---

Areal af femkant : Flere løsninger

Indel om centrum, i 5 ligebenet trekanter.
Center vinkel er 360'/5=72', de to andre er så 54'
Højden h i disse trekanter er givet ved:
tg v = h / (S/2)
Arealet af hver ligebenettrekant er Sh/2
Arealet A af femkanten er derfor
A = (5/2) Sh

Eller :

Femkantens areal A er proportionalt med kvadratet på omkredsen O :
O= 5 S
A = k O^2
Jeg fandt formlen for k :
k=tangens(3 pi/10)/20 => k=0,068819096

Fint nok

I en lærebog fandt jeg :
k=kvadratrod(2(5+kvadratrod(5))^3)/400 => k=0,068819096.

Er der nogen der kan bevise den sidste formel ?!?
Eller frem en udregning til areal uden brug af trigonometri og pi.

Karsten

---

"Karsten Krambs" <karsten_krambs@hotmail.com> skrev i en meddelelse news:r7cv2v0ckfhnovtdi2l8upk12diql02b2g@4ax.com...
>
> Er der nogen der kan bevise den sidste formel ?!?
> Eller frem en udregning til areal uden brug af trigonometri og pi.
>
Det du dybest set vil vide er hvorfor sin(18)= (1-sqrt(5))/4
Du finder nemlig nemt sin(36) eller cos(36) etc herudfra.

Betragt en ligesidet 3-kant med topvinkel 36 og tegn en hermed
ensvinklet 3-kant indeni ved at halvere en af grundvinklerne på 72.

Lad bundstykket i den store være 1. Siden er så 1+2*sin(18)

Vi ser nu nemt at 1+2*sin(18)=1/(2*sin(18))
Løs nu denne 2-gradsligning et voilà

Mvh
Martin

---

Rettelse
Det skal selvfølgelig være (sqrt(5)-1)/4