---

---

Simpelt:
Følgende skal vel være opfyldt
r^2 = ( a/2 )^2 + ( r-b )^2
.... hvor:
r = radius på cirkel
a = lige linie mellem enderne af cirkeludsnittet
b = højden vinkelret fra midten af denne linie ud til buen.

Hvis du så isolerer r, får du:
r = ( (a/2)^2 + b^2 ) / (2 * b)

Mvh
Jesper

"Finn Hybjerg Hansen" <fhh@kom.auc.dk> skrev i en meddelelse
news:Pine.GSO.4.33.0302241423250.25689-100000@tatra.kom.auc.dk...
> Hej
>
> Det er lidt et nederlag at skulle spørge her, men mine matematiske
> evner er simpelthen for støvede, og jeg kunne ikke umiddelbart finde
> løsningen på nettet
>
> Jeg har en bue, som er en del af en cirkel.
> Jeg kender afstanden på den lige linie mellem enderne af dette
> cirkeludsnit.
> Jeg kan måle højden vinkelret fra midten af denne linie ud til buen.
>
> Jeg vil gerne have en formel, så simpel som mulig, hvori jeg indsætter
> disse 2 tal, og som resultat får radius på den cirkel, som buen er en del
> af.
>
> Kan nogen ryste denne formel ud af ærmet, eller henvise til et sted på
> nettet, hvor den er?
>
> --
> /Finn
>

---

Scripsit Finn Hybjerg Hansen <fhh@kom.auc.dk>

> Jeg har en bue, som er en del af en cirkel.
> Jeg kender afstanden på den lige linie mellem enderne af dette
> cirkeludsnit.
> Jeg kan måle højden vinkelret fra midten af denne linie ud til buen.

Det vil sige at du kender 2x = |AB| = 2|AE| og y = |DE|:

_,--D--._
,''F |y ``.
A----\--E---x---B
\ \ | ,-'
\ \| ,-r
\ C'
\ |
\ |
\ |
\|
K

Vi kan finde centrum C ved at skære diameteren gennem D med
midtnormalen for AD, som jeg kalder FC på tegningen. Hvis vi
forstørrer trekant DFC lineært til det dobbelte, DAK, bliver DK en
diameter, og vinkel DAK ret. Da desuden vinkel EDA = vinkel ADK, må
trekanterne DAK og DEA være ligedannede, og vi kan finde diameteren
|DK| med ligedannethedsrelationen

|DK| |DA|
---- = ----
|DA| |DE|

hvilket vil sige

|DK| = |DA|²/|DE| = (x²+y²)/y

og radius er altså det halve af |DK|:

r = (x²+y²)/2y

--
Henning Makholm "Hele toget raslede imens Sjælland fór forbi."

---

Finn Hybjerg Hansen <fhh@kom.auc.dk> writes:

> Hej
>
> Det er lidt et nederlag at skulle spørge her, men mine matematiske
> evner er simpelthen for støvede, og jeg kunne ikke umiddelbart finde
> løsningen på nettet
>
> Jeg har en bue, som er en del af en cirkel.
> Jeg kender afstanden på den lige linie mellem enderne af dette
> cirkeludsnit.
> Jeg kan måle højden vinkelret fra midten af denne linie ud til buen.
>
> Jeg vil gerne have en formel, så simpel som mulig, hvori jeg indsætter
> disse 2 tal, og som resultat får radius på den cirkel, som buen er en del
> af.
>
> Kan nogen ryste denne formel ud af ærmet, eller henvise til et sted på
> nettet, hvor den er?

Halvdelen af afstanden mellem endepunkterne er radius gange sinus til
vinklen. Højden er radius gange (en minus cosinus til vinklen).
Altså:

d = r*sin(t)
h = r*(1-cos(t))

Hvor d er den halve afstand mellem endepunkterne. Så skal man bare
regne lidt for at løse ligningerne:

d^2 = r^2*sin^2(t) = r^2-r^2*cos^2(t)

h^2 = r^2*(1-cos(t))^2 = r^2+r^2*cos^2(t)-2*r^2*cos(t)

d^2+h^2 = 2*r^2-2*r^2*cos(t) = 2*r*(r*(1-cos(t))) = 2*r*h

r = (d^2+h^2)/(2*h)

sin(t) = d/r

De to sidste ligninger giver dig det ønskede.

   Torben Mogensen

---

Finn Hybjerg Hansen wrote:
>
> Det er lidt et nederlag at skulle spørge her, men mine matematiske
> evner er simpelthen for støvede, og jeg kunne ikke umiddelbart finde
> løsningen på nettet
>
> Jeg har en bue, som er en del af en cirkel.
> Jeg kender afstanden på den lige linie mellem enderne af dette
> cirkeludsnit.
> Jeg kan måle højden vinkelret fra midten af denne linie ud til buen.
>
> Jeg vil gerne have en formel, så simpel som mulig, hvori jeg indsætter
> disse 2 tal, og som resultat får radius på den cirkel, som buen er en del
> af.
>
> Kan nogen ryste denne formel ud af ærmet, eller henvise til et sted på
> nettet, hvor den er?

Andre har jo leveret dig svaret, men nu viser jeg dig et sted på nettet
hvor du kan finde den slags formler:

http://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html

Her står formlen (9) der giver længden c af korden ud fra radius R og
højden h af cirkelafsnittet:

c = 2 sqrt{h(2R-h)}

Den medfører at

(c/2)² = h(2R-h)

eller

2R = (c/2)²/h + h

= ((c/2)²+h²)/h

i overensstemmelse med de andres indlæg. Formlen kan åbenbart også
skrives

R = (c²+4h²)/(8h)

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---