"Mr. mox" <jallahat@hotmail.com> writes:
> Hep!
>
> Der florerer i øjeblikket en mail med et link til en påstået 'tankelæser'.
>
http://mr-31238.mr.valuehost.co.uk/assets/Flash/psychic.swf
>
> Flashprogrammet foregiver at kunne læse folks tanker ved at man vælger et
> hvilket som helst tocifret tal. Fra dette trækkes summen af de to cifre der
> indgår i tallet. Til resultatet knyttes der derefter et symbol fra en tabel.
> Programmet fortæller da hvilket symbol man er nået frem til.
> Ser man nærmere på det synes programmet gennemskuet, idet resultatet af
> regnestykket altid er et tal deleligt med ni. Men hvorfor er det det? Er der
> nogen der kan føre bevis herfor? Af ren nysgerrighed
Et tocifret tal har formen 10*a+b, hvor a og b er cifrene. Hvis vi
trækker summen af cifrene fra tallet får vi 10*a+b-(a+b) = 9*a. Ret
trivielt, faktisk.
Jeg kender meget bedre "tankelæser" tricks. Her et eksempel:
Bed en person om at blande et spil kort og tænke på et tal. Vend
kortene en af gangen, til du er helt gennem bunken (sådan at I begge
kan se all de vendte kort). Mens du vender kortene skal han gøre
følgende:
Læg mærke til det kort, der kommer op som det nummer, han tænkte på
(hvis han tænkte på 7, så er det det syvende kort). Vælg nu dette
korts værdi (1-13) som nyt tal og tæl så mange kort frem i kortfølgen
og vælg dette kort osv., indtil alle kortene er brugt.
Du kan nu med stor sandsynlighed gætte, hvad det sidste kort han
"valgte" var.
Det gør du ved selv at vælge et tilfældigt tal og følge samme
instruktion som du bad ham om. Det sidste kort, du vælger er med stor
sandsynlighed det samme, som hans.
Hvorfor det? Jo, hvis du på et eller andet tidspunkt i forløbet
tilfældigvis vælger det samme kort som ham, så følges I ad resten af
tiden, og det sidste kort I vælger vil følgelig også være ens. Men
hvis I vælger forskelligt, er der stadig en chance for at I vælger ens
næste gang.
For at få en ide om sandsynligheden, så observerer vi, at man
gennemsnitligt vil tælle 7 kort frem. Chancen for at man rammer det
samme er altså ca, 1/7. Modsat er chancen for at man ikke rammer det
samme 6/7. Da der er 52 kort i bunken, er der ca. 7 forsøg til at
ramme rigtigt, så chancen for at det går galt hver gang er ca. (6/7)^7
= 0.34, altså ca. 1/3.
Denne fejlchance kan du bruge til din fordel ved at sige at de
psykiske evner ikke virker med 100% sikkerhed, og foreslå et antal
"forsøg". Du skal altså bare overbevise "modstanderen" om at chancen
for at gætte rigtigt er betydeligt mindre end 2/3. F.eks. kan du
argumentere at det kunne have været et vilkårligt af de sidste 13
kort, eller hvis der er invendinger mod dette, så i hvert fald de
blandt de sidste 13 kort, der har mindre afstand til bunden af bunken
end deres værdi (hvilket vil være ca. 7).
Et andet (og bedre) trick, som dog kræver mere forberedelse er
følgende: Bed en person om at skrive 100 forskellige tal ned på sedler
og blande sedlerne. Sig eksplicit at de 100 tal ikke behøver at ligge
indenfor et bestemt interval (man kan godt bruge 20-cifrede tal eller
endnu større, hvis man ønsker det), og der må iøvrigt gerne være
gentagelser. Bed ham så om at vise dig sedlerne en af gangen i den
rækkefølge, de blev blandet. Fortæl ham, at du vil prøve at sige
stop, så snart det største af alle tallene bliver vist. Dette forsøg
bør også gentages nogen gange, så det skal gøres med en tålmodig
modstander.
Din chance for at ramme det højeste tal er ca. 1/3, hvis du bruger
følgende strategi: Lad sedlerne passere, indtil 37 af dem er gået
forbi, men husk hvad det største af de passerede tal er. Sig så stop
første gang, et større tal vises.
Chancen er iøvrigt stadig større end 1/3, hvis der er 1000 eller flere
sedler, bare du lader 0.368 gange antallet passere i første omgang.
Men det bliver mindre sandsynligt, at du får nogen til at gå med til
forsøget.
Man bruger følgende argument (lidt simplificeret) til at indse dette:
Vi kalder tallet 0.368 (eller mere pæcist 1/e) for p og antallet af
sedler for N.
Du vinder i følgende situationer:
1) Hvis det største tal ikke ligger blandt de p*N første, men de
næststørste gør.
2) Hvis de to største tal ikke ligger blandt de p*N første, men det
trediestørste gør og det største kommer før det næststørste i
resten.
3) Hvis de tre største tal ikke ligger blandt de p*N første, men det
fjerdestørste gør og det største kommer før det næststørste og
trediestørste i resten.
osv. Vi beregner nu sandsynligheden for hver af disse:
1: (1-p)*p
2: (1-p)^2*p*1/2
3: (1-p)^3*p*1/3
...
i: (1-p)^i*p*1/i
De forskellige tilfælde udelukker hinanden, så vi kan bare lægge disse
tal sammen:
p * (summen for i=1 til uendeligt af (1-p)^i/i)
Det giver (når p = 1/e) netop 1/e.
Torben