bruge binomialformlen:
n
(a+b)^n = sum K(n,i) * a^i * b^(n-i)
i=0

hvor K(n,i) er binomialkoefficienten n over i: n!/((n-i)!i!)

I dit tilfælde får du så:

n
(1+r)^n = sum K(n,i)*r^i
i=0

(Og her plejer jeg så at stoppe og forsøge en anden metode :)
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

"S.G" <dillah@dkfritidmotorcykel.dk> skrev i en meddelelse news:rr5qc.449$It6.386@news.get2net.dk...
> An = y * (1+r)^n - 1
> r
>
>
> Dvs tæller: (1+r)^n - 1
> nævner: r
> ganget med y
>
>
> En der lige gider isolere r i denne formel.?
>
Dit problem hedder annuitet. Det er beskrevet her:
http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/rente.html

Mvh
Martin

---

Vil det sige man ikke kan isolere r? :(

---

S.G wrote:

> Vil det sige man ikke kan isolere r? :(

Ja.

--
Jens Axel Søgaard