---

Jeg har et problem med en fysikopgave, og jeg tænkte at der var nogen der
kunne tænker sig at hjælpe mig med den. For at undgå at fejloversætte vil
jeg skrive den ind her:


A heavy particle with mass 'm' is tied to one end of a string, which has the
length 'l'. The other end of the string is attached to the ceilling of the
laboratory. The particle performs a uniform circular motion in a horizontal
plane. The angular velocity is 'w' (Omega). The string is at an angle 'O'
(Theta) to vertical. This system is called the conical pendulum. Ignore the
various forms of friction and the mass of the string.

(1) Find the magnitude of the string force S expressed in terms of m, l, and
w.


Jeg har løsningen og den er S=m*l*w^2, men jeg kan ikke forstå hvorfor
snorekraften ikke afhænger af tyngedeacceleration?

På forhånd tak
Thomas

---

"Thomas" <Tjansson@dadlnet.dk> writes:

> A heavy particle with mass 'm' is tied to one end of a string, which has the
> length 'l'. The other end of the string is attached to the ceilling of the
> laboratory. The particle performs a uniform circular motion in a horizontal
> plane. The angular velocity is 'w' (Omega). The string is at an angle 'O'
> (Theta) to vertical. This system is called the conical pendulum. Ignore the
> various forms of friction and the mass of the string.
>
> (1) Find the magnitude of the string force S expressed in terms of m, l, and
> w.
>
>
> Jeg har løsningen og den er S=m*l*w^2, men jeg kan ikke forstå hvorfor
> snorekraften ikke afhænger af tyngedeacceleration?

Så vidt jeg lige kan se (uden at have regnet på det), så kan ovenstående
kun være den horisontale komposant af snorekraften. Den vertikale
komposant må naturligvis være m*g, og den totale snorekraft findes
så ved vektoraddition af disse to ortogonale komposanter.

--
-- Torben.

---

Torben Simonsen wrote:
>
> "Thomas" <Tjansson@dadlnet.dk> writes:
>
> > A heavy particle with mass 'm' is tied to one end of a string, which has the
> > length 'l'. The other end of the string is attached to the ceilling of the
> > laboratory. The particle performs a uniform circular motion in a horizontal
> > plane. The angular velocity is 'w' (Omega). The string is at an angle 'O'
> > (Theta) to vertical. This system is called the conical pendulum. Ignore the
> > various forms of friction and the mass of the string.
> >
> > (1) Find the magnitude of the string force S expressed in terms of m, l, and
> > w.
> >
> >
> > Jeg har løsningen og den er S=m*l*w^2, men jeg kan ikke forstå hvorfor
> > snorekraften ikke afhænger af tyngedeacceleration?
>
> Så vidt jeg lige kan se (uden at have regnet på det), så kan ovenstående
> kun være den horisontale komposant af snorekraften. Den vertikale
> komposant må naturligvis være m*g, og den totale snorekraft findes
> så ved vektoraddition af disse to ortogonale komposanter.

Nja, men Thomas har da ret:

Eftersom radius i cirkelbevægelsen er l*sin(theata) , er centripetal-
accelerationen jo omega^2*l*sin(theta) og snorkraftens vandrette
komposant er m*omega^2*l*sin(theta) .

Men når vi kender den vandrette komposant og snorens vinkel, kan vi
finde hele snorkraften! Årsagen er at en snor kun kan levere en kraft
i sin egen retning. En opgave med en stiv stang i stedet for en snor
ville være ganske anderledes.

Resultatet bliver at hele snorkraften har størrelsen m*omega^2*l .
Præcis som Thomas anfører.
Den lodrette komposant er derfor m*omega^2*l*cos(theta) .

Da den lodrette komposant også skrives m*g , ser vi at

g = omega^2 * l * cos(theta)

Altså kan tyngdeaccelerationen g rekonstrueres ud fra vinkel-
hastigeden, snorlængden og keglevinklen.

[Ovenstående anviser også hvordan man kan bestemme tyngdeaccelerationen
eksperimentelt ved brug af et konisk pendul.]

Et svar på Thomas' spørgsmål kunne være:
Snorkraften kan udtrykkes ud fra m , l og omega alene.
Tyngdeaccelerationen kan udtrykkes ved omega , l og theta .
(Så tyngdekraften udtrykkes ved m , omega , l og theta .)

En anden opgave kunne have været at udtrykke snorkraften ud fra
partiklens "vægt" m*g og vinklen theta alene. Her er svaret:

S = m*g / cos(theta)

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Partikkelen føler to krefter. Tyngde kraften -mg (som virker i z
retningen) og snor kraften S (som har en komponent S*cos(\theta) i z
retning og -S*sin(\theta) i i R retning). Ut fra geometrien ser man at
R = l*sin(\theta) er avstanden fra partikkelen til senteret av dens
sirkulære bane.

-S*sin(\theta)= m*a_R=-m*v^2/R=-m*(\omega*R)^2/R= m*\omega^2*l*cos(\theta).

Det gir snorkraften S = m*w^2*l, men det er ikke riktig å si at kraften
er uavhengig av tyngdefeltets styrke g. Dette kan man se
ved å sette opp z komponenten av Newtons lov

S*cos(\theta) - mg = m*a_z = 0.

m*\omega^2*l*cos(\theta) = mg

som igjen gir

\omega = \sqrt(g/cos(\theta)/l).

Akkurat som for en vanlig matematisk pendel så er det
lenden på snoren og tyngde kraften som bestemmer pendelens periode.

Håper det ikke vekker alt for stor harme at jeg tillater meg å
svare på moderne dansk (også kjent som norsk).

tarek




--
-----------------------------------------------------------------------
Tarek Yousef - j/h 73593561/73526026 - Bjørn Stallars gt. 1 7042 Trdhm
-----------------------------------------------------------------------