|
|
 | Beregning af gennemsnitlig vinkel.
Fra : M@ds |
Dato : 30-04-02 20:58 |
|
Hej
Hvis man nu måler en vinkel 5 gange og derudfra gerne vil beregne
gennemsnitsvinklen, hvordan gør man så?
Hvis vinklen f.eks. ligger omkring 180°, så er det jo rimelig let:
(179° + 178° + 179° + 180°) / 4 = 179°
Men hvad hvis vinklen ligger omkring 0°?
(1° + 0° + 359° + 0°) / 4 giver jo ikke 0°
Hvordan løser man den?
Det skal lige siges at det skal bruges i et computer program som aflæser
vinklen vha. noget elektronik. Så det skal ikke være noget et menneske skal
blandes ind i.
Hilsen
Mads B. Tandrup
| |
 M@ds (30-04-2002)
| Kommentar
Fra : M@ds |
Dato : 30-04-02 21:14 |
|
"M@ds" <mads@iname.com> wrote in message
news:3ccef7bd$0$97295$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
> Hvis man nu måler en vinkel 5 gange og derudfra gerne vil beregne
> gennemsnitsvinklen, hvordan gør man så?
Helt specifikt er det 10 vinkler som bliver målt.
Hilsen
Mads
| |
Nospam (30-04-2002)
| Kommentar
Fra : Nospam |
Dato : 30-04-02 21:16 |
|
Du kan ikke måle en vinkel på 0 grader, da det dermed ikke vil være en
vinkel...Det samme må gælde for 360 grader...
/martin
"M@ds" <mads@iname.com> wrote in message
news:3ccefaf8$0$11932$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
> "M@ds" <mads@iname.com> wrote in message
> news:3ccef7bd$0$97295$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
> > Hvis man nu måler en vinkel 5 gange og derudfra gerne vil beregne
> > gennemsnitsvinklen, hvordan gør man så?
> Helt specifikt er det 10 vinkler som bliver målt.
>
> Hilsen
> Mads
>
>
| |
 Henrik Steen Larsen (30-04-2002)
| Kommentar
Fra : Henrik Steen Larsen |
Dato : 30-04-02 21:32 |
|
> Du kan ikke måle en vinkel på 0 grader, da det dermed ikke vil være en
> vinkel...Det samme må gælde for 360 grader...
Hvis nu: 358´, 359´, 0´, 2´ & 3´ blev oversat til: (-2´, -1´, +0´, +2´ &
+3´)/5 = +0.4´
Kunne det være en løsning?
| |
Nospam (30-04-2002)
| Kommentar
Fra : Nospam |
Dato : 30-04-02 21:37 |
|
Nu ved jeg det.....
Du omregner vinklerne til radianer
/Martin
"Henrik Steen Larsen" <hsl@adslhome.dk> wrote in message
news:3cceff60$0$97312$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
> > Du kan ikke måle en vinkel på 0 grader, da det dermed ikke vil være en
> > vinkel...Det samme må gælde for 360 grader...
>
> Hvis nu: 358´, 359´, 0´, 2´ & 3´ blev oversat til: (-2´, -1´, +0´, +2´ &
> +3´)/5 = +0.4´
>
> Kunne det være en løsning?
>
>
| |
M@ds (30-04-2002)
| Kommentar
Fra : M@ds |
Dato : 30-04-02 23:04 |
|
"Nospam" <none@dk.dk> wrote in message
news:cfDz8.8780$kp3.576965@news010.worldonline.dk...
> Nu ved jeg det.....
> Du omregner vinklerne til radianer
Er det ikke det samme?
359° ~ 2 Pi rad., mens 1° ~ 0 rad.
Hilsen
Mads
| |
M@ds (30-04-2002)
| Kommentar
Fra : M@ds |
Dato : 30-04-02 23:07 |
|
"Henrik Steen Larsen" <hsl@adslhome.dk> wrote in message
news:3cceff60$0$97312$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
> > Du kan ikke måle en vinkel på 0 grader, da det dermed ikke vil være en
> > vinkel...Det samme må gælde for 360 grader...
>
> Hvis nu: 358´, 359´, 0´, 2´ & 3´ blev oversat til: (-2´, -1´, +0´, +2´ &
> +3´)/5 = +0.4´
>
> Kunne det være en løsning?
>
Jo, det giver det rigtige tal. Men problemet er hvornår skal man oversætte
hvilke tal.
Programmet skulle også gerne kunne klare hvis vinklen lå omkring 180°
grader, så man f.eks. målte (179°, 180°, 181°)
Hilsen
Mads
| |
Michael Vittrup (30-04-2002)
| Kommentar
Fra : Michael Vittrup |
Dato : 30-04-02 23:20 |
|
| |
M@ds (30-04-2002)
| Kommentar
Fra : M@ds |
Dato : 30-04-02 23:43 |
|
"Michael Vittrup" <babyford@miba.auc.dk> wrote in message
news:Pine.GSO.4.21.0205010019130.28360-100000@ran.miba.auc.dk...
> On Wed, 1 May 2002, M@ds wrote:
>
> > Jo, det giver det rigtige tal. Men problemet er hvornår skal man
oversætte
> > hvilke tal.
> > Programmet skulle også gerne kunne klare hvis vinklen lå omkring 180°
> > grader, så man f.eks. målte (179°, 180°, 181°)
>
> ...det ville maaske hjaelpe hvis du skriver praecist hvad det er, du vil
> frem til? Nogle gange _skal_ 359 altsaa betragtes som 359, andre gange som
> -1? Eller hvad?
>
Jeg vil frem til den gennemsnitlige retning.
Jeg har noget elektronik som måler en vinkel som indikere hvilken retning
mit objekt pejer.
Det jeg gerne vil vide er objektets gennemsnitlige retning efter 10
målinger, udtrykt som en vinkel tilhørende [0; 360[.
Så altså hvis jeg har noget måledata som hedder {359°, 358°, 357°} så skal
jeg gerne få 358°, da det jo er den gennemsnitlige retning. Men hvis jeg har
noget måledata som hedder {3°, 1°, 359°} vil jeg gerne have 1° som resultat.
Altså en funktion, Avg, som bl.a. giver:
Avg({3°, 1°, 359°}) = 1°
Avg({359°, 358°, 357°}) = 358°
Avg({179°, 180°, 181°}) = 180°
Avg({2°, 0°, 358°}) = 0°
Hilsen
Mads
| |
Erik G. Christensen (01-05-2002)
| Kommentar
Fra : Erik G. Christensen |
Dato : 01-05-02 06:09 |
|
"M@ds" wrote:
> Jeg vil frem til den gennemsnitlige retning.
> Jeg har noget elektronik som måler en vinkel som indikere hvilken retning
> mit objekt pejer.
> Det jeg gerne vil vide er objektets gennemsnitlige retning efter 10
> målinger, udtrykt som en vinkel tilhørende [0; 360[.
Du kan vel regne på spredningen af målingerne, og så korrigere
til hhv 0 eller 359 graders udgangspunkt.
Problemet består i, at du godt kan have værdier i 0 - 2 og
356 - 359 interval i samme måling, uden at du ved hvor det
endelige resultat ligger.
Men følgende beregning burde fange det :
Hvis forskel min - max > fx 10, så alle < 350 => værdi + 360.
beregn gns,
er gns > 360 => gns - 360.
--
Med venlig hilsen Erik G. Christensen
| |
Erik G. Christensen (03-05-2002)
| Kommentar
Fra : Erik G. Christensen |
Dato : 03-05-02 14:37 |
|
> "M@ds" wrote:
>
> > Jeg vil frem til den gennemsnitlige retning.
> > Jeg har noget elektronik som måler en vinkel som indikere hvilken retning
> > mit objekt pejer.
> > Det jeg gerne vil vide er objektets gennemsnitlige retning efter 10
> > målinger, udtrykt som en vinkel tilhørende [0; 360[.
Nu ved jeg ikke, om du helt har opgivet, -eller fundet din løsning 
Men vil efter et par dages overvejelse, dele problemet som flg:
Du nævner realtidsobservationer, indenfor hvilket tidsinterval,
set i sammenhæng med din regnekapacitet, som består af hvilken
chip ?
Med realtidsopservationer bør du have en fejlkorrektionstjek,
som fx et tjek på den største afvigelse mellem sidste måling,
der er valid, og denne måling,
så du bør have en værdi, der kan vise, om du er nær 360,0
problemet,
resten er mere af matematisk interesse, men så må du melde ud
--
Med venlig hilsen Erik G. Christensen
Rådgiver for flere danske svinebønder.
| |
M@ds (04-05-2002)
| Kommentar
Fra : M@ds |
Dato : 04-05-02 00:42 |
|
"Erik G. Christensen" <egc@post1.tele.dk> wrote in message
news:3CD2925F.1185B17F@post1.tele.dk...
> Nu ved jeg ikke, om du helt har opgivet, -eller fundet din løsning
>
Jeg vil ikke betegne mig som opgivende, nærmere overvældet....
Men jeg har desværre ikke haft tid til at læse alle svarene grundigt igennem
endnu.
Men TAK til alle for deres svar!!!
>
> Du nævner realtidsobservationer, indenfor hvilket tidsinterval,
> set i sammenhæng med din regnekapacitet, som består af hvilken
> chip ?
>
Det er en laptop som foretager alle aflæsningerne direkte fra elektronikken
via RS232. Så regnekapacitet + lager er ikke noget umiddelbart problem.
> Med realtidsopservationer bør du have en fejlkorrektionstjek,
> som fx et tjek på den største afvigelse mellem sidste måling,
> der er valid, og denne måling,
> så du bør have en værdi, der kan vise, om du er nær 360,0
> problemet,
> resten er mere af matematisk interesse, men så må du melde ud
>
Ja, det er også nogenlunde sådan jeg har lavet det so far.
Men matematikeren i mig sidder da og tripper efter en bedre metode.
Tak igen for alle svarene. Jeg ser frem til at læse dem!!!
Hilsen
Mads
| |
Henrik Boegh (30-04-2002)
| Kommentar
Fra : Henrik Boegh |
Dato : 30-04-02 21:40 |
|
M@ds told the rest of dk.videnskab:
[...]
> Hvis vinklen f.eks. ligger omkring 180°, så er det jo rimelig let:
> (179° + 178° + 179° + 180°) / 4 = 179°
>
> Men hvad hvis vinklen ligger omkring 0°?
> (1° + 0° + 359° + 0°) / 4 giver jo ikke 0°
((sin 1)+(sin 0)+(sin 359)+(sin 0))/4 = 0
Husk at regne i grader.
[...]
> Mads B. Tandrup
--
H e n r i k B o e g h ^ http://henrik.boegh.net/?index=usenet
"Øret og hjernen kender begrebet gentagelse, hjertet ikke."
-- Sebastian Chamfort
| |
M@ds (30-04-2002)
| Kommentar
Fra : M@ds |
Dato : 30-04-02 23:13 |
|
"Henrik Boegh" <henrik@boegh.X_net> wrote in message
news:1172312.8ZocSD3PTZ@willemoes.nyboder.boegh.net...
> ((sin 1)+(sin 0)+(sin 359)+(sin 0))/4 = 0
> Husk at regne i grader.
>
Tak for dit svar, men jeg kan ikke få det til at virke.
Hvis jeg skriver:
sin-1 ( ( sin(10°) + sin(30°) + sin(50°) / 3 )
på min TI-82, så giver det:
= 28.67871042
Mens det burde give 30°.
Hilsen
Mads
| |
M@ds (01-05-2002)
| Kommentar
Fra : M@ds |
Dato : 01-05-02 07:32 |
|
"Henrik Boegh" <henrik@boegh.X_net> wrote in message
news:1172312.8ZocSD3PTZ@willemoes.nyboder.boegh.net...
> ((sin 1)+(sin 0)+(sin 359)+(sin 0))/4 = 0
> Husk at regne i grader.
>
Tak for dit svar, men jeg kan ikke få det til at virke.
Hvis jeg skriver:
sin-1 ( ( sin(10°) + sin(30°) + sin(50°) / 3 )
på min TI-82, så giver det:
= 28.67871042
Mens det burde give 30°.
Hilsen
Mads
| |
Henrik Christian Gro~ (01-05-2002)
| Kommentar
Fra : Henrik Christian Gro~ |
Dato : 01-05-02 09:09 |
|
"M@ds" <mads@iname.com> writes:
> "Henrik Boegh" <henrik@boegh.X_net> wrote in message
> news:1172312.8ZocSD3PTZ@willemoes.nyboder.boegh.net...
> > ((sin 1)+(sin 0)+(sin 359)+(sin 0))/4 = 0
> > Husk at regne i grader.
> >
> Tak for dit svar, men jeg kan ikke få det til at virke.
Sinus er ikke lineær så det gælder heller ikke i det generelle tilfælde.
..Henrik
--
"Det er fundamentalt noget humanistisk vås, at der er noget,
der hedder blød matematik."
--- citat Henrik Jeppesen, dekan for det naturvidenskabelige fakultet
| |
Hans H.V. Hansen (30-04-2002)
| Kommentar
Fra : Hans H.V. Hansen |
Dato : 30-04-02 22:08 |
|
M@ds <mads@iname.com> wrote:
....
> Men hvad hvis vinklen ligger omkring 0°?
> (1° + 0° + 359° + 0°) / 4 giver jo ikke 0°
Men det 'skal' det vel i grunden heller ikke give, med mindre du tolker
359 deg. som -1 deg.?
>
> Hvordan løser man den?
Du kunne vel opfatte hver vinkel som en enhedsvektor, addere vektorerne
og bestemme retningen af sumvektoren?
--
med venlig hilsen
Hans
| |
M@ds (30-04-2002)
| Kommentar
Fra : M@ds |
Dato : 30-04-02 22:24 |
|
"Hans H.V. Hansen" <h2vh@post6.tele.dk> wrote in message
news:1fbh5dc.gmtjxm12igog0N%h2vh@post6.tele.dk...
> > Men hvad hvis vinklen ligger omkring 0°?
> > (1° + 0° + 359° + 0°) / 4 giver jo ikke 0°
>
> Men det 'skal' det vel i grunden heller ikke give, med mindre du tolker
> 359 deg. som -1 deg.?
Tjo tja bummellum.... nej, det kan du nok have ret i, men det er sådan set
samme vinkel man måler 10 gange, og dermed skal ha' et gennemsnit.
> >
> > Hvordan løser man den?
>
> Du kunne vel opfatte hver vinkel som en enhedsvektor, addere vektorerne
> og bestemme retningen af sumvektoren?
>
Uhhh..! Das war möglicherweise eine sehr gute Idee...... prøver lige og lege
lidt med den.
Tak for hjælpen
Hilsen
Mads
| |
Jeppe Stig Nielsen (01-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 01-05-02 11:51 |
|
"Hans H.V. Hansen" wrote:
>
> >
> > Hvordan løser man den?
>
> Du kunne vel opfatte hver vinkel som en enhedsvektor, addere vektorerne
> og bestemme retningen af sumvektoren?
Dette er det eneste fornuftige forslag jeg har set i denne tråd indtil
nu. Dine ti vinkler kan du jo opfatte som ti punkter på enhedscirklen.
Spørgsmålet er så hvilket punkt på enhedscirklen der er gennemsnittet
af de ti målte punkter.
Hvis du har målt de ti vinkler v1, v2, v3, ..., v10, så er den typiske
retningsvektor på ( cos vi , sin vi ). Summen af alle disse giver
( sum_{i=1 til 10} cos vi , sum_{i=1 til 10} sin vi ) som vi kan kalde
(x,y).
Men hvordan finder man så retningsvinklen for (x,y)?
Én måde er at bruge
Arctan(y/x) hvis x > 0
180° + Arctan(y/x) hvis x < 0
sign(y)·90° hvis x = 0 og y forskellig fra 0
»fejl« hvis (x,y)=(0,0)
Her er Arctan funktionen »arcus tangens«. Den kaldes også tan¯¹ .
Din retningsvinkel kommer nok ud i intervallet [ -90° ; +270° [
(under antagelse af at Arctan giver det sædvanlige svar).
Denne metode giver en slags »gennemsnit« mellem målepunkterne. Men
det er ikke sikkert det er det gennemsnit du regner med.
Hvis du måler fire vinkler:
v1 = 0°
v2 = 0°
v3 = 0°
v4 = 90°
så bliver (x,y)=(3,1) og dit »gennemsnit« bliver Arctan(1/3)=18,4°.
Det er jo ikke det samme som (0°+0°+0°+90°)/4=22,5°.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Jeppe Stig Nielsen (01-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 01-05-02 12:09 |
|
Jeppe Stig Nielsen wrote:
>
> Hvis du måler fire vinkler:
>
> v1 = 0°
> v2 = 0°
> v3 = 0°
> v4 = 90°
>
> så bliver (x,y)=(3,1) og dit »gennemsnit« bliver Arctan(1/3)=18,4°.
> Det er jo ikke det samme som (0°+0°+0°+90°)/4=22,5°.
Dette er egentlig interessant. Hvis vi kalder de samme fire vinkler
som før for
v1 = 0°
v2 = 0°
v3 = 0°
v4 = -270°
så bliver det »naive« gennemsnit på (0°+0°+0°-270°)/4=-67,5°. Dette
er åbenlyst urimeligt.
Lad n vilkårlige punkter på enhedscirklen være givet.
»Min« metode i det tidligere indlæg giver »tyngdepunktet« for disse
n punkter.
Den naive metode svarer til først at vælge et sted hvor man klipper
enhedscirklen op, så folde enhedscirklen ud til et linjestykke af
længde 2·pi, og til sidst tage almindeligt gennemsnit af punkterne.
Dette er højst afhængigt af valget af »klippe-sted«.
Men hvis der på enhedscirklen findes en bue på mere end 180° sådan
at ingen af de n punkter ligger på denne bue, så kan denne bue
siges at være et »kanonisk« sted at klippe cirklen op på. Dette
svarer til den tankegang andre i tråden forsøger at forfølge.
Men denne metode giver altså noget andet end min (som egentlig er
Hans' forslag).
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Jeppe Stig Nielsen (02-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 02-05-02 00:11 |
|
Jeppe Stig Nielsen wrote:
>
> Den naive metode svarer til først at vælge et sted hvor man klipper
> enhedscirklen op, så folde enhedscirklen ud til et linjestykke af
> længde 2·pi, og til sidst tage almindeligt gennemsnit af punkterne.
> Dette er højst afhængigt af valget af »klippe-sted«.
Rent algebraisk er denne metode (idet e^(i·(v+w))=e^(i·v)·e^(i·w))
ækvivalent med at tage det geometriske middeltal af de opgivne
punkter opfatter som komplekse tal med modulus 1. Altså at tage
produktet af alle n tal, og til sidst uddrage den n'te rod.
Ved uddragelsen af den n'te rod af et komplekst tal z med |z|=1 skal
man foretage et valg mellem n vinkelspidser i en regulær n-kant som
er indskrevet i enhedscirklen. De n mulige valg svarer til de n mulige
»klippe-steder« (altså de steder hvor man kan vælge at »argument-
funktionen« skal være diskontinuert, hvis I forstår hvad jeg mener).
Thi hvis man flytter klippepunktet forbi netop ét af målepunkterne,
så ændrer man dette punkts argumentværdi med ±360°. Det aritmetiske
middeltal (det »naive« facit) ændrer sig dermed med ±360°/n, altså
netop til nabo-vinkelspidsen i den regulære n-gon.
Afhængigt af valget af »klippe-sted« kan middelværdien altså blive
ethvert af de n hjørner i en regulær n-kant.
Dette gælder dog ikke hvis nogle af de givne målepunkter er identiske;
i så fald vil kun visse af de n hjørner kunne fremkomme.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Søren Galatius Smith (01-05-2002)
| Kommentar
Fra : Søren Galatius Smith |
Dato : 01-05-02 22:27 |
|
Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:
> Men hvordan finder man så retningsvinklen for (x,y)?
Man kan jo fx bruge formlen
tan(t/2) = sint/(1+cost)
Så hvis (x,y) = (cost,sint) er
t = 2 arctan(y/(1+x))
som med passende konventioner (noget med at arctan(0/0) = ±pi) passer
for alle (x,y) på enhedscirklen.
Søren
| |
Jeppe Stig Nielsen (02-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 02-05-02 13:55 |
|
Søren Galatius Smith wrote:
>
> Så hvis (x,y) = (cost,sint) er
>
> t = 2 arctan(y/(1+x))
>
> som med passende konventioner (noget med at arctan(0/0) = ±pi) passer
> for alle (x,y) på enhedscirklen.
Hvis (x,y) ikke er en enhedsvektor, er formlen måske
t = 2 arctan(y/(sqrt(x^2+y^2)+x))
De passende konventioner må vel være at arctan(0/0) = ±pi/2 . Det
giver også god mening når man tænker på de vandrette asymptoter for
grafen for arctan.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Kim Hansen (02-05-2002)
| Kommentar
Fra : Kim Hansen |
Dato : 02-05-02 14:06 |
|
Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:
> Hvis (x,y) ikke er en enhedsvektor, er formlen måske
>
> t = 2 arctan(y/(sqrt(x^2+y^2)+x))
>
> De passende konventioner må vel være at arctan(0/0) = ±pi/2 . Det
> giver også god mening når man tænker på de vandrette asymptoter for
> grafen for arctan.
arctan(0/0) er udefineret på samme måde som vinklen knyttet til
punktet (0,0).
--
Kim Hansen | |\ _,,,---,,_
Dalslandsgade 8, A708 | /,`.-'`' -. ;-;;,_
2300 København S | |,4- ) )-,_. ,\ ( `'-'
Phone: 32 88 60 86 | '---''(_/--' `-'\_)
| |
Carsten Svaneborg (02-05-2002)
| Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg |
Dato : 02-05-02 15:00 |
|
Kim Hansen wrote:
> arctan(0/0) er udefineret på samme måde som vinklen
> knyttet til punktet (0,0).
Dvs. du får vinkel fordelingen P(v)=1/(2Pi) alle vinkler
er lige sandsynelige. Men det samme resultat burde du få
hvis sqrt(x²+y²) lille, eller hvis usikkerhederne på x og
eller y begge er store.
--
Carsten Svaneborg
| |
Jeppe Stig Nielsen (03-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 03-05-02 11:13 |
|
Kim Hansen wrote:
>
> Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:
>
> > Hvis (x,y) ikke er en enhedsvektor, er formlen måske
> >
> > t = 2 arctan(y/(sqrt(x^2+y^2)+x))
> >
> > De passende konventioner må vel være at arctan(0/0) = ±pi/2 . Det
> > giver også god mening når man tænker på de vandrette asymptoter for
> > grafen for arctan.
>
> arctan(0/0) er udefineret på samme måde som vinklen knyttet til
> punktet (0,0).
Men retningsvinklen til punkter på den negative halv-førsteakse bør
vel defineres. Det problem som hele den tråd udspringer af, er
imidlertidig at man ikke kan vælge en *kontinuert* argumentfunktion:
arg: R²\{(0,0)} --> [ a ; a+2·pi [
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Søren Galatius Smith (01-05-2002)
| Kommentar
Fra : Søren Galatius Smith |
Dato : 01-05-02 23:11 |
|
h2vh@post6.tele.dk (Hans H.V. Hansen) writes:
> Du kunne vel opfatte hver vinkel som en enhedsvektor, addere
> vektorerne og bestemme retningen af sumvektoren?
Hvis man spørger om, hvilket punkt z på enhedscirklen som minimerer
summen
f(z) = |z-z_1|² + ... + |z-z_n|²
hvor z_1, ..., z_n er n punkter på enhedscirklen i planen, får man
samme svar, nemlig at summen er mindst netop i punktet
z_1 + ... + z_n
-----------------
|z_1 + ... + z_n|
Dette kan fx ses ved at finde de kritiske punkter for f på
enhedscirklen (jeg opfatter vektorer i R² som komplekse tal):
d/dt f(e^(it)) = 2 Im (e^(-it) (z_1 + ... + z_n) )
= 2 Im (e^(-it) S)
hvor S = z_1 + ... + z_n. Denne størrelse er 0 netop når
S = ± e^(it) |S|
dvs i punkterne e^(it) = ± S/|S|.
Hvis man vil have et mål for, hvor "spidst" dette minimum er, kan man
beregne den anden afledte:
d²/dt² f(e^(it)) = 2 Re (e^(-it) S)
som i de kritiske punkter netop er 2 |S|. Det vil sige at estimatet
e^(it) = S/|S| er dårligere, jo tættere S er på 0. Men det kan vel
ikke overraske...
Søren
| |
Jeppe Stig Nielsen (02-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 02-05-02 00:20 |
|
Søren Galatius Smith wrote:
>
> h2vh@post6.tele.dk (Hans H.V. Hansen) writes:
>
> > Du kunne vel opfatte hver vinkel som en enhedsvektor, addere
> > vektorerne og bestemme retningen af sumvektoren?
>
> Hvis man spørger om, hvilket punkt z på enhedscirklen som minimerer
> summen
>
> f(z) = |z-z_1|² + ... + |z-z_n|²
>
> hvor z_1, ..., z_n er n punkter på enhedscirklen i planen, får man
> samme svar, nemlig at summen er mindst netop i punktet
>
> z_1 + ... + z_n
> -----------------
> |z_1 + ... + z_n|
Dette punkt kan også opfattes som »projektionen« ind på enhedscirklen
af massemidtpunktet (i planen) af de n givne punkter.
Den anden metode svarer at klippe enhedscirklen op og rette den ud til
et lige linjestykke, for til sidst at finde massemidtpunktet.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Jeppe Stig Nielsen (02-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 02-05-02 00:38 |
|
Søren Galatius Smith wrote:
>
> h2vh@post6.tele.dk (Hans H.V. Hansen) writes:
>
> > Du kunne vel opfatte hver vinkel som en enhedsvektor, addere
> > vektorerne og bestemme retningen af sumvektoren?
>
> Hvis man spørger om, hvilket punkt z på enhedscirklen som minimerer
> summen
>
> f(z) = |z-z_1|² + ... + |z-z_n|²
>
> hvor z_1, ..., z_n er n punkter på enhedscirklen i planen, får man
Men måske er det ikke fair at vi med denne vores nye metode går »ud«
af enhedscirklen S¹. Hvad hvis man i stedet vil minimere
f(z) = d(z,z_1)² + ... + d(z,z_n)²
hvor afstandene d(-,-) måles langs med (inden i) S¹?
Kommer vi så tilbage til en middelværdi a la den oprindelige? Det må
vi vel gøre. Og det er vel den der er den »naturigste« korrektion af
den formel Mads startede med.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Torben Brandt (30-04-2002)
| Kommentar
Fra : Torben Brandt |
Dato : 30-04-02 23:51 |
|
M@ds <mads@iname.com> skrev:
> Hej
>
> Hvis man nu måler en vinkel 5 gange og derudfra gerne vil beregne
> gennemsnitsvinklen, hvordan gør man så?
>
> Hvis vinklen f.eks. ligger omkring 180°, så er det jo rimelig let:
> (179° + 178° + 179° + 180°) / 4 = 179°
>
> Men hvad hvis vinklen ligger omkring 0°?
> (1° + 0° + 359° + 0°) / 4 giver jo ikke 0°
>
> Hvordan løser man den?
>
> Det skal lige siges at det skal bruges i et computer program som
> aflæser
> vinklen vha. noget elektronik. Så det skal ikke være noget et menneske
> skal
> blandes ind i.
Hvad med følgende fremgangsmåde:
- Kald den første vinkel for v1
- Find området [v1-180, v1+180[
- Flyt alle de andre vinkler ind i dette område, ved at lægge/trække
360 til/fra
- Læg 180-v1 til _alle_ vinkler
- Find gennemsnittet
- Træk 180-v1 fra gennemsnittet
- Det er så tallet du søger (evt +/- 360)
Problemet er jo at man ikke kan tage gennemsnit "hen over" det punkt
på cirklen, hvor vi "sætter den sammen"; ved 358,359,0,1,2.
I denne fremgangsmåde flytter vi sammensætningen modsat v1. Så hvis v1
ikke er helt galt i byen, så støder vi ikke på problemet - tror jeg
nok  . Prøv dig frem...
Det er vel også rimeligt at forvente at vinklerne ligger rimelig
samlet (?), for hvad er gennemsnittet af fx. 0,90,180,270 ?
mvh Torben
| |
Filip Larsen (01-05-2002)
| Kommentar
Fra : Filip Larsen |
Dato : 01-05-02 07:50 |
|
M@ds skrev
> Hvis man nu måler en vinkel 5 gange og derudfra gerne vil beregne
> gennemsnitsvinklen, hvordan gør man så?
Læg 360 til alle dine tal, tag gennemsnittet, og træk 360 fra igen.
Mvh,
--
Filip Larsen <filip.larsen@mail.dk>
| |
Filip Larsen (01-05-2002)
| Kommentar
Fra : Filip Larsen |
Dato : 01-05-02 07:56 |
|
Filip Larsen skrev
> Læg 360 til alle dine tal, tag gennemsnittet, og træk 360 fra igen.
Det kunne være jeg skulle læse hele tråden igennem inden jeg farer i
tasteturet ...
Se venligst bort fra dette forslag :)
Mvh,
--
Filip Larsen <filip.larsen@mail.dk>
| |
Hans H.V. Hansen (01-05-2002)
| Kommentar
Fra : Hans H.V. Hansen |
Dato : 01-05-02 10:22 |
|
Filip Larsen <filip.larsen@mail.dk> wrote:
.....
> Læg 360 til alle dine tal, tag gennemsnittet, og træk 360 fra igen.
Skægt nok også min første indskydelse - men jeg måtte skrotte den igen!
Prøv fx. med 358 gr./0 gr./2 gr. ! :)
(Nå, jeg ser i øvrigt nu, at du selv er kommet til nogenlunde samme
erkendelse!)
Nej, jeg tror faktisk stadig, at mit forslag om 'vektoraddition' er
bedst - og nemmest at implementere - hvis jeg altså har forstået
'problemet' korrekt?
Opgaven minder faktisk om, at man ud fra et antal observationer af
vindretning og -fart skal bestemme en 'middelvind' (retning + fart).
Også her vil vektoraddition 'byde sig naturligt til' (i dette tilfælde
skal man naturligvis også udregne sumvektorens længde, hvilket er
unødvendigt i Mads' tilfælde)
--
med venlig hilsen
Hans
| |
Carsten Svaneborg (01-05-2002)
| Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg |
Dato : 01-05-02 11:56 |
|
M@ds wrote:
> Hvordan løser man den?
For vinkler v1,v2,v3,v4..,vn
så kan du udregne vektoren (cos(v1),sin(v1)) og du kan
udregne gennemsnittet af disse vektore
(x,y)=(<cos(v[i])>,<sin(v[i])>) du kan så udregne vinklen
til gennemsnits vektoren med tan<v>=y/x, hvor der skal
spekuleres lidt over fortegn.
--
Carsten Svaneborg
| |
Nospam (01-05-2002)
| Kommentar
Fra : Nospam |
Dato : 01-05-02 20:47 |
|
Det kan godt være at det er mig der ikke kan huske min a-niveaus
matematik...
Men logisk kan der da ikke være en vinkel på o grader, da det dermed ikke
vil være en vinkel......Man kan derimod godt tale om vinker på 360 grader,
forudsat at vinklen bliver omregnet til radianer eller vektorer.....
/Martin
"Carsten Svaneborg" <not_anywhere@on.the.net> wrote in message
news:cjhoaa.cmk.ln@zqex.mpip-mainz.mpg.de...
> M@ds wrote:
> > Hvordan løser man den?
>
> For vinkler v1,v2,v3,v4..,vn
>
> så kan du udregne vektoren (cos(v1),sin(v1)) og du kan
> udregne gennemsnittet af disse vektore
>
> (x,y)=(<cos(v[i])>,<sin(v[i])>) du kan så udregne vinklen
> til gennemsnits vektoren med tan<v>=y/x, hvor der skal
> spekuleres lidt over fortegn.
>
> --
> Carsten Svaneborg
>
| |
Jens Axel Søgaard (01-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 01-05-02 21:23 |
|
Nospam wrote:
> Men logisk kan der da ikke være en vinkel på o grader, da det dermed
> ikke vil være en vinkel.
Det er bare et spørgsmål om ord.
Men matematisk set er det pænest, hvis alle vinkler findes.
Det er altid træls at skulle tage højde for særlige tilfælde.
--
Jens Axel
| |
Bjarke Dahl Ebert (03-05-2002)
| Kommentar
Fra : Bjarke Dahl Ebert |
Dato : 03-05-02 00:30 |
|
"Nospam" <none@dk.dk> wrote in message
news:JCXz8.8473$HZ2.703794@news000.worldonline.dk...
> Det kan godt være at det er mig der ikke kan huske min a-niveaus
> matematik...
> Men logisk kan der da ikke være en vinkel på o grader, da det dermed ikke
> vil være en vinkel......
Efter samme argument er 0 heller ikke et tal.
Og man kan således heller ikke tale om afstanden 0, for så er der jo ingen
afstand.
Hvorfor overhovedet have tallet 0? A plus 0 er alligevel bare A.
Og hvad skal vi med identitetsfunktionen (id: x -> x)? "Den gør jo
ingenting", så hvorfor have den, endsige beære den med et navn?!
Mvh. Bjarke
| |
Jeppe Stig Nielsen (03-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 03-05-02 11:15 |
|
Bjarke Dahl Ebert wrote:
>
> Og hvad skal vi med identitetsfunktionen (id: x -> x)? "Den gør jo
> ingenting", så hvorfor have den, endsige beære den med et navn?!
Nej, id kan ikke være en funktion, for den »fungerer« jo ikke (at
anvende den »har ingen funktion«).
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Carsten Svaneborg (03-05-2002)
| Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg |
Dato : 03-05-02 11:41 |
|
Jeppe Stig Nielsen wrote:
>> Og hvad skal vi med identitetsfunktionen (id: x -> x)? "Den gør jo
>> ingenting", så hvorfor have den, endsige beære den med et navn?!
> Nej, id kan ikke være en funktion, for den »fungerer« jo ikke (at
> anvende den »har ingen funktion«).
Det er da praktisk at kunne bruge = for funktioner fx:
f(g(x)) = id(x) eller bare f o g = id
hvis fx. f er g's inverse funktion. Eller mere generelt
definere f(x,y) = (y,x) og så gælder f² = f o f = id
dvs. f(f(.)) = id(.)
Så man kunne spørge hvor 1 skal have et særligt navn,
x*1 = x så den fungere jo ikke. Ditto x+0 = x.
--
Carsten Svaneborg
| |
Jeppe Stig Nielsen (03-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 03-05-02 14:26 |
|
Carsten Svaneborg wrote:
>
> Jeppe Stig Nielsen wrote:
> >> Og hvad skal vi med identitetsfunktionen (id: x -> x)? "Den gør jo
> >> ingenting", så hvorfor have den, endsige beære den med et navn?!
> > Nej, id kan ikke være en funktion, for den »fungerer« jo ikke (at
> > anvende den »har ingen funktion«).
>
> Det er da praktisk at kunne bruge
Ja, jeg var ironisk.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Henning Makholm (04-05-2002)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 04-05-02 18:04 |
|
Scripsit Carsten Svaneborg <not_anywhere@on.the.net>
> Jeppe Stig Nielsen wrote:
> > Nej, id kan ikke være en funktion, for den »fungerer« jo ikke (at
> > anvende den »har ingen funktion«).
> f(g(x)) = id(x) eller bare f o g = id
Hvis f(g(x))=x for alle x, er "f o g" følgelig ikke defineret.
--
Henning Makholm "Gå ud i solen eller regnen, smil, køb en ny trøje,
slå en sludder af med købmanden, puds dine støvler. Lev!"
| |
Kim Hansen (02-05-2002)
| Kommentar
Fra : Kim Hansen |
Dato : 02-05-02 13:20 |
|
Carsten Svaneborg <not_anywhere@on.the.net> writes:
> M@ds wrote:
> > Hvordan løser man den?
>
> For vinkler v1,v2,v3,v4..,vn
>
> så kan du udregne vektoren (cos(v1),sin(v1)) og du kan
> udregne gennemsnittet af disse vektore
>
> (x,y)=(<cos(v[i])>,<sin(v[i])>) du kan så udregne vinklen
> til gennemsnits vektoren med tan<v>=y/x, hvor der skal
> spekuleres lidt over fortegn.
Med funktionen atan2 der findes i mange programmeringssprog er der
tænkt på dette.
--
Kim Hansen | |\ _,,,---,,_
Dalslandsgade 8, A708 | /,`.-'`' -. ;-;;,_
2300 København S | |,4- ) )-,_. ,\ ( `'-'
Phone: 32 88 60 86 | '---''(_/--' `-'\_)
| |
Jesper Harder (04-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jesper Harder |
Dato : 04-05-02 19:18 |
|
Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
> Scripsit Carsten Svaneborg <not_anywhere@on.the.net>
>
>> f(g(x)) = id(x) eller bare f o g = id
>
> Hvis f(g(x))=x for alle x, er "f o g" følgelig ikke defineret.
Hvorfor ikke? Jeg kan ikke se problemet i
f = g = id,
så er f o g = id.
| |
Jens Axel Søgaard (04-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 04-05-02 19:56 |
|
Jesper Harder wrote:
> Jeg kan ikke se problemet i
Du missede konteksten. Først kom.
> > Nej, id kan ikke være en funktion, for den »fungerer« jo ikke (at
> > anvende den »har ingen funktion«).
og så kommer
>>> f(g(x)) = id(x) eller bare f o g = id
Den logiske konsekvens er:
>> Hvis f(g(x))=x for alle x, er "f o g" følgelig ikke defineret.
Ironien har hårde kår i dk.videnskab.
--
Jens Axel Søgaard
| |
Jeppe Stig Nielsen (04-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 04-05-02 20:05 |
|
Jesper Harder wrote:
>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
>
> > Scripsit Carsten Svaneborg <not_anywhere@on.the.net>
> >
> >> f(g(x)) = id(x) eller bare f o g = id
> >
> > Hvis f(g(x))=x for alle x, er "f o g" følgelig ikke defineret.
>
> Hvorfor ikke? Jeg kan ikke se problemet i
>
> f = g = id,
>
> så er f o g = id.
Jeg undrede mig også over hvad Henning mente. Men det han mener, er
at hvis vi ikke opfattede id som en funktion, så kunne vi heller ikke
opfatte f ¤ g som en funktion i mange tilfælde.
Det hele startede med at én sagde at en vinkel ikke kunne være på 0°.
Dette er naturligvis rigtigt hvis man opfatter en vinkel som to ikke-
parallelle halvlinjer (vinklens »ben«) der udgår fra et fælles punkt
i planen (eller for den sags skyld i rummet). En sådan ikke-orienteret
vinkel skal tildeles en størrelse som er et tal i intervallet
] 0° ; 180° [ .
Men naturligvis bruger man også begrebet vinkel i en mere almen be-
tydning.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Niels Erik Danielsen (01-05-2002)
| Kommentar
Fra : Niels Erik Danielsen |
Dato : 01-05-02 21:17 |
|
"M@ds" <mads@iname.com> wrote in message
news:3ccef7bd$0$97295$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
> Hej
>
> Hvis man nu måler en vinkel 5 gange og derudfra gerne vil beregne
> gennemsnitsvinklen, hvordan gør man så?
>
> Hvis vinklen f.eks. ligger omkring 180°, så er det jo rimelig let:
> (179° + 178° + 179° + 180°) / 4 = 179°
>
> Men hvad hvis vinklen ligger omkring 0°?
> (1° + 0° + 359° + 0°) / 4 giver jo ikke 0°
>
> Hvordan løser man den?
>
> Det skal lige siges at det skal bruges i et computer program som aflæser
> vinklen vha. noget elektronik. Så det skal ikke være noget et menneske
skal
> blandes ind i.
Det har jeg set løst ved at beregne middelværdi og standardafvigelse i hvert
refference system.
Hvis standardafviglesen i 0 til 359° systemet er mindst bruges middelværdien
fra dette system.
Og hvis standardafviglesen i -+180° systemet er mindst bruges middelværdien
fra dette system.
Dvs. man altid regner i begge systemer, men smider det ene sæt værdier væk.
Jeg har også på et tidspunkt implementeret et 1'ordens lavpass filter der
kan midle vinkler.
| |
|
|