---

Hej

Jeg har ikke forudsætninger udi videnskaben, men er faldet over noget,
som jeg måske kan bruge til at komme videre med en række små-avancerede,
personlige regnestykker (øh).

Uden at kende de rette benævnelser/begreber/definitioner, så ser det
(for mig) ud som om, at man kan opdele ting i

- det, der kan måles, og,

- det, der ikke kan måles

indimellem har man (vel?) det, der skal estimeres, gættes, anslås,
antages, approximeres, osv

Det, der optager mig, kan ikke rigtig sætte en præcis beskrivelse på
(men det handler om... hvor stregen er placeret mellem
målbart/ikke-målbart), men jeg faldt over noget, som "nogen" måske kan
hjælpe mig med at billedliggøre ovennævnte "spændings-felt" - og hvis
nogen er enige i, at eksemplet er "ok" er jeg et skridt videre...

-

ELEVEN PLUS TWO: When you rearrange the letters: TWELVE PLUS ONE

Kan man få mennesket, eller en kombination af af menneske og software
til at beregne PRÆCIS hvor mange af den slags bogstaveligt OG matematisk
sande udsagn, der findes, fx indenfor tallene 1 - 1 million ?

-

Mvh Johs

- som godt kan tåle, hvis nogen udstiller min evt manglende...
båndbredde.

---

Scripsit VJJensen <oddesund@paradis.dk>

> ELEVEN PLUS TWO: When you rearrange the letters: TWELVE PLUS ONE

> Kan man få mennesket, eller en kombination af af menneske og software
> til at beregne PRÆCIS hvor mange af den slags bogstaveligt OG matematisk
> sande udsagn, der findes, fx indenfor tallene 1 - 1 million ?

Så vidt jeg forstår dit spørgsmål: Nej, det forhindrer Gödels
ufuldstændighedssætning i almindelighed.

--
Henning Makholm "We will discuss your youth another time."

---

In article <yahisxyg71e.fsf@ask.diku.dk>,
Henning Makholm <henning@makholm.net> wrote:

> Scripsit VJJensen <oddesund@paradis.dk>
>
> > ELEVEN PLUS TWO: When you rearrange the letters: TWELVE PLUS ONE
>
> > Kan man få mennesket, eller en kombination af af menneske og software
> > til at beregne PRÆCIS hvor mange af den slags bogstaveligt OG matematisk
> > sande udsagn, der findes, fx indenfor tallene 1 - 1 million ?
>
> Så vidt jeg forstår dit spørgsmål: Nej, det forhindrer Gödels
> ufuldstændighedssætning i almindelighed.

Tak. Hvor dælen er det lige den er? Evt: hvordan ser den ud?

---

Scripsit VJJensen <oddesund@paradis.dk>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> wrote:
> > Scripsit VJJensen <oddesund@paradis.dk>

> > > Kan man få mennesket, eller en kombination af af menneske og software
> > > til at beregne PRÆCIS hvor mange af den slags bogstaveligt OG matematisk
> > > sande udsagn, der findes, fx indenfor tallene 1 - 1 million ?

> > Så vidt jeg forstår dit spørgsmål: Nej, det forhindrer Gödels
> > ufuldstændighedssætning i almindelighed.

> Tak. Hvor dælen er det lige den er? Evt: hvordan ser den ud?

Ufuldstændighedssætningen siger:

I ethvert matematisk system som indeholder almindelig aritmetik med
positive heltal, vil der findes udsagn som det matematiske system
ikke kan afgøre sandheden af.

Gödels berømte artikel fra 1931, _Über formal unentscheidbare Sätze
der Principia Mathematica und vervandter Systeme_ beskriver en metode
til for ethvert passende matematisk system at konstruere et konkret
udsagn, som hverken kan bevises eller modbevises. Sådan et systematisk
konstrueret udsagnet bliver uhyrlig langt (så langt at det ikke kan
skrives ned), men der er ikke noget der forhindrer at der også kan
være kortere udsagn der kan være uafgørlige.

For eksempel er det bevist at sandhedsværdien af udsagnet

For enhver uendelig delmængde A af R findes der enten en bijektiv
funktion A->R eller en bijektiv funktion A->N.

(kontinuumhypotesen) er uafgørlig indenfor den almindelige
mængdelære, som langt hovedparten af verdens aktive matematikere
betragter som det grundlag de arbejder indenfor.

--
Henning Makholm "Det er jo svært at vide noget når man ikke ved det, ikke?"

---

VJJensen wrote:
>> Så vidt jeg forstår dit spørgsmål: Nej, det forhindrer Gödels
>> ufuldstændighedssætning i almindelighed.
> Tak. Hvor dælen er det lige den er? Evt: hvordan ser den ud?

Du kan under punktet "Understandable Papers on Incompleteness by G J
Chaitin" på http://www.cs.auckland.ac.nz/CDMTCS/chaitin/ finde
argumenter for dette.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

In article <jancta.bo2.ln@0.0.0.0>,
Carsten Svaneborg <zqex@nowhere.on.the.net> wrote:

> VJJensen wrote:
> >> Så vidt jeg forstår dit spørgsmål: Nej, det forhindrer Gödels
> >> ufuldstændighedssætning i almindelighed.
> > Tak. Hvor dælen er det lige den er? Evt: hvordan ser den ud?
>
> Du kan under punktet "Understandable Papers on Incompleteness by G J
> Chaitin" på http://www.cs.auckland.ac.nz/CDMTCS/chaitin/ finde
> argumenter for dette.

Hej

Tak - for tippet - fandt der en henvisning til en spændende
radio-udsendelse (14 minutter)

http://www.bbc.co.uk/radio4/science/rams/5numbers5.ram

hvor nogle matematikere i næsten-lægmands-sprog snakker uendelighed.

Mvh Johs

---

"VJJensen" <oddesund@paradis.dk> wrote in message
newsdesund-7CD9A7.00012413122002@news.tele.dk...
> ELEVEN PLUS TWO: When you rearrange the letters: TWELVE PLUS ONE
>
> Kan man få mennesket, eller en kombination af af menneske og software
> til at beregne PRÆCIS hvor mange af den slags bogstaveligt OG matematisk
> sande udsagn, der findes, fx indenfor tallene 1 - 1 million ?
>

Hvis opgaven begrænser sig til regnestykker på formen a+b = c+d hvor a, b, c
og d alle er heltal mellem 1 og 1000000 (eller et hvilket som helst
begrænset interval), og ydermere begrænser sig til et bestemt sprog, så må
svaret være ja. Der er et endeligt antal kombinationer af (a, b, c, d), og
det er forholdsvist simpelt at skrive et program der afprøver samtlige
muligheder og tæller hvor mange der opfylder kriterierne.

Hvis regnestykkerne må være vilkårligt komplicerede er svaret formodentlig
også ja. Det afhænger dog lidt af hvad du mener med "præcis"... der vil
nemlig være uendeligt mange af den slags sande udsagn. F. eks. 11+2=12+1,
11+2+11+2=12+1+12+1, 11+2+11+2+11+2=12+1+12+1+12+1, osv.

---

VJJensen <oddesund@paradis.dk> wrote in message news:<oddesund-7CD9A7.00012413122002@news.tele.dk>...
> ELEVEN PLUS TWO: When you rearrange the letters: TWELVE PLUS ONE
>
> Kan man få mennesket, eller en kombination af af menneske og software
> til at beregne PRÆCIS hvor mange af den slags bogstaveligt OG matematisk
> sande udsagn, der findes, fx indenfor tallene 1 - 1 million ?

Lad os smide begrænsningen 1-1 million væk. Så findes der præcis
tælleligt uendeligt mange sådanne bogstavregnestykker (forudsat der
findes ord for alle naturlige tal).

Mvh Karin

---

> Uden at kende de rette benævnelser/begreber/definitioner, så ser det
> (for mig) ud som om, at man kan opdele ting i
>
> - det, der kan måles, og,
>
> - det, der ikke kan måles
>
> indimellem har man (vel?) det, der skal estimeres, gættes, anslås,
> antages, approximeres, osv
>

Jeg er mere interesseret i dette udsagn...man kan ikke lave et sådan udsagn,
da verden ikke kan deles op på denne måde. Hvornår man måler, har meget
groft sagt, noget at gøre med en ontologi (måden man ser verdenen på) og
epistemolog (metoden man vil bruge på verdenen)...groft sagt.

Man opstiller en problemstilling som er det man gerne vil undersøger, og
baseret på det man gerne vil undersøge og hvilke resultater man skal frem
til, og den sammenhæng som det undersøgte indgår i, tager man at valg til
sin metode. Det bærer sig på om man vil undersøge sin genstand kvantitativt
(hvor man foretager en "numerisk" måling) eller man undersøger kvalitativt
(hvor man ikke foretager en "numerisk" måling). I nogle tilfælde laver man
en kombination af begge dele.

Det skal lige siges at der er vise områder af videnskaben som er mere oplagt
at måle på en andre, og hvor kvalitative metoder vil være det rene vrøvl at
anvende. Dette er typisk indenfor naturvidenskaben.

Hvis du derimod f.eks. er i samfundsvidenskaberne, bliver billedet meget
gråt. Hvis vi tager et simpelt eksempel med at man skal undersøge
tilfredsheden blandt brugerne i en nystartet ungdomklub. Her kan man nemlig
gå rent kvantitativt, kvalitativt eller en kombination af begge dele.

Med den kvantitative metode, vil jeg gå frem med en spørgeskema
undersøgelse, hvori der er anført en række valgmuligheder blandt
spørgsmålene, og efterfølgende foretage en række statistiske beregninger
herpå, og drage en række konklusioner.

Med den kvalitative kan jeg også bruge et spørgeskema, men denne gang uden
predifenerede valgmuligheder. Det kunne også tænkes at jeg ville gå ind og
lave en række fokusgruppe undersøgelser.

Der er en række andre metoder der kan tages i brug i forbindelse med begge
to, men dette skulle gerne illustrer at her har man en genstand man enten
kan gå ind og måle på med forskellige metoder.

Endvidere får du også et problem hvis man bibeholder dit udsagn, for hvordan
vil du definere noget som kan måles på, og hvad der ikke kan måles på.
Umiddelbart som jeg kan se det, vil du videnskabsteoretisk stå i meget store
problemer.

Dette var en meget grov og hurtig gennemgang, og der er meget mere til det
end bare det som jeg har skrevet, men jeg håber du forstår meningen.

mvh

Martin Eriksen

---

>
> Dette var en meget grov og hurtig gennemgang, og der er meget mere til det
> end bare det som jeg har skrevet, men jeg håber du forstår meningen.
>
> mvh
>
> Martin Eriksen
>
>
>

Hej Martin

- mange tak for din kommentar. - Som jeg tror jeg forstår.

Mvh Johs

---

"Martin Hjort Eriksen" <mhe@ruc.dk> wrote in message news:<atpkm9$c3u$1@news.net.uni-c.dk>...
> Endvidere får du også et problem hvis man bibeholder dit udsagn, for hvordan
> vil du definere noget som kan måles på, og hvad der ikke kan måles på.
> Umiddelbart som jeg kan se det, vil du videnskabsteoretisk stå i meget store
> problemer.

Hvad ville overhovedet være et eksempel på "noget som ikke kan måles"
(ikke engang indirekte) ?

Mvh Karin