"Glenn Møller_Holst" <glenn@x.dk> skrev i en meddelelse
news:402A8314.3060306@x.dk...
> Hansen wrote:
> > Jeg er altså nødt til at forstå det her ordentligt...Jeg har et simpelt
> > signal f(t) = cos(2*pi*f0*t). dette vil jeg så Fouriertransformere, jeg
vil
> > altså have spektret af signalet. Jeg ved at det giver to stave ved f0
> > og -f0, men hvorfor rent matematisk....?
> > Jeg kan se i en lærerbog at det giver 1/2 * delta(f-f0) + 1/2 * delta(f
+
> > f0) (altså de to stave) men forstår ikke hvorfor
> > En anden ting, ville frekvensspektret i realiteten ikke blot give én
enkelt
> > stav med højden 1 ved frekvensen f0 ? Men fordi man så forskyder
> > frekvensaksens nulpunkt op til at ligge i f0 så får man 2 stave?
> >
> > Hansen
> >
> >
>
> Hej Hansen
>
> Her er et svar fra et tidligere indlæg, aom du sikkert kan anvende:
>
> Date: Thu, 22 Jan 2004 23:50:59 +0100
> From: Glenn Møller-Holst <glenn@x.dk>
> Newsgroups: dk.teknik.elektronik
> Subject: Re: Positiv og negativ frekvens
>
>
> Hansen wrote:
>
> Ved ikke om det er den rigtige gruppe.....
> Hvorfor altid når man ser amplitude-spektret, for f.eks. en sinus funktion
> med frekvensen 1kHz i tidsdomænet, så er der en stav ved +1kHz og -1kHz ?
> Hvordan kan der være energi i et signal ved én negativ frekvens! Hvordan
kan
> man egentlig have en negativ frekvens?
>
> Hans
>
>
>
> Hej Hans
>
> Min holdning til "negative" og "positive" frekvenser er, at deres
> eksistens mest skyldes en "misforståelse". Jeg mener også at
> "aliasering" mest er en "misforståelse". Misforståelse er i gåseøjne da
> det er matematisk korrekt, men med den "rette" signalbehandling er disse
> 2 "fænomener" ikke-eksisterende.
>
> Miseren skyldes, at man ikke har respekteret nyquist-grænsen:
> Følgende gælder for et matematisk reelt diskretiseret(samplet) signal:
>
http://mathworld.wolfram.com/NyquistFrequency.html
>
> Argumenter:
>
> Vi starter med et reelt analogt signal, som er kontinuert og som antages
> at tilhøre det matematiske funktionsrum:
>
http://mathworld.wolfram.com/SchwartzSpace.html
>
> Det garanterer matematisk, at det analoge reelle signals imaginære del
> entydigt kan udledes af det reelle.
>
> --Traditionelt--
> Når et signal ønskes diskretiseret med henblik på fouriertransformation
> anvendes som regel Shannon-diskretisering, hvilket vil sige at man
> folder signalet med sinc-funktionen (passende dilateret) og herefter
> plukker de diskrete værdier ud:
>
http://mathworld.wolfram.com/SincFunction.html
>
> En ækvivalent metode er at foretage en ideel båndbreddebegrænsning og
> herefter plukker de diskrete værdier ud.
>
> -
>
> Faktisk burde man danne det imaginære signal ud fra det reelle og
> diskretisere begge passende. Så vil man kunne få alle frekvenser fra 0
> til (n-1)*k - der er derfor ikke brug for "negative" og "positive"
> frekvenser.
>
> Der er heller ingen traditionel aliasering, da den ideel
> båndbreddebegrænsning ikke tillader for høje frekvenser. At det så i
> praksis vanskeligt lader sig gøre, er en anden sag.
>
> -
>
> Der vil dog være den ægte aliasering: En skæv frekvens vil i
> diskretiseringen og med et endeligt antal punkter i
> frekvensfunktionsrummet, i snit blive afbildet over i alle de mulige
> diskrete frekvenser.
>
> Med en skæv frekvens menes en frekvens som inden diskretisering ikke
> består af de diskrete frekvenser. Hvis frekvenserne f.eks. er 0, 1,
> 2...n-1 er en skæv frekvens f.eks. 1,3; 1,5 eller 1,9.
>
> -
>
> Der findes andre diskretiseringer - f.eks. Wavelet diskretisering, hvor
> i stedet for sinc-funktioner anvender Wavelet og skaleringsfunktioner:
>
http://www.dat.ruc.dk/~glenn/wavelet.html
>
> mvh/Glenn
Mange tak, men det var ikke lige det jeg ledte efter. Det var mere en hjælp
til hvordan jeg får beregnet mig frem til den ovenstående løsning...evt. ved
omskrivning. Jeg kan jo ved hjælp af Eulers formler komme frem til at f(t) =
cos(2*pi*f0*t) = 1/2 * (exp(-j2pi*f0*t) + exp(j2pi*f0*t)), kan det få mig
over til F(f) = 1/2 * delta(f-f0) + 1/2 * delta(f + f0) ?
Hansen