---

Hvad betyder det, hvis noget skal fordeles via den d'honske metode?


--
Mvh
Anders Lund
Anders@GEDzaim.dk
Fjern geden fra min email adresse

---

Hvis et politsik system forudsætter forholdstalsvalg, det gør f.eks. det
danske (til forskel fra flertalsvalg i enkeltmandskredse (UK) ) fordeles
mandater i et større valgdistrikt efter partiernes stemmetal.

der er forskellige metoder, der har forskellige mandatfordelinger som
konsekvens.

d´Hondts metode bruges i DK ved mandatfordeling ved kommunevalgene bla.
Den tenderer at favorisere store partier.

d´Hondts metode er opkaldt efter sin opfinder Victor d´Hondt, og brugtes
ved de belgiske forholdstalsvalg i 1899 og fremover.

d´Hondts metode bruger divisorne 1,2,3,4 o.s.v.

Der er andre, f.eks. Ste-Laguës metode, der tenderer at favorisere de
små partier. Den bruger divosorrækken 1,3,5, 7 osv.

I DK bruges den til at fordele partiernes tillægsmandater på områder.

I DK bruges vi også den modificerede Ste-Laguë-metode hvor divisorerne
er 1,4, 3, 5 , 7 o.s.v. Den er ikke særlig "sårbar" overfor mindre
stemmetalsforskydninger. I den danske valglovgivning bruges den til at
fordele kredsmandaterne i et amt eller en storkreds.

Man kan efetr min opfattelse ikke hævde at den ene metode er mere
demokratisk end den anden.

Venlig hilsen

pp

Anders Lund wrote:

> Hvad betyder det, hvis noget skal fordeles via den d'honske metode?
>
>

---

"Anders Lund" <anders@GEDzaim.dk> wrote in message
news:bv9bj6$ji$1@sunsite.dk...
[klip]
> Hvad betyder det, hvis noget skal fordeles via den d'honske metode?

Metoden er beskrevet i kommunestyrelseslovens § 24. Se i øvrigt dertil
kommunestyrelseslovens § 27.

Med venlig hilsen
Karina,
der i går fik overstået sin eksamen i kommunalret

---

Anders Lund skrev:

> Hvad betyder det, hvis noget skal fordeles via den d'honske metode?

Normalt bruges d'hondtske metode til at fordele mandater eller lignende
mellem forskellige lister proportionalt efter deres stemmetal:

Hver af listernes stemmetal divideres med 1, 2, 3, 4 osv. alt efter hvor
mange mandater der skal fordeles. Dermed fremkommer der et antal
kvotienter pr. liste. Hvis der skal fordeles n mandater, går mandaterne
til de lister som har de n største kvotienter.

Eksempel. Vi antager at 7 mandater skal fordeles mellem følgende lister
med følgende stemmetal:

Liste I II III IV
Stemmer 1553 2491 2024 905

Kvotient 1 1553 2491 2024 905
Kvotient 2 777 1246 1012 453
Kvotient 3 518 830 675 302

Mandat 1 går til liste II for kvotienten 2491
Mandat 2 går til liste III for kvotienten 2024
Mandat 3 går til liste I for kvotienten 1553
Mandat 4 går til liste II for kvotienten 1246
Mandat 5 går til liste III for kvotienten 1012
Mandat 6 går til liste IV for kvotienten 905
Mandat 7 går til liste II for kvotienten 830

Hermed har

Liste I 1 mandat
Liste II 3 mandater
Liste III 2 mandater
Liste IV 1 mandat

Den d'hondtske metode bruges bl.a. til fordeling af mandater til valg i
kommuner og amter samt til danske europaparlamentsvalg.

Hvis du vil have en nærmere matematisk forklaring, kan du evt. spørge i
news:dk.videnskab.

--
Thomas Thorsen

---

Scripsit "Thomas Thorsen" <usenet@thomasFjernDettethorsen.dk>

> Den d'hondtske metode bruges bl.a. til fordeling af mandater til valg i
> kommuner og amter samt til danske europaparlamentsvalg.

Er der i øvrigt en god forklaring på at man bruger en så forholdsvis
kompliceret metode i stedet for bare de største rester (som ved
tillægsmandatfordelingen ved folketingsvalg)?

--
Henning Makholm "Y'know, I don't want to seem like one of those
hackneyed Jews that you see in heartwarming movies.
But at times like this, all I can say is 'Oy, gevalt!'"

---

Henning Makholm skrev:

> Er der i øvrigt en god forklaring på at man bruger en så
> forholdsvis kompliceret metode i stedet for bare de største
> rester (som ved tillægsmandatfordelingen ved folketingsvalg)?

Ved kommunalvalg har d'Hondt rødder langt tilbage i tiden. Så langt at
det dengang var nemmere at gennemføre d'Hondt-metoden. Divisioner med 1,
2, 3, 4 osv. var lettere i praksis end hvis man skulle beregne brøker
ved division med store tal som største brøks metode kræver. I øvrigt
kunne man helt slippe for at dividere stemmetallene for de lister der
ikke blev repræsenteret. Med den største brøks metode bliver derimod man
nødt til at tage alle stemmetal med, da selv stemmetal hos ubetydeligt
små lister kan have indflydelse på fordelingen af mandaterne hos de
øvrige partier. Historisk har enkelheden i d'Hondt og den lignende
Ste.-Laguë derfor favoriseret disse systemer. Det forklarer selvfølgelig
ikke hvorfor man har valgt den samme metode til europaparlamentsvalg som
kun har fundet sted i en tidsalder hvor man har regnemaskiner til
rådighed.

Ingen fordelingsmetode er helt retfærdig medmindre det - for større
valghandliger usandsynlige - forekommer at hver af listernes stemmetal
er multipla af det gennemsnitlige antal stemmer pr. mandattal.
Spørgsmålet er så hvilke mandattal der skal rundes op, og hvilke der
skal rundes ned.

D'Hondts metode tenderer mod at favorisere større partier ved at de
lettere kan få rundet deres rest op. Største brøks metode tenderer mod
at favorisere mindre partier ved at de derved lettere får et mindre
stemmetal pr. mandat end større partier. Når deres tal rundes op når
resten er under 0,5, eller ned når resten af større end 0,5, vil det
give en større *relativ* afvigelse fra det teoretiske mandattal end hvis
et stort partis mandattal rundes op eller ned. Spørgsmålet er altså -
bl.a. - om man vil minimere de absolutte eller relative afvigelser fra
de teoretiske manddattal. Dertil kommer at d'Hondt og lignende
kvotientmetoder udelukker paradokser som fx Alabama-paradokset.

Af kvotientsystemer er den umodificerede Ste.-Laguë (1 - 3 - 5 - 7 osv.,
egentlig bygget på rækken 0,5 - 1,5 - 2,5 - 3,5 osv.) nok den der er
mest neutral over for partistørrelser.

--
Thomas Thorsen

---

Thomas Thorsen wrote:
> Henning Makholm skrev:
>
>
>>Er der i øvrigt en god forklaring på at man bruger en så
>>forholdsvis kompliceret metode i stedet for bare de største
>>rester (som ved tillægsmandatfordelingen ved folketingsvalg)?
>
> . Det forklarer selvfølgelig
> ikke hvorfor man har valgt den samme metode til europaparlamentsvalg som
> kun har fundet sted i en tidsalder hvor man har regnemaskiner til
> rådighed.
>
>Helt så enkelt ser jeg nu ikke tingene.

Dybest set er valg af valgmetode et spørgsmål om magt...hvem bestemmer,
hvordan sikrer man sit eget parti det bedste udgangspunkt. Det har man
naturligvis altid gjort.

Men metoden hænger jo også sammen med noget andet, nemlig valg- og
listeforbund.

Ved både kommunal- og europaparlamentsvalgene kan der inggår forbund
mellem partier og lister, og i begge tiklfælde anvendes dHondts metode.
pp
>

---

Scripsit "Thomas Thorsen" <usenet@thomasFjernDettethorsen.dk>
> Henning Makholm skrev:

> > Er der i øvrigt en god forklaring på at man bruger en så
> > forholdsvis kompliceret metode i stedet for bare de største
> > rester (som ved tillægsmandatfordelingen ved folketingsvalg)?

> Ved kommunalvalg har d'Hondt rødder langt tilbage i tiden. Så langt at
> det dengang var nemmere at gennemføre d'Hondt-metoden.

Jeg er ikke enig i at det skulle være lettere at gennemføre og -skue
d'Hondt end den fuldstændig ligetil og gennemskuelige restmetode.

Ihvertfald kan *jeg* gennemskue hvorfor restmetoden er proportional,
og hvor store fravigelser fra proportionalitet der kan forekomme.
d'Hondt kan jeg kun forstå ved at gå til grænsen og forestille mig at
der er mange mandater i forhold til antallet af lister. Ved en
kommunalbestyrelse på kun 17 eller 19 mandater er det mig fuldstændig
uigennemskueligt hvad d'Hondt fører til, og jeg synes at praktisk
kommunalpolitik er fuld af ganske mærkværdige resultater af
fordelingsmetoden.

Partier kan gå frem i stemmeprocent og dog tabe mandater; liste B kan
blive repræsenteret og liste C ikke, selv om C fik flere stemmer end
B; og så videre. Og når man som undrende vælger spørger hvorfor det
dog endte sådan, er det eneste svar at sådan siger den d'Hondtske
metode at det skal ende. Vælgeren kan gennemføre beregningen og se at
det ikke er valgbestyrelsen der har snydt - men står uforstående
tilbage med sit oprindelige spørgsmål om hvorfor man synes at metoden
er retfærdig.

> Dertil kommer at d'Hondt og lignende kvotientmetoder udelukker
> paradokser som fx Alabama-paradokset.

Aha. Det kendte jeg ikke. Men i praksis synes der at være rigeligt med
paradokser i d'Hondt også.

--
Henning Makholm "Og når de får killinger siger de miav."

---

Henning Makholm skrev:

> Jeg er ikke enig i at det skulle være lettere at gennemføre
> og -skue d'Hondt end den fuldstændig ligetil og gennemskuelige
> restmetode.

Det ville ikke være praktisk i 1908 at gennemføre over 1000 kommunalvalg
hvor der hver gang skulle divideres i hånden med store stemmetal. Med
d'Hondt skulle stemmetallene blot divideres med 1, 2, 3, 4 osv., noget
enhver havde lært i skolen. Da de fleste kommuner dengang kun havde en
håndfuld mandater, var metoden let og ligetil i modsætning til
restmetoden.

Måske kunne regnedrengene godt klare de store divisioner med
restmetoden, men en almindelig veluddannet borger kunne ikke kontrollere
det.

Restmetoden er nok mere umiddelbart gennemskuelig, i hvert fald i
nutiden, men den var ikke særlig praktisk i datiden - tværtimod.

> Ihvertfald kan *jeg* gennemskue hvorfor restmetoden er
> proportional, og hvor store fravigelser fra proportionalitet
> der kan forekomme. d'Hondt kan jeg kun forstå ved at gå til
> grænsen og forestille mig at der er mange mandater i forhold
> til antallet af lister.

> Ved en kommunalbestyrelse på kun 17 eller 19 mandater er det mig
> fuldstændig uigennemskueligt hvad d'Hondt fører til, og jeg synes
> at praktisk kommunalpolitik er fuld af ganske mærkværdige resultater
> af fordelingsmetoden.

Enhver fordelingsmetode vil føre til mærkværdige resultater. Med
restmetoden kan addering af få stemmer til eller subtraktion af få
stemmer fra et parti betyde at to andre partiers mandater havner
anderledes. Således kunne det ske at det i fintællingen viser sig at
Socialdemokraterne "mister" 100 stemmer, og det medfører at Radikale
vinder et mandat fra Dansk Folkeparti. Ved en kvotientmetode kan der
højst ske det at Socialdemokratiet mister et mandat til et andet parti.
En ændring i et partis stemmer kan ved kvotientmetoder kun få
indflydelse på ændringer mellem partiet selv og et andet parti, og ikke
mellem to andre partier indbyrdes hvilket kan lade sig gøre ved
restmetoden.

En kvotientmetode virker ved at man sænker antallet af stemmer pr.
mandat og tildeler det næste mandat således at det giver den mest
hensigtsmæssige fordeling af antallet af stemmer pr. mandat. Forskellige
kvotientsystemer giver forskellig måde at tildele de yderste mandater
på. Disse kan favorisere store partier, små partier eller være mere
neutrale.

Uanset om man bruger et kvotientmetode eller restmetoden, vil det kun
være de yderste mandater der er forskellige.

> Partier kan gå frem i stemmeprocent og dog tabe mandater;

Det kan også ske med restmetoden. Især når den kombineres med en
spærregrænse hvilket man normalt gør i større forsamlinger hvor
restmetoden anvendes.

Det seneste eksempel jeg kan finde, er: I 1990 fik Frp. 6,46 % af
stemmerne og 12 mandater. Ved næste valg i 1994 fik partiet 6,50 % af
stemmerne og 11 mandater.

> liste B kan blive repræsenteret og liste C ikke, selv om
> C fik flere stemmer end B; og så videre.

Det paradoks kan slet ikke lade sig gøre med nogen kvotientmetode. Hvis
C fik flere stemmer end B, er C's kvotienter med samme divisor altid
større end B's. Derfor vil C få første mandat før B får sit første. C
ville også få andet mandat før B får sit andet osv. Ovennævnte paradoks
kan i øvrigt heller ikke lade sig gøre med restmetoden. Det kan dog lade
sig gøre *ved begge metoder* hvis der er listeforbund med i billedet.
Men listeforbund kan normalt ikke betale sig i restmetoden idet det ikke
gavner noget at gå sammen. Man kan jo ikke forudse hvilken rest man vil
opnå.

Ved d'Hondt vil et parti der får over halvdelen af stemmerne i øvrigt
altid vinde flertal, mens det ikke er tilfældet ved restmetoden. Ingen
af metoderne kan sikre at et parti der får lige under halvdelen af
stemmerne IKKE får flertal.

> Aha. Det kendte jeg ikke. Men i praksis synes der at være rigeligt med
> paradokser i d'Hondt også.

Det er der naturligvis. Ingen metode er perfekt.

--
Thomas Thorsen

---

Thomas Thorsen skrev:

> Dertil kommer at d'Hondt og lignende
> kvotientmetoder udelukker paradokser som fx
> Alabama-paradokset.

Er Alabama-paradokset egentlig udelukkende et teoretisk problem, eller
har det fundet sted i virkeligheden?

--
Mvh. Peter | http://filmsvar.dk | http://filmnet.dk |
"Man, you come right out of a comic book."

---

Scripsit "Peter Bjerre Rosa" <usenet@filmsvar.dk>
> Thomas Thorsen skrev:

> > Dertil kommer at d'Hondt og lignende kvotientmetoder udelukker
> > paradokser som fx Alabama-paradokset.

> Er Alabama-paradokset egentlig udelukkende et teoretisk problem, eller
> har det fundet sted i virkeligheden?

Hvilken form for "finden sted i virkeligheden" forestiller du dig? Det
er vist sjældent at man ændrer på mandatantallet men holder
stemmetallene konstant henover ændringen.

--
Henning Makholm "What a hideous colour khaki is."

---

Peter Bjerre Rosa skrev:

> Er Alabama-paradokset egentlig udelukkende et teoretisk problem,
> eller har det fundet sted i virkeligheden?

Hvad mener du med "fundet sted i virkeligheden"?

I virkelige tilfælde ville et parti have fået et mandat mindre hvis
forsamlingen var et mandat større eller et mandat mere hvis forsamlingen
var et mandat mindre.

Jeg gider ikke regne efter, men det kan meget vel være "sket" ved et
folketingsvalg. Det "sker" faktisk ikke så sjældent (uden dog
selvfølgelig at "ske" i virkeligheden da man normalt ikke øger eller
formindsker forsamlingens størrelse med de samme stemmetal).

En undtagelse kunne selvfølgelig være når geografiske enheder forud for
valgene tildeles et bestemt antal mandater (som eksempelvis når
kredsmandater som beskrevet i valglovens § 10 fordeles mellem amts- og
storkredse efter største brøks metode hvert 5. år), og det totale antal
mandater blev øget imellem disse tildelinger. Hvis eksempelvis Grønland
eller Færøerne trådte ud af rigsfællesskabet, og man samtidig besluttede
at øge de danske folketingsmandater med de 2 mandater Grønland eller
Færøerne gav afkald på, ville disse to mandater i givet fald antagelig
skulle fordeles på amtskredsene efter de samme fordelingstal som de
hidtidige. Det kunne ifølge Alabama-paradokset medføre at en amts- eller
storkreds fik et kredsmandat *mindre*.

--
Thomas Thorsen

---

Thomas Thorsen skrev:

> Hvad mener du med "fundet sted i virkeligheden"?

Du og Henning har selvfølgelig ret i, at paradokset næppe forekommer i
sin rene form. Jeg undrede mig bare over, at paradokset er opkaldt efter
en stat og ikke fx den statistiker, der opdagede problemet. USA har jo
haft et svingende antal stater, så det kunne måske tænkes, at opdagelsen
var udløst af en virkelig hændelse?

--
Mvh. Peter | http://filmsvar.dk | http://filmnet.dk |
"Television - teacher, mother, secret lover!"

---

Scripsit "Peter Bjerre Rosa" <usenet@filmsvar.dk>

> Du og Henning har selvfølgelig ret i, at paradokset næppe forekommer i
> sin rene form. Jeg undrede mig bare over, at paradokset er opkaldt efter
> en stat og ikke fx den statistiker, der opdagede problemet.

Det allerførste link når man søger på "alabama paradox" i google (som
jeg gjorde da jeg skulle have Thomas' henvisning til at give mening)
forklarer at det først kendte eksempel netop drejede sig om Alabama,
under forskellige hypoteser om hvor mange sæder Repræsentanternes Hus
skulle have.

<http://www.ctl.ua.edu/math103/apportionment/illALPa.htm>

--
Henning Makholm "Larry wants to replicate all the time ... ah, no,
all I meant was that he likes to have a bang everywhere."

---

Henning Makholm skrev:

> Det allerførste link når man søger på "alabama paradox" [...]
> <http://www.ctl.ua.edu/math103/apportionment/illALPa.htm>

Tak for linket (og tak til Thomas også). Jeg har selv før brugt Google
for at læse om paradokset (fordi alle mulige paradokser har interesseret
mig), men pudsigt nok er jeg aldrig stødt på forklaringen - kun
gisninger om, at paradokset sikkert havde baggrund i virkeligheden.

--
Mvh. Peter | http://filmsvar.dk | http://filmnet.dk |
"Being a robot's great, but we don't have emotions, and sometimes that
makes me very sad."

---

Peter Bjerre Rosa

> USA har jo haft et svingende antal stater,

Svingende er så meget sagt. Når man ser bort fra "udmeldingerne" af
unionen i forbindelse med borgerkrigen, er antallet af kun gået fremad
(eller har stået stille).

> så det kunne måske tænkes, at opdagelsen
> var udløst af en virkelig hændelse?

Det er det på en måde også. Som jeg har forstået blev det opdaget
såleds: Efter hver folketælling i USA skal staterne tildeles et antal
pladser i Repræsentanternes Hus, men især i 1800-tallet hvor antallet af
stater steg i relativ kvik takt, fandt man det også nødvendigt at gøre
det samlede antallet af pladser i huset større. Man gennemregnede i
1880'erne staternes antal pladser med forskellige størrelser af
Repræsentanternes Hus, og fandt ud af at hvis der skulle være 299
mandater i huset, ville Alabama få 8 af dem, men hvis der var 300, ville
Alabama kun få 7 idet 2 andre stater vil få ét mandat mere.

--
Thomas Thorsen