---

Hej NG.

En stålkugle falder fra en højde af 4 m ned på en gulvflade. Ved stødet
mister kuglen 13 % af sin kinetiske energi.

Hvor højt når kuglen i opspringet ?
Hvor mange stød skal der til før kuglen ikke når over de 2 m i opspringet ?


Hvad gør jeg ??

Mvh
Lambert

---

Martin Lambert Pedersen wrote:
> En stålkugle falder fra en højde af 4 m ned på en gulvflade. Ved
stødet
> mister kuglen 13 % af sin kinetiske energi.
>
> Hvor højt når kuglen i opspringet ?
> Hvor mange stød skal der til før kuglen ikke når over de 2 m i
opspringet ?
>
>
> Hvad gør jeg ??

Benytter energibevarelse, undtagen i stødet.
Til anden del, kan du se på den oprindelige energi i højden 4 m og så
regne ud hvor mange gange den skal tabe 13 % for at dens potentielle
energi er under det som kræves for at nå en højde på 2 m (noget med
0.87^n).

Mvh.
Martin Ehmsen
--
"Life is good for only two things,
discovering mathematics and teaching mathematics"
Siméon Poisson

---

> Benytter energibevarelse, undtagen i stødet.
> Til anden del, kan du se på den oprindelige energi i højden 4 m og så
> regne ud hvor mange gange den skal tabe 13 % for at dens potentielle
> energi er under det som kræves for at nå en højde på 2 m (noget med
> 0.87^n).

opspring efter 1. stød: 3,73 m
2. 3,48
3. 3,25
4. 3,03
5. 2,82
6. 2,63
7. 2,46
8. 2,29
9. 2,14
10. 1,99

Er dette korrekt ??

Tak for hjælpen!

Mvh
Lambert

---

Martin Lambert Pedersen wrote:
>> Benytter energibevarelse, undtagen i stødet.
>> Til anden del, kan du se på den oprindelige energi i højden 4 m og så
>> regne ud hvor mange gange den skal tabe 13 % for at dens potentielle
>> energi er under det som kræves for at nå en højde på 2 m (noget med
>> 0.87^n).
>
> opspring efter 1. stød: 3,73 m
> 2. 3,48
> 3. 3,25
> 4. 3,03
> 5. 2,82
> 6. 2,63
> 7. 2,46
> 8. 2,29
> 9. 2,14
> 10. 1,99
>
> Er dette korrekt ??

Hvis du siger det
Jeg synes dog kun at få hvert anden af dine resultater:
4,00m * 87% = 3,48m
3,48m * 87% = 3,03m
3,03m * 87% = 2,63m
osv...

Jeg kan ikke rigtigt se hvor du får de mellemliggende tal fra (men det
kan lige så let skyldes min mangel på søvn...).

> Tak for hjælpen!

Det var så lidt

Martin Ehmsen
--
"Life is good for only two things,
discovering mathematics and teaching mathematics"
Siméon Poisson

---

> > opspring efter 1. stød: 3,73 m
> > 2. 3,48
> > 3. 3,25
> > 4. 3,03
> > 5. 2,82
> > 6. 2,63
> > 7. 2,46
> > 8. 2,29
> > 9. 2,14
> > 10. 1,99
> >
> > Er dette korrekt ??
>
> Hvis du siger det
> Jeg synes dog kun at få hvert anden af dine resultater:
> 4,00m * 87% = 3,48m
> 3,48m * 87% = 3,03m
> 3,03m * 87% = 2,63m
> osv...
>
> Jeg kan ikke rigtigt se hvor du får de mellemliggende tal fra (men det
> kan lige så let skyldes min mangel på søvn...).

Jeg har brugt følgende formel:

(sqrt((4m*9,82)^2)*0,87^n)/9,82

n = opspring nr. 1,2,3...

Men jeg er ikke helt sikker

Lambert

---

Martin Lambert Pedersen wrote:

> Jeg har brugt følgende formel:
>
> (sqrt((4m*9,82)^2)*0,87^n)/9,82
>
> n = opspring nr. 1,2,3...

Den er jeg ikke helt med på:

Start:
E_tot = E_pot = m*g*4m (potentielt nulpunkt ved gulvet)

Ved gulv (potentiel enerig = 0):
E_tot = E_kin = m*g*4m

Efter stødet:
E_tot = 0,87*E_kin = 0,87*m*g*4m

Ved det nye toppunkt (kinetisk energi = 0):
E_tot = E_pot = m*g*h_top = 0,87*m*g*4m <=>
h = 0,87*4m

Dvs. det nye toppunkt ligger ved 87% af det forige. Denne udledning
gælder for alle hoppene af kuglen.
Dvs. at højden for toppunktet for det n'te hop er:
h_n = 0,87^n * 4m

Dermed får du den table jeg gav ovenfor.

Mvh.
Martin Ehmsen

p.s. Nu er jeg sikkert hoppet i med begge ben og regnet din opgave for
dig, selv om det ikke normalt er "god" opgavehjælp.
--
"Life is good for only two things,
discovering mathematics and teaching mathematics"
Siméon Poisson

---

> > (sqrt((4m*9,82)^2)*0,87^n)/9,82
> >
> > n = opspring nr. 1,2,3...
>
> Den er jeg ikke helt med på:

Jeg er som sagt overhovedet ikke sikker på om det er rigtigt det jeg gør,
men forklarer lige:

før stødet:
E_Kin = 0,5*v^2

v= g*h

Kinetisk energi ved første stød: 0,5*m*39,28^2 = 771,45 J

- 13 % heraf: 671,17 J

v i opspringet sqrt(E_kin/0,5) = 36,64 m/s

strækning: 36,64/9,82 = 3,73 m

Men der er sikkert noget jeg har overset.

/Lambert

---

Martin Lambert Pedersen wrote:
> Jeg er som sagt overhovedet ikke sikker på om det er rigtigt det jeg
gør,
> men forklarer lige:
>
> før stødet:
> E_Kin = 0,5*v^2
>
> v= g*h

Det er her du tager fejl.
E_kin = (som du rigtigt skriver) = 0,5*v²
Men v = g*h er forkert: E_pot = g*h
I stedet vil du få v = Sqrt( 2*g*h )
Under den forudsætning af kuglen vejer 1kg.
Du vil aldrig kunne finde hastigheden af kuglen medmindre du kender
massen. Men du vil sagtens kunne løse opgaven uden at kende massen!

Prøv at overveje enhederne i dit udtryk:
[g*h] = m/s² * m = m²/s²
Dette er jo ikke en hastighed.

Men hastighederne er som sagt, fuldstændig ligegylde for opgavens
løsning.

Mvh.
Martin Ehmsen
--
"Life is good for only two things,
discovering mathematics and teaching mathematics"
Siméon Poisson

---

Ja, du har selvfølgelig ret.

Mange tak for hjælpen

mvh
Lambert

---

Martin Ehmsen <thames@get2net.dk> writes:

> E_kin = (som du rigtigt skriver) = 0,5*v²
> Men v = g*h er forkert: E_pot = g*h
> I stedet vil du få v = Sqrt( 2*g*h )
> Under den forudsætning af kuglen vejer 1kg.
> Du vil aldrig kunne finde hastigheden af kuglen medmindre du kender
> massen.

Ahem. Vil det sige, at Gallilei tog fejl, da han opdagede at
tyngdeaccelerationen var uafhængig af massen?

E_kin = m*v²
E_pot = m*g*h

Hvis man sætter E_kin = E_pot (hvilket man jo gør i disse eksperimenter,
hvor man skal udregne sluthastigheden for et legeme, som starter
med hastigheden 0 og falder højden h - og i øvrigt ser bort fra
luftmodstand og den slags), så er der da et m på begge sider af
lighedstegnet, som det er ret nemt at slå en streg over i en fart.

Sluthastigheden er uafhængig af massen.

--
-- Torben.

---

Torben Simonsen <ts@biograferne.dk> writes:

> E_kin = m*v²

Argh, der skulle selvfølgelig stå E_kin= ½*m*v². Sorry.

--
-- Torben.

---

Torben Simonsen wrote:

> Martin Ehmsen <thames@get2net.dk> writes:
>
>> E_kin = (som du rigtigt skriver) = 0,5*v²
>> Men v = g*h er forkert: E_pot = g*h
>> I stedet vil du få v = Sqrt( 2*g*h )
>> Under den forudsætning af kuglen vejer 1kg.
>> Du vil aldrig kunne finde hastigheden af kuglen medmindre du kender
>> massen.
>
> Ahem. Vil det sige, at Gallilei tog fejl, da han opdagede at
> tyngdeaccelerationen var uafhængig af massen?

Nej selvfølgelig ikke (her var det så manglen på søvn slog ind...).
Jeg mente selvfølgelig at den kinetiske energi aldrig kunne findes
medmindre du kender massen.
Hastigheden kan som du også siger let findes, da den netop er uafh. af
massen i disse typer frit falds eksperimenter, hvor det hele er under
antagelse af at tyngdeaccelerationen ikke variere med højden. Hvilket
er en god approximation ved små højder, men som bekendt ikke holder for
større afstande.

Martin Ehmsen
--
"Life is good for only two things,
discovering mathematics and teaching mathematics"
Siméon Poisson

---

"Martin Lambert Pedersen" <mlambert@email.dk> writes:

> v= g*h

Enhedskontrol er altid en god ting til at kontrollere, at man
ikke er røget på vildspor.

Hvis ovenstående formel var korrekt, så skulle v have enheden
m^2/s^2. Det har den naturligvis ikke, og man får et rimeligt
hint om, at der nok er smuttet en kvadratrod et eller andet
sted (der er i øvrigt også smuttet et to-tal).

Den rigtige formel er:

v = sqrt(2*g*h)

Men det er som allerede nævnt i tråden meget nemmere bare at
glemme alt om hastigheder og nøjes med at regne på energier.

--
-- Torben.

---

In an article of 8 Jan 2002 Martin Lambert Pedersen wrote:

> opspring efter 1. stød: 3,73 m
> 2. 3,48
> 3. 3,25
> 4. 3,03
> 5. 2,82
> 6. 2,63
> 7. 2,46
> 8. 2,29
> 9. 2,14
> 10. 1,99
>
> Er dette korrekt ??

Mon hovedregning tidligere i dag sagde 5-6, så jeg tvivler på, at
10 er korrekt! Efter 1. stød må du også være længere nede end 3,73.

--
Uffe Holst

---

"Martin Lambert Pedersen" <mlambert@email.dk> writes:

> Hej NG.
>
> En stålkugle falder fra en højde af 4 m ned på en gulvflade. Ved stødet
> mister kuglen 13 % af sin kinetiske energi.
>
> Hvor højt når kuglen i opspringet ?
> Hvor mange stød skal der til før kuglen ikke når over de 2 m i opspringet ?
>
>
> Hvad gør jeg ??

Jeg kan kun lige komme på følgende.

Du regner kuglens hastighed ved stødet ud og finder derfra dens
kinetiske energi. Dette er de helt almindelige faldligninger. Denne
reduceres efter de givne oplysninger, og du kan nu finde en ny
hastighed opefter. Fra faldligningerne kan du så finde ud af, hvor
højt kuglen springer anden gang. Med en passende mængde formelrytteri
skulle du kunne finde ud af, hvor meget højde kuglen taber pr. stød.

HTH

Simon

--
The good Christian should beware of mathematicians, and all those who
make empty prophecies. The danger already exists that the
mathematicians have made a covenant with the devil to darken the
spirit and to confine man in the bonds of Hell. -- St. Augustin

---

Simon Kristensen <spam_me_senseless@simonsays.dk> writes:

> "Martin Lambert Pedersen" <mlambert@email.dk> writes:
>
> > Hej NG.
> >
> > En stålkugle falder fra en højde af 4 m ned på en gulvflade. Ved stødet
> > mister kuglen 13 % af sin kinetiske energi.
> >
> > Hvor højt når kuglen i opspringet ?
> > Hvor mange stød skal der til før kuglen ikke når over de 2 m i opspringet ?
> >
> >
> > Hvad gør jeg ??
>
> Jeg kan kun lige komme på følgende.

[SNIP - min gamle forklaring]

Lyt til Martin Ehmsen - det burde spare dig en hel del tid.

--
The good Christian should beware of mathematicians, and all those who
make empty prophecies. The danger already exists that the
mathematicians have made a covenant with the devil to darken the
spirit and to confine man in the bonds of Hell. -- St. Augustin

---

Martin Lambert Pedersen wrote:
>
> Hej NG.
>
> En stålkugle falder fra en højde af 4 m ned på en gulvflade. Ved stødet
> mister kuglen 13 % af sin kinetiske energi.
>
> Hvor højt når kuglen i opspringet ?
> Hvor mange stød skal der til før kuglen ikke når over de 2 m i opspringet ?
>
> Hvad gør jeg ??

Selv om opgaven nu er løst, vil jeg nu alligevel give mit besyv med. Jeg
mener nemlig at der er brugt unødigt meget formelrytteri i denne sag.

Kuglens energi er E = Epot + Ekin.

Umiddelbart inden stødet er Epot = 0, derfor har vi E = Ekin, dvs.
kuglen mister 13% af den samlede energi ved stødet.

I springets toppunkt ligger den stille og har derfor E = Epot.

Tilføj, at Epot = højde * masse. Massen er konstant. Når Epot reduceres
med 13% må det derfor være højden der er reduceret med 13%. Resten er
regnearbejde.

Udregninger af hastigheder mv. er aldeles overflødige.

(Det er da vist også denne løsning Martin Ehmsen lagde op til i sit
første svar.)


--
Kristian Damm Jensen | Feed the hungry at www.thehungersite.com
kristian-damm.jensen@cgey.dk | Two wrongs doesn't make a right,
ICQ# 146728724 | but three lefts do.