---

Hej

Jeg sidder og læser om vektorer og forstår ikke helt vektoraddition.

Jeg kender ikke news-notation for pilene, og kan ikke skrive med fed.
Hvad gør man så?

To vektorer i et koordinatsystem:
PQ = u
QR = v

Summen af disse skulle være skulle være længden på den vektor, som man kan
aftegne imellem P og R.

1)
Hvis de ikke er ensrettede, og jeg måler den med en lineal bliver resultatet
ikke det samme som længden af u + v.

2)
Hvis de er ensrettede og dermed i forlængelse af hinanden bliver længden af
PR lig med u + v.

Hvordan skal man forstå vektoraddition?

(Som I nok kan læse ud af mit kluntede indlæg er jeg *ved* at lære om
vektorer og diverse begreber er givetvis brugt forkert. Kommentarer modtages
gerne)

Mvh
Jimmy

---

>To vektorer i et koordinatsystem:
>PQ = u
>QR = v
>
>Summen af disse skulle være skulle være længden på den vektor, som man kan
>aftegne imellem P og R.
>
>1)
>Hvis de ikke er ensrettede, og jeg måler den med en lineal bliver resultatet
>ikke det samme som længden af u + v.
[...]

Nej, for hvis du tegner, vil du få en trekant. Prøv selv at tegne det
ind i et koordinatsystem. :)

>2)
>Hvis de er ensrettede og dermed i forlængelse af hinanden bliver længden af
>PR lig med u + v.
[...]

Ja, fordi så får du en ret linie.

Jeg vil helst ikke skrive en længere roman, men foreslå dig at
_tegne_, når du løser vektoropgaver. Det fremmer forståelsen utrolig
meget.



/Henrik

---

"Jimmy" <nyhedsgruppe@get3_erstat_3_med_2_net.dk> skrev i en meddelelse
news:XBP5a.74$IA3.33@news.get2net.dk...
> To vektorer i et koordinatsystem:
> PQ = u
> QR = v
>
> Summen af disse skulle være skulle være længden på den vektor, som man kan
> aftegne imellem P og R.

Nej summen af P og R >er< en vektor, som har en retning og en længde sådan
at hvis den starter i P så slutter den i R.

Altså summen af 2 vektore er en 3. vektor.


--
Mvh
Anders Lund
AndersGED@zaim.dk
fjern geden fra min email adresse

---

Punktet P = (x1,y1)
Punktet Q = (x2,y2)
Punktet R = (x3,y3)
Vektoren u=PQ = (x2-x1,y2-y1)
Vektoren v=QR = (x3-x2,y3-y2)

Vektoren u som er vektor PQ + vektor QR har x-koordinaten :

x2-x1+x3-x2 = x3-x1

Vektoren v som er vektor PQ + vektor QR har y-koordinaten :

y2-y1+y3-y2 = y3-y1

Længden af PQ+QR = kvadratroden af [(x3-x1)^2+(y3-y1)^2] = Længden af
vektoren PR da (x3-x1) er vektor PR's x-koordinat og (y3-y1) er vektor PR's
y-koordinat.

Generelt om vektor-addition:

Hvis du har en vektor U = (12 æbler, 5 bananer)

og en anden vektor V = (10 æbler, 20 bananer)

Hvor mange æbler er der så i alt (vektor-summen) ? Svar : 22 æbler
Hvor mange bananer er der i alt (vektor-summen) ? Svar : 25 bananer

Dvs U+V = (22 æbler, 25 bananer)

Du tager kort sagt første-koordinaterne (antallet af æbler) i U og V og
lægger dem sammen for at få første-koordinaten (æbler i alt) i vektoren U+V.

Og du tager anden-koordinaterne (antallet af bananer) i U og V og lægger dem
sammen for at få anden-koordinaten (bananer i alt) i vektoren U+V

vh jakob

---

"bamsefar" <bamsefarogkyllingen@mailer.dk> wrote in message
news:3e57d745$0$2598$ba624c82@nntp04.dk.telia.net...

[KLIP]

Tak for hjælpen med det.

> Du tager kort sagt første-koordinaterne (antallet af æbler) i U og V og
> lægger dem sammen for at få første-koordinaten (æbler i alt) i vektoren
U+V.
>
> Og du tager anden-koordinaterne (antallet af bananer) i U og V og lægger
dem
> sammen for at få anden-koordinaten (bananer i alt) i vektoren U+V


Summen af de to vektorer skal altså ses som en selvstændig vektor og ikke
som den fysiske længde af u + v.

Er ovenstående korrekt opfattet?

Tak for den pædagogiske gennemgang.

mvh
Jimmy

---

> Summen af de to vektorer skal altså ses som en selvstændig vektor og ikke
> som den fysiske længde af u + v.
>
> Er ovenstående korrekt opfattet?

Ja. En sum af vektorer vil altid give en ny vektor, og denne vil ikke
nødvendigvis have en længde, der er en sum af de andres længder.

Dette vil faktisk kun forekomme, hvis alle de sammenlagte vektorer er
parallelle og ensrettede.


ML-78

---

ML-78 wrote:
>
> > Summen af de to vektorer skal altså ses som en selvstændig vektor og ikke
> > som den fysiske længde af u + v.
> >
> > Er ovenstående korrekt opfattet?
>
> Ja. En sum af vektorer vil altid give en ny vektor, og denne vil ikke
> nødvendigvis have en længde, der er en sum af de andres længder.
>
> Dette vil faktisk kun forekomme, hvis alle de sammenlagte vektorer er
> parallelle og ensrettede.

Netop. Faktisk gælder der at længden af u+v er mindre end eller lig
med længden af u plus længden af v, altså

|u+v| <= |u|+|v|

hvor <= her skal betyde »mindre end eller lig med«. Denne ulighed
kaldes for trekantsuligheden netop på grund af udseendet af en skitse
af situation (med punkterne P, Q og R som i Jimmys spørgsmål).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Det var så lidt

Matematikere har det med at kalde en spade for en skovl, et graveinstrument,
et skaft med noget jern på
osv....Det skal du ikke lade dig forvirre af.....og hvis du alligevel bliver
forvirret så skriver du bare igen...










"Jimmy" <nyhedsgruppe@get3_erstat_3_med_2_net.dk> wrote in message
news:ETQ5a.88$wm4.76@news.get2net.dk...
>
> "bamsefar" <bamsefarogkyllingen@mailer.dk> wrote in message
> news:3e57d745$0$2598$ba624c82@nntp04.dk.telia.net...
>
> [KLIP]
>
> Tak for hjælpen med det.
>
> > Du tager kort sagt første-koordinaterne (antallet af æbler) i U og V og
> > lægger dem sammen for at få første-koordinaten (æbler i alt) i vektoren
> U+V.
> >
> > Og du tager anden-koordinaterne (antallet af bananer) i U og V og lægger
> dem
> > sammen for at få anden-koordinaten (bananer i alt) i vektoren U+V
>
>
> Summen af de to vektorer skal altså ses som en selvstændig vektor og ikke
> som den fysiske længde af u + v.
>
> Er ovenstående korrekt opfattet?
>
> Tak for den pædagogiske gennemgang.
>
> mvh
> Jimmy
>
>
>