Regnar Simonsen wrote:
> Martin Jørgensen
>> Nej, jeg tror nærmere at det afhænger af forholdet mellem de to masser,
>> altså den varme væske og det omgivende "kop-materiale"
>
> Ja hvis varmen blot fordeles mellem kaffe og kop, kan temperaturen
> beregnes ved flg. formel :
>
> T = (mv·cv·Tv + mk·ck·Tk) / (mv·cv + mk·Tk)
>
> mv = kaffens masse, cv = kaffens specifikke varmekapacitet = 4180
> J/(kg·°C) (ca.), Tv = kaffens temperatur
> mk = koppens masse, ck = koppens do., Tk = koppens temperatur
Det lyder meget rimeligt, altså for en stationær betragtning.
-snip-
> 3)
> Varmeledning gennem koppen : Q = k·A·dT·dt
> k = koppens k-værdi
> A = areal
> dT = temperaturforskel mellem kaffe og luft
> dt = tid
Den formel kender jeg ikke. Det er ikke Fouriers lov? Skulle der ikke have
stået Q = k·A·(dT/dt) og k kalder jeg så
varmeledningstallet/varmeledningsevnen (W/m*K).
> 4)
> Varmetransport væk fra koppens overflade
Hvad med noget stråling ala Stefan Boltzmanns lov: q = A * epsilon * sigma *
T^4
A = areal (m^2), epsilon = emissionskoefficienten fra overfladen, ml.0 og 1,
sigma = Stefan Boltzmanns konstant = 5,67*10E-8 og T er temperaturen i
Kelvin?
> I et regneark specificeres startbetingelserne - derefter udregnes
> størrelserne i trin af f.eks. 10 sekunder; ved hvert trin kan nye
> temperaturer og energier udregnes. Til sidst kan man tegne en kurve over
> temperaturforløbet som funktion af tiden.
>
> Modellen kan til finpudses, så den kommer til at ligne empiriske kurver.
Men hvor har man så ligningen for varmetransport væk fra koppens overflade
fra?
> Alt i alt en glimrende øvelse i modelberegninger.
Kan du maile et Excel-regneark til mig, med nogle kurver? Det kunne være
interessant... Ordet spam skal 2 steder fjernes fra min mail-adresse (begge
steder det står).
Jeg har iøvrigt fundet den differentialligning som jeg tror man skal løse,
hvis man vil være 100% korrekt tror jeg (den transiente
varmeledningsligning i 3D/den generelle termomekaniske diffusionsligning),
men den er lidt besværlig skrive her pga. de krøllede d'ere.
Hvis man antager konstante materialedata kan udtrykket forkortes ned til
flg, lidt mere humane ligning
rho*Cp*(dT/dt) = k*((d^2*T/dx^2)+(d^2*T/dy^2)+(d^2*T/dz^2)) + Q'''
Det er så den man skal løse men man kan vist godt nøjes med at løse den i
1D, dvs. smide y- og z-leddene væk. Derefter sættes randbetingelserne: Til
tiden, T = 0 sekunder, er koppens temperatur lig omgivelserne (dirichlet
betingelse, tror jeg nok det hedder).
Dernæst skal vi have en randbetingelse mere på... Tror nok det hedder
"Cauchy betingelse"... Jeg er lidt usikker her. Jeg tror at man fastsætter
q udfra f.eks. Newtons kølelov: q = h*A*(Trand-Tomg)... Så skal vi bare
kende h og den findes ved tabel-opslag, (h er varmeovergangstallet).
Kommentarer er velkomne. Jeg er lidt usikker på det sidste og ved ikke om
det holder 100% for jeg har ikke tænkt det helt igennem. Jeg syntes at det
er en smule svært
mvh.
Martin Jørgensen
--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen -
http://www.martinjoergensen.dk