---

Hej

Jeg er i tvivl om hvad det vil sige at dreje et objekt a,b,c grader om
akserne x,y,z.

Forslag 1:
Jeg tegner x,y planet med tusch på skrivebordet (z er opad) og drejer nu min
kaffekop om x, derefter om y, og derefter om z.

Forslag 2.
Jeg tegner x,y,z akserne på kaffekoppen, og drejer først om x. y-aksen peger
nu en anden retning i forhold til mig, men jeg drejer alligevel om
kaffekoppens indtegnede y-akse, og på samme måde med z.

Når jeg sidder og forsøger, synes jeg at jeg kan få "Forslag 2" til at passe
med det resultat som Jonas og jeg diskuterede i sidste uge under emnet
Rotationsmatrix: Når y rotationen er 90 grader, kan man ikke se forskel på x
og z rotationen, idet de set fra mine øjne roterer kaffekoppen om samme
akse.

mvh Troels

---

Scripsit "Troels Thomsen" <troels.thomsen@mail.tele.dk>

> Jeg er i tvivl om hvad det vil sige at dreje et objekt a,b,c grader om
> akserne x,y,z.

Det er ikke særlig entydigt. Hvis du vil undgå at blive misforstået,
må du enten specificere mere detaljeret hvad du mener, eller sikre dig
i forvejen at du og modtageren bruger samme konvention.

> Forslag 1:
> Jeg tegner x,y planet med tusch på skrivebordet (z er opad) og drejer nu min
> kaffekop om x, derefter om y, og derefter om z.

Ja, eller om z, derefter om y, derefter om x. Eller....

> Forslag 2.
> Jeg tegner x,y,z akserne på kaffekoppen, og drejer først om x. y-aksen peger
> nu en anden retning i forhold til mig, men jeg drejer alligevel om
> kaffekoppens indtegnede y-akse, og på samme måde med z.

Det virker noget ukonventionelt. Men det forekommer mig umiddelbart
som om det er ækvivalent med at foretage rotationerne om faste akser
men i modsat rækkefølge. (Indsæt her noget viften med hænderene og
nogen tågede appeller til konjugering i rotationsgruppen).

--
Henning Makholm "Der er ingen der sigter på slottet. D'herrer konger agter
at triumfere fra balkonen når de har slået hinanden ihjel."

---

Henning Makholm wrote:
>
> > Jeg er i tvivl om hvad det vil sige at dreje et objekt a,b,c grader om
> > akserne x,y,z.
>
> Det er ikke særlig entydigt.

En vigtig pointe er nemlig at det ikke er ligegyldigt i hvilken række-
følge man foretager de forskellige rotationer!

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Troels Thomsen wrote:
>
> Hej
>
> Jeg er i tvivl om hvad det vil sige at dreje et objekt a,b,c grader om
> akserne x,y,z.

Som andre skriver, er du nødt til at specificere

   - rækkefølgen af rotationerne,
   - om akserne er faste eller følger med objektet,
   - om rotationerne er aktive eller passive.

Ved en aktiv rotation roterer man objektet; ved en passiv rotation
roteres koordinatsystemet. Matricen for en aktiv rotation om en
bestemt akse med vinklen v er den samme som matricen for en passiv
rotation om samme akse med vinklen -v. Regn selv ud, hvor mange
konventioner, der findes i alt

"Din" matrix er identisk med den transponerede til matricen
umiddelbart under formel (27) på
http://mathworld.wolfram.com/EulerAngles.html med R=psi, E=theta
og A=phi (den transponerede til en matrix fremkommer ved at spejle
matricen i diagonalen: (M^T)_ij = M_ji). Denne er igen lig
produktet B*C*D, hvor B, C og D er givet ved (25)-(27). Dvs din
matrix er

(B*C*D)^T = D^T * C^T * B^T

Afkodet svarer dette til (bemærk, at matricen længst til højre i
produktet virker først, og at Weissteins rotationer er passive):

1) en aktiv rotation med vinklen R om en fast x-akse,
2) en aktiv rotation med vinklen E om en fast y-akse,
3) en aktiv rotation med vinklen A om en fast z-akse.

(Det er nok en klog idé at gange de tre matricer sammen og
kontrollere, om både jeg og Weisstein har regnet rigtigt. Den
første matrix er f.eks. givet ved

| 1 0 0 |
| 0 cos(R) -sin(R) |
| 0 sin(R) cos(R) |

)


> Forslag 1:
> Jeg tegner x,y planet med tusch på skrivebordet (z er opad) og drejer nu min
> kaffekop om x, derefter om y, og derefter om z.
>
> Forslag 2.
> Jeg tegner x,y,z akserne på kaffekoppen, og drejer først om x. y-aksen peger
> nu en anden retning i forhold til mig, men jeg drejer alligevel om
> kaffekoppens indtegnede y-akse, og på samme måde med z.
>
> Når jeg sidder og forsøger, synes jeg at jeg kan få "Forslag 2" til at passe
> med det resultat som Jonas og jeg diskuterede i sidste uge under emnet
> Rotationsmatrix: Når y rotationen er 90 grader, kan man ikke se forskel på x
> og z rotationen, idet de set fra mine øjne roterer kaffekoppen om samme
> akse.

Resultatet gælder også med dit første forslag.

--
Jonas Møller Larsen