---

Hejsa

Så vidt jeg vd er der tre måder at lave en projektion af verden til et
kort. Man kan lave et kort der er areal-, vinkel- eller afstandstro. Er
det rigtigt?

Hvor finder jeg kort (på internettet) der viser de forskellige
projektioner?

Håber I kan hjælpe og måske er det mig der er helt forkert på den?!

Mads

---

"Mads Leth" <mail@mail.dk> skrev i en meddelelse
news:3f583ae4$0$13165$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...

> Hvor finder jeg kort (på internettet) der viser de forskellige
> projektioner?

0,00343 sekund på Google:

http://www.google.com/search?sourceid=navclient&hl=da&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=world+map+projection

Prøv f.eks. det andet link.

--
-Jens B.

---

Tak for det. Det er jo altid simpelt når man kender svaret

"Jens Bruun" <bruun_jens@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:bj9iei$2o54$1@news.cybercity.dk...
> "Mads Leth" <mail@mail.dk> skrev i en meddelelse
> news:3f583ae4$0$13165$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
>
> > Hvor finder jeg kort (på internettet) der viser de forskellige
> > projektioner?
>
> 0,00343 sekund på Google:
>
>
http://www.google.com/search?sourceid=navclient&hl=da&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=world+map+projection
>
> Prøv f.eks. det andet link.
>
> --
> -Jens B.
>
>

---

In <3f583ae4$0$13165$edfadb0f@dread15.news.tele.dk> "Mads Leth" <mail@mail.dk> writes:

>Hejsa

>Så vidt jeg vd er der tre måder at lave en projektion af verden til et
>kort. Man kan lave et kort der er areal-, vinkel- eller afstandstro. Er
>det rigtigt?

Man kan jo også lave nogle, der er hverken eller, dvs
hverken areal-, vinkel- eller afstandstro.
Uden at lægge hovedet på blokken, så tror jeg fx at
den såkaldte Robinson-projektion er en sådan. Den er
lavet ud fra kriteriet om at den skal se "rigtig" ud.
Og ellers er der i alt fald en spøjs en her:
http://www.246.dk/Pmpgil-1.png

Mere seriøst, så tweaker man ofte projektioner, så
de har små fejl på såvel areal, vinkel som afstand.

>Hvor finder jeg kort (på internettet) der viser de forskellige
>projektioner?

Jeg har i al beskedenhed en side her:
http://www.246.dk/kortproj.html

Der er mange andre sider med den slags projektionseksempler.
Min side har links til nogle af dem og så kan du sikkert finde
flere videre fra disse.

Min sides (svage) eksistensberettigelse er at der er kodeeksempler
for hver illustration. Dvs med lidt besvær kan man faktisk finde
ud af præcis hvordan kortet er lavet. Det gælder forholdsvis få af
de andre sider på nettet for slet ikke at snakke om nogle af de
interessante artikler

>Håber I kan hjælpe og måske er det mig der er helt forkert på den?!

Nej, det lyder helt fornuftigt.

Når du engang får lyst til at kigge på mere syge projektioner,
så har jeg også en side med dem
http://www.246.dk/kortgal.html

--- Birger Nielsen (bnielsen@daimi.au.dk)

---

God hjemmeside du har dig der. Den vil jeg studere i aften.

TAK


"Kai Birger Nielsen" <bnielsen@daimi.au.dk> skrev i en meddelelse
news:bj9j19$5en$1@news.net.uni-c.dk...
> In <3f583ae4$0$13165$edfadb0f@dread15.news.tele.dk> "Mads Leth"
<mail@mail.dk> writes:
>
> >Hejsa
>
> >Så vidt jeg vd er der tre måder at lave en projektion af verden til
et
> >kort. Man kan lave et kort der er areal-, vinkel- eller afstandstro.
Er
> >det rigtigt?
>
> Man kan jo også lave nogle, der er hverken eller, dvs
> hverken areal-, vinkel- eller afstandstro.
> Uden at lægge hovedet på blokken, så tror jeg fx at
> den såkaldte Robinson-projektion er en sådan. Den er
> lavet ud fra kriteriet om at den skal se "rigtig" ud.
> Og ellers er der i alt fald en spøjs en her:
> http://www.246.dk/Pmpgil-1.png
>
> Mere seriøst, så tweaker man ofte projektioner, så
> de har små fejl på såvel areal, vinkel som afstand.
>
> >Hvor finder jeg kort (på internettet) der viser de forskellige
> >projektioner?
>
> Jeg har i al beskedenhed en side her:
> http://www.246.dk/kortproj.html
>
> Der er mange andre sider med den slags projektionseksempler.
> Min side har links til nogle af dem og så kan du sikkert finde
> flere videre fra disse.
>
> Min sides (svage) eksistensberettigelse er at der er kodeeksempler
> for hver illustration. Dvs med lidt besvær kan man faktisk finde
> ud af præcis hvordan kortet er lavet. Det gælder forholdsvis få af
> de andre sider på nettet for slet ikke at snakke om nogle af de
> interessante artikler
>
> >Håber I kan hjælpe og måske er det mig der er helt forkert på den?!
>
> Nej, det lyder helt fornuftigt.
>
> Når du engang får lyst til at kigge på mere syge projektioner,
> så har jeg også en side med dem
> http://www.246.dk/kortgal.html
>
> --- Birger Nielsen (bnielsen@daimi.au.dk)
>

---

"Mads Leth" <mail@mail.dk> skrev i en meddelelse
news:3f58542b$0$13184$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
> God hjemmeside du har dig der. Den vil jeg studere i aften.
---klippet væk---

Og her sidder jeg og griner endnu af et link på bemeldte hjemmeside! Linket
følger her:
http://www.dhmo.org/facts.html

VH
Carsten
www.fysikogkemi.dk
(for folkeskolen)

---

"Dettmaring" <dettmaring@fjernedettestofanet.dk> skrev i en meddelelse
news:bjag3t$r5e$1@sunsite.dk...
>
> "Mads Leth" <mail@mail.dk> skrev i en meddelelse
> news:3f58542b$0$13184$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
> > God hjemmeside du har dig der. Den vil jeg studere i aften.
> ---klippet væk---
>
> Og her sidder jeg og griner endnu af et link på bemeldte hjemmeside!
Linket
> følger her:
> http://www.dhmo.org/facts.html

DHMO er en klassiker og jeg synes også den er temmelig underholdende

Mads

---

Kai Birger Nielsen wrote:
>
> >Så vidt jeg vd er der tre måder at lave en projektion af verden til et
> >kort. Man kan lave et kort der er areal-, vinkel- eller afstandstro. Er
> >det rigtigt?
>
> Man kan jo også lave nogle, der er hverken eller, dvs
> hverken areal-, vinkel- eller afstandstro.

Til gengæld kan de så have andre rare egenskaber. For eksempel har den
gnomoniske projektion (der hverken er areal-, vinkel- eller afstands-
tro) den egenskab at den korteste rute (fugleflugtsruten) mellem to
punkter på kortet er det rette linjestykke på kortet mellem de to
punkter.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Mads Leth wrote:
>
> Så vidt jeg vd er der tre måder at lave en projektion af verden til et
> kort. Man kan lave et kort der er areal-, vinkel- eller afstandstro. Er
> det rigtigt?
>
> Hvor finder jeg kort (på internettet) der viser de forskellige
> projektioner?

Jeg kommer lige med lidt mere.

Arealtro betyder at ethvert område på Jorden afbildes på kortet med
det rigtige areal.

Vinkeltro betyder at *alle* vinkler afbildes rigtigt. Det betyder at
hvis man tegner to vilkårlige kurver på Jorden som skærer hinanden i
en vinkel v, så vil de på kortet blive til to kurver som skærer hin-
anden med den samme vinkel v.

Afstandstro skal derimod forstås på rette vis. Det er *ikke* muligt
at lave et kort der gengiver afstande mellem to *vilkårlige* punkter
korrekt. Det er netop det der er kartografiens problem: Jorden er ikke
lokalt isometrisk med en plan. Når man kalder kortprojektioner for
afstandstro betyder det blot at *visse* afstande er korrekte, jævnfør
mine eksempler herunder.

Én måde at lave et kort på er at tage udgangspunkt i et fast punkt og
så tegne kortet cirkulært med dette punkt som centrum. Lad os som
eksempel tage Nordpolen som det faste punkt. Man kan da tegne de for-
skellige breddegrader som cirkler hvis radiusser fastlægges efter et
system der giver kortet en ønsket egenskab. Ønsker man et arealtro
kort, får man dette:
http://www.246.dk/Pmpaza-1.png
Ønsker man et vinkeltro kort, får man dette:
http://www.246.dk/Pmpste-1.png
Man kan også lave et kort der er afstandstro i den forstand at afstande
fra Nordpolen gengives korrekt (afstande der ikke går langs en længde-
grad angives derimod ikke korrekt):
http://www.246.dk/Pmpazd-1.png
Der er flere andre muligheder, fx at korteste afstand mellem to *vil-
kårlige* punkter skal være den rette linje:
http://www.246.dk/Pmpgno-1.png

En anden måde at lave kort på er at tage udgangspunkt i en storcirkel
som man tegner på kortet som et linjestykke. Som eksempel vælges her
ækvator. Så ser det arealtro kort fx således ud (Archimedes):
http://www.246.dk/Pmpsin-1.png
Vil man have et vinkeltro kort, kommer man frem til Mercators meget
berømte og historisk vigtige projektion:
http://www.246.dk/Pmpmer-1.png
Selvfølgelig kan man også lave det afstandstro (det er igen kun af-
stande langs en længdegrad der er korrekte):
http://www.246.dk/Pmplb-1.png

Alle kort herover er som I ser, links til Birgers fine side.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
>
> Vil man have et vinkeltro kort, kommer man frem til Mercators meget
> berømte og historisk vigtige projektion:

.... og i øvrigt er Mercator også ansvarlig for denne tråds titel, idet
det var ham der opfandt ordet atlas (ud fra det mytologiske proprium
Atlas).
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Mercator_Gerardus.html


--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Takker endnu en gang for hjælpen!!

Mads

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse
news:3F5B58D7.472D2393@jeppesn.dk...
> Jeppe Stig Nielsen wrote:
> >
> > Vil man have et vinkeltro kort, kommer man frem til Mercators meget
> > berømte og historisk vigtige projektion:
>
> ... og i øvrigt er Mercator også ansvarlig for denne tråds titel, idet
> det var ham der opfandt ordet atlas (ud fra det mytologiske proprium
> Atlas).
>
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Mercator_Gerardus.html
>
>
> --
> Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>.
«
>
> "Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
> hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
> Jeppe Stig Nielsen wrote:

>>Vil man have et vinkeltro kort, kommer man frem til Mercators meget
>>berømte og historisk vigtige projektion:

> ... og i øvrigt er Mercator også ansvarlig for denne tråds titel, idet
> det var ham der opfandt ordet atlas (ud fra det mytologiske proprium
> Atlas).
> http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Mercator_Gerardus.html

De har også en glimrende historisk redegørelse af kortfremstilling og
relation til matematik gennem tiden:

<http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Cartography.html#s73>

Jeg har kun skimmet denne tråd, så det kan være linket har været givet.

--
Jens Axel Søgaard

---

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:


> Arealtro betyder at ethvert område på Jorden afbildes på kortet med
> det rigtige areal.
>
> Vinkeltro betyder at *alle* vinkler afbildes rigtigt. Det betyder at
> hvis man tegner to vilkårlige kurver på Jorden som skærer hinanden i
> en vinkel v, så vil de på kortet blive til to kurver som skærer hin-
> anden med den samme vinkel v.

Denne type afbildning kaldes også "konform".

> Afstandstro skal derimod forstås på rette vis. Det er *ikke* muligt
> at lave et kort der gengiver afstande mellem to *vilkårlige* punkter
> korrekt. Det er netop det der er kartografiens problem: Jorden er ikke
> lokalt isometrisk med en plan. Når man kalder kortprojektioner for
> afstandstro betyder det blot at *visse* afstande er korrekte, jævnfør
> mine eksempler herunder.
>
> Én måde at lave et kort på er at tage udgangspunkt i et fast punkt og
> så tegne kortet cirkulært med dette punkt som centrum.

Dette kaldes en azimuthal projektion.

> En anden måde at lave kort på er at tage udgangspunkt i en storcirkel
> som man tegner på kortet som et linjestykke. Som eksempel vælges her
> ækvator.

Dette kaldes en cylindrisk projektion.

Derudover er det også almineligt med koniske projektioner: Man lader
en kegle røre en eller to breddegradder og projicerer kloden ud på
denne. Igen er det muligt at lave vinkeltro, arealtro og afstandstro
(afstand fra breddegradden). Koniske projketioner bliver ofte brugt
for arealer med stor øst-vest udbredelse, og som ikke er tæt ved
ækvator (f.eks. Rusland).

Der er også projektioner, der ikke hører til nogle af disse klasser.
Mollweide projektionen er f.eks. en meget brugt projektion, der
afbilder hele jordkloden arealtro til en ellipse sådan at
længdegraderne bliver ellipser, eller sinosoidal projektion, hvor
længdegraderne bliver sinuskurver.

Man kan iøvrigt se formler og billeder for disse og en lang række
andre kortprojektioner på
http://mathworld.wolfram.com/topics/MapProjections.html .

   Torben