"Rene B. Andersen" wrote:
> Hvad er nu den maksimale teoretiske faldhastighed
> som dette legeme kan opnå idet det når centrum?
Energibevarelse i en frame hvor den tungemasse er
i hvile:
Den totale relativistiske energi er E=m(v)c^2 for det
faldende objekt med dynamisk masse
m(v)=m(v=0)/sqrt(1-(v/c)^2) hvor m(v=0) er hvilemassen.
Rækkeudvikles E=m(v)c^2 = m(v=0)c^2 + 0.5 m(v=0)v^2 + ..
dvs. at E=m(v)c^2 er en generalisering af udtrykket for
kinetisk energi.
Hvis den starter med hastigheden v=0 i afstanden r uden
for massen så er start energien
Estart = m(v=0)c^2 + Epot(r)
Hvor Epot er tyngepotentialet Epot(r)=-G*m(v=0)*M/r+konst
Eslut = m(v)c^2 + Epot(r=0)
fordi Epot(r=0) er 0. (Bemærk at ..1/r udtrykket kun
gælder ude for massen, hvis den er kugleformet, det
falder linært med r inden for massen)
Så kan du udregne hastigheden relativistisk korrekt,
uden at skulle løse nogle bevægelsligning.
> Nogen gange taler man om en masse-forøgelse når legemer
> accelereres. Gælder dette også for frie fald som
> beskrevet ovenfor, og vil det betyde at legemet
> undervejs i accelerationen vil opbygge sit eget tyngdefelt?
Masseforøgelsen kommer når objektet bevæger sig med
en hastighed ifht. dit hvilesystem. Ovenstående er
i den tungemasses hvilesystem.
--
Med venlig hilsen
Esther Svaneborg
esthers@worldonline.dk,
http://home.worldonline.dk/~esthers
Har du husket at klappe din hund idag!