---

Hej

Jeg stillede en opgave til en gruppe, om at beregne sluthastigheden (både
retning og størrelse), hvis 2 partikler kolliderer i et totalt uelastisk
stød. A og B´s masse er kendte, og også deres starthastigheder.
Problemet blev løst uden de store problemer med impulsbevarelse.

Jeg var derefter så uforsigtig at sige, at så kunne de prøve at gennemregne
problemet for et helt elastisk stød.
Men det var ikke så simpelt.
Gruppen kunne godt opstille 2 udtryk for impulsbevarelse og
energibevarelse - og det giver 3 ligninger (bevægelsen foregår på et plant
bord). Men sluthastighederne for de 2 partikler har 4 ukendte (VAx, VAy,
VBx, VBy).
Normalt løses den slags opgaver ved at transformere til
tyngdepunktssystemet - og derefter tilbage igen. Men kan man ikke opstille 4
ligninger uden disse transformationer; vi vil helst regne i
laboratoriesystemet. Eller er der et andet lille trick ??

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

Regnar Simonsen wrote:
>
> Jeg stillede en opgave til en gruppe, om at beregne sluthastigheden (både
> retning og størrelse), hvis 2 partikler kolliderer i et totalt uelastisk
> stød. A og B´s masse er kendte, og også deres starthastigheder.
> Problemet blev løst uden de store problemer med impulsbevarelse.
>
> Jeg var derefter så uforsigtig at sige, at så kunne de prøve at gennemregne
> problemet for et helt elastisk stød.
> Men det var ikke så simpelt.
> Gruppen kunne godt opstille 2 udtryk for impulsbevarelse og
> energibevarelse - og det giver 3 ligninger (bevægelsen foregår på et plant
> bord). Men sluthastighederne for de 2 partikler har 4 ukendte (VAx, VAy,
> VBx, VBy).
> Normalt løses den slags opgaver ved at transformere til
> tyngdepunktssystemet - og derefter tilbage igen. Men kan man ikke opstille 4
> ligninger uden disse transformationer; vi vil helst regne i
> laboratoriesystemet. Eller er der et andet lille trick ??

Nej. Der er kun de tre ligninger til at bestemme de fire ubekendte.
Løsningen har derfor en enkelt fri variabel.

Tænk fx på to elastisk stødende billardkugler der inden stødet har
modsatrettede hastigheder. Alt efter om stødet er helt centralt, eller
om de kun strejfer hinanden på siden, er der et helt kontinuum af
løsninger der alle overholder impuls- og energibevarelse.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

In article <bnjg6m$ju8$1@sunsite.dk>, relisiremovethis@tiscali.dk says...

> Normalt løses den slags opgaver ved at transformere til
> tyngdepunktssystemet - og derefter tilbage igen. Men kan man ikke opstille 4
> ligninger uden disse transformationer; vi vil helst regne i
> laboratoriesystemet. Eller er der et andet lille trick ??

Det kan man da ikke gøre i 2 dimensioner. Hvis du tænker på (glatte)
billardballer, så er der en ekstra parameter, stødparameteren, der giver
den sidste ligning. Der er jo forskel på, om man rammer den hvilende ball
skævt eller centralt. Man kan slet ikke regne på det for matematiske
partikler uden udstrækning. Brug kugler med en endelig udstrækning.

Hvis du tager hensyn til, at ballerne ikke er glatte, skal rotation og
overførsel af impulsmoment også tages med.

Med venlig hilsen Sven.

---

Hej,

Løsningen kunne hedde Singular Value Decomposition (SVD), Lineær Algebra.
Det giver et 'best fit' af løsningen af 3 ligninger med 4 ubekendte.

Til matrixligningen

Ax=b

findes den pseudoinverse A', hvorefter vektoren x, med de ubekendte
hastigheder
findes :

x=A'b

At finde A' er ikke helt simpelt, så jeg vil tilråde dig at anvende, hvis du
har Matlab
til rådighed, funktionen "pinv", der returner den pseudoinverse matrix.

Mvh. Rasmus


"Regnar Simonsen" <relisiremovethis@tiscali.dk> wrote in message
news:bnjg6m$ju8$1@sunsite.dk...
> Hej
>
> Jeg stillede en opgave til en gruppe, om at beregne sluthastigheden (både
> retning og størrelse), hvis 2 partikler kolliderer i et totalt uelastisk
> stød. A og B´s masse er kendte, og også deres starthastigheder.
> Problemet blev løst uden de store problemer med impulsbevarelse.
>
> Jeg var derefter så uforsigtig at sige, at så kunne de prøve at
gennemregne
> problemet for et helt elastisk stød.
> Men det var ikke så simpelt.
> Gruppen kunne godt opstille 2 udtryk for impulsbevarelse og
> energibevarelse - og det giver 3 ligninger (bevægelsen foregår på et plant
> bord). Men sluthastighederne for de 2 partikler har 4 ukendte (VAx, VAy,
> VBx, VBy).
> Normalt løses den slags opgaver ved at transformere til
> tyngdepunktssystemet - og derefter tilbage igen. Men kan man ikke opstille
4
> ligninger uden disse transformationer; vi vil helst regne i
> laboratoriesystemet. Eller er der et andet lille trick ??
>
> --
> Hilsen
> Regnar Simonsen
>
>