---

Hej

Gælder der at hvis en funktion er differentiabel i et interval I (altså i
alle punkter i I) så er den også kontinuert på dette interval?

....og mere specielt, hvis en funktion er to gange differenciabel i alle
punkter af I så er f' kontiuert i I? Dette følger vist af det første ikke?

---

"Jacob Jensen" <ba1oo@mail.dk> wrote in message
news:a6d90k$jj2$1@sunsite.dk...
> Gælder der at hvis en funktion er differentiabel i et interval I (altså i
> alle punkter i I) så er den også kontinuert på dette interval?
ja (hvis en funktion er differentiabel i et punkt er den også kontinuert)

> ...og mere specielt, hvis en funktion er to gange differenciabel i alle
> punkter af I så er f' kontiuert i I? Dette følger vist af det første ikke?
jo


mvh
Martin

---

"Martin C. Petersen" <mcp@DELTOMAILsteen-petersen.dk> wrote in message
news:3c8a2d63$0$5099$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
> "Jacob Jensen" <ba1oo@mail.dk> wrote in message
> news:a6d90k$jj2$1@sunsite.dk...
> > Gælder der at hvis en funktion er differentiabel i et interval I (altså
i
> > alle punkter i I) så er den også kontinuert på dette interval?
> ja (hvis en funktion er differentiabel i et punkt er den også kontinuert)

tak.. jeg ved godt at det omvendte gælder og det er jo også intuitivt at
ovestående gælder men alligevel

---

Jacob Jensen wrote:
>
> "Martin C. Petersen" <mcp@DELTOMAILsteen-petersen.dk> wrote in message
> news:3c8a2d63$0$5099$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
> > "Jacob Jensen" <ba1oo@mail.dk> wrote in message
> > news:a6d90k$jj2$1@sunsite.dk...
> > > Gælder der at hvis en funktion er differentiabel i et interval I (altså
> i
> > > alle punkter i I) så er den også kontinuert på dette interval?
> > ja (hvis en funktion er differentiabel i et punkt er den også kontinuert)
>
> tak.. jeg ved godt at det omvendte gælder og det er jo også intuitivt at
> ovestående gælder men alligevel

Hov, hvad mener du? Funktionen

abs(x) = |x| = sqrt(x^2)

er jo kontinuert, men ikke differentiabel.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

> Hov, hvad mener du? Funktionen
>
> abs(x) = |x| = sqrt(x^2)
>
> er jo kontinuert, men ikke differentiabel.

jeg tror jeg tænkte på at kont -> integrabilitet... det passer da ikke?

---

Jacob Jensen wrote:
>
> > Hov, hvad mener du? Funktionen
> >
> > abs(x) = |x| = sqrt(x^2)
> >
> > er jo kontinuert, men ikke differentiabel.
>
> jeg tror jeg tænkte på at kont -> integrabilitet... det passer da ikke?

Jo, det gør det.
I hvert fald når funktionen er defineret på et lukket begrænset
interval.

En funktion som f(x)=cos(x) defineret på hele ] -oo ; oo [ , er jo
klart nok kontinuert, men man kan ikke rigtigt integrere den fra -oo
til oo.

Tilsvarende med g(x)=x/(1+x²).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
>
> Jacob Jensen wrote:
> >
> > > Hov, hvad mener du? Funktionen
> > >
> > > abs(x) = |x| = sqrt(x^2)
> > >
> > > er jo kontinuert, men ikke differentiabel.
> >
> > jeg tror jeg tænkte på at kont -> integrabilitet... det passer da ikke?
>
> Jo, det gør det.
> I hvert fald når funktionen er defineret på et lukket begrænset
> interval.
>
> En funktion som f(x)=cos(x) defineret på hele ] -oo ; oo [ , er jo
> klart nok kontinuert, men man kan ikke rigtigt integrere den fra -oo
> til oo.
>
> Tilsvarende med g(x)=x/(1+x²).

Men altså, jeg skal tilføje at disse funktioner er »ubestemt inte-
grable«, altså de har en stamfunktion på hele ] -oo ; oo [ .

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jacob Jensen" <ba1oo@mail.dk> wrote in message
news:a6dakq$ps7$1@sunsite.dk...
> > > Gælder der at hvis en funktion er differentiabel i et interval I
(altså
> i
> > > alle punkter i I) så er den også kontinuert på dette interval?
> > ja (hvis en funktion er differentiabel i et punkt er den også
kontinuert)
>
> tak.. jeg ved godt at det omvendte gælder og det er jo også intuitivt at
> ovestående gælder men alligevel
Der gælder _ikke_ at kontinuitet medfører differentiabilitet.

Tænk fx på x numerisk, en temmelig kontinert funktion på hele R, men ikke
differentiabel i x = 0..


mvh
Martin

---

> Der gælder _ikke_ at kontinuitet medfører differentiabilitet.
>
> Tænk fx på x numerisk, en temmelig kontinert funktion på hele R, men ikke
> differentiabel i x = 0..


jeg tror jeg tænkte på at kont -> integrabilitet... det passer da ikke?

---

Jacob Jensen wrote:
>
> Hej
>
> Gælder der at hvis en funktion er differentiabel i et interval I (altså i
> alle punkter i I) så er den også kontinuert på dette interval?

Ja det gælder. (Hvis intervallet ikke er åbent (indeholder mindst ét
af sine endepunkter), skal man dog lige tænke på om man overhovedet
har defineret differentiabilitet i punkter der ikke ligger i det indre
af definitionsmængden.)

>
> ...og mere specielt, hvis en funktion er to gange differenciabel i alle
> punkter af I så er f' kontiuert i I? Dette følger vist af det første ikke?

Jo!

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)