---

Forstår ikke helt følgende opgave (mat B niveau i gym.):

f(x)=x+3
f(x) -> 0 for x -> -3

g(x)=x^2-9
g(x) -> 0 for x -> -3

Hvorfor går (f/g)(x) så ikke mod 0 for x -> -3? Facit er 1/6 for x ->
-3 hvordan kommer man frem til det?


Rengnereglen siger jo hvis:

f(x) -> a for x -> xo og g(x) -> b for x -> xo, så:

(f/g)(x) -)(a/b) for x -> xo

Håber nogen kan forklare.

Mvh
Johs

---

benna wrote:
>
> Forstår ikke helt følgende opgave (mat B niveau i gym.):
>
> f(x)=x+3
> f(x) -> 0 for x -> -3
>
> g(x)=x^2-9
> g(x) -> 0 for x -> -3

Rigtigt.

>
> Hvorfor går (f/g)(x) så ikke mod 0 for x -> -3? Facit er 1/6 for x ->
> -3 hvordan kommer man frem til det?
>
> Rengnereglen siger jo hvis:
>
> f(x) -> a for x -> xo og g(x) -> b for x -> xo, så:
>
> (f/g)(x) -)(a/b) for x -> xo
>
> Håber nogen kan forklare.

Når a og b begge er nul, siger reglen jo ikke noget. Regnestykket 0/0
er jo ikke tilladt. Du kan derfor ikke bruge regnereglen.

Opskriv i stedet brøken f(x)/g(x) og overvej hvordan den kan forkortes
(du skal opløse nævneren i faktorer).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

benna wrote:

> Forstår ikke helt følgende opgave (mat B niveau i gym.):
>
> f(x)=x+3
> f(x) -> 0 for x -> -3
>
> g(x)=x^2-9
> g(x) -> 0 for x -> -3
>
> Hvorfor går (f/g)(x) så ikke mod 0 for x -> -3? Facit er 1/6 for x ->
> -3 hvordan kommer man frem til det?
>
>
> Rengnereglen siger jo hvis:
>
> f(x) -> a for x -> xo og g(x) -> b for x -> xo, så:
>
> (f/g)(x) -)(a/b) for x -> xo

Det siger regnereglen HVIS b IKKE ER NUL.
Man kan jo ikke dividere med nul.

I opgaven har man at

2 2
g(x) = x - 9 -> (-3) - 9 = 0 for x -> -3

Så her kan du derfor ikke bruge regnereglen.


Men hvad så? Man skal tjekke om, man kan forkorte f/g.

f(x) x+3 (x+3) * 1 1
---- = --------- = --------------- = ------
g(x) x^2 - 9 (x+3) * (x-3) (x-3)

Nu kan du så bruge regnereglen på 1 / (x-3), for


1 -> 1 for x -> -3
og
x-3 -> -3-3 = -6 for x -> -3,

så regnereglen siger så

1 1
--- -> ---- for x -> -3
x-3 -6


--
Jens Axel Søgaard

---

muingaza@yahoo.com (benna) writes:

> Forstår ikke helt følgende opgave (mat B niveau i gym.):
>
> f(x)=x+3
> f(x) -> 0 for x -> -3
>
> g(x)=x^2-9
> g(x) -> 0 for x -> -3
>
> Hvorfor går (f/g)(x) så ikke mod 0 for x -> -3? Facit er 1/6 for x
> -> -3 hvordan kommer man frem til det?

(x + 3)/(x² - 9) = (x + 3)/(x + 3)(x - 3)
= 1/(x - 3)

Som åbentlyst går mod -1/6 for x-> -3.

> Rengnereglen siger jo hvis:
>
> f(x) -> a for x -> xo og g(x) -> b for x -> xo, så:
>
> (f/g)(x) -)(a/b) for x -> xo
>
> Håber nogen kan forklare.

Det gælder ikke, hvis b=0.

--
Jesper Harder <http://purl.org/harder/>

---

Du skal differentiere f(x) og g(x) og udregne

lim f'(x)/g'(x) = 1/(2x-9) = -1/15
x->-3

---

> Du skal differentiere f(x) og g(x) og udregne
>
> lim f'(x)/g'(x) = 1/(2x-9) = -1/15
> x->-3
>

Rettelse:

lim f'(x)/g'(x) = 1/2x = -1/6
x->-3

Den anvendte regel: L'Hopitals regel (nogle staver også navnet L'Hospital)