---

Givet længden af vektor a og vektor b og deres skalarprodukt - hvordan
skal jeg så finde vinklen mellem

a & a+b

Det er jo nok meget simpelt - men af en eller anden grund ikke for
mig, lige nu ihvertfald. Et hint fra de kloge hoveder herinde vil gøre
mig glad.

/MT

---

Let nok.

a·b=ab cos(v), hvor v er vinkelen mellem de to vektorer.

Du leder efter vinkelen mellem a og a+b. Prøv at se på deres skalarprodukt:

a·(a+b)=a·a+a·b

Men dette er jo også lig noget andet, der involverer vinkelen mellem de to.

-----
Jes H

---

MT Gr00b wrote in message <653touov7ka0o5q7p1b1ch9ashf7tjf3d5@4ax.com>...

>Givet længden af vektor a og vektor b og deres skalarprodukt - hvordan
>skal jeg så finde vinklen mellem
>
>a & a+b
>
>Det er jo nok meget simpelt - men af en eller anden grund ikke for
>mig, lige nu ihvertfald. Et hint fra de kloge hoveder herinde vil gøre
>mig glad.

Måske noget med krydsproduktet?...

/Martin

---

Martin Kristensen wrote:
>
> >Givet længden af vektor a og vektor b og deres skalarprodukt - hvordan
> >skal jeg så finde vinklen mellem
> >
> >a & a+b
>
> Måske noget med krydsproduktet?...

Dårlig idé. Krydsproduktet findes kun for vektorer i R³. Denne opgave
kan løses for alle slags vektorer (i et indre produkt-rum).

Én måde at løse det på er at skitsere den trekant som a, b og a+b
udgør, og så bruge cosinusrelationen på den.

En anden måde er at beregne a·(a+b) og sqrt{(a+b)·(a+b)} ud fra de
givne oplysninger og så bruge definitionen på vinklen:

cos v = a·c/(|a||c|)


--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

On Mon, 23 Sep 2002 13:46:35 +0200, Jeppe Stig Nielsen
<mail@jeppesn.dk> wrote:

>En anden måde er at beregne a·(a+b) og sqrt{(a+b)·(a+b)} ud fra de
>givne oplysninger og så bruge definitionen på vinklen:
>
> cos v = a·c/(|a||c|)

Tak endnu engang. Problemet for mig var at finde a prik (a+b).

Jeg fandt længden af a + b ved at bruge kvadratet på toleddet
størrelse:

(a + b)^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2 a prik b

(og da prikprodukt og 2 længder var kendt - gav længden sig selv).

På samme måde fandt jeg a prik (a+b), altså:

(a + b)^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2 a prik b

=> a prik b = 1/2 ( |a|^2 + |b|^2 - |a + b|^2


Derefter:

cos v = a prik (a+b) / |a| |a+b|


Er der fejl i ovenstående - så sig endelig til.. For så skal jeg frem
med viskelæderet.

/MT

---

MT Gr00b wrote:
>
> På samme måde fandt jeg a prik (a+b), altså:

Fandt du ikke a·(a+b) ved at »prikke« ind i parentesen?

a·(a+b) = a·a + a·b = |a|² + a·b

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Hej

Jeg faldt lige over denne introduktion til vektorregning.
Den har en del gode Java-applets som illustration

http://home.tnv.mh.se/per-edstrom/interaktiv_matematik/2d/index.html

--
Jens Axel Søgaard

---

On Tue, 24 Sep 2002 20:12:01 +0200, Jeppe Stig Nielsen
<mail@jeppesn.dk> wrote:

>
>Fandt du ikke a·(a+b) ved at »prikke« ind i parentesen?
>
>a·(a+b) = a·a + a·b = |a|² + a·b

Jo. sådan var det på papiret - men tak fordi du påpegede det!

/MT