---

Jeg vil tro at dagens kronik i Politiken om matematik i folkeskolen vil
have en vis interesse her i gruppen.

<http://politiken.dk/debat/kroniker/article735820.ece>

Jeg citerer fra Jacob Grønlykkes artikel:

=
....

Lad os tage et fag som matematik, der altid har været et problematisk
fag i folkeskolen. De fleste elever døjer med det, har svært ved at
forholde sig til fagets relevans. Faget forbindes med svære formler,
mystiske begreber og løjerlig abstraktion.

Især dét med abstraktionen bryder ingen sig længere rigtig om. Hverken
lærerne eller eleverne. Der hviler en sær aura af elitisme over
begrebet. Noget, der åbenbart har kunnet få fanebærerne for
erhvervsrelevant undervisning til at danne fælles front med de bløde
pædagoger, der for enhver pris vil forankre undervisningen i
'virkeligheden'. En mesalliance af foragt vendt mod selve matematikkens
sjæl. Og det har bevæget sig vedholdende i den retning de sidste par
årtier, og det har trukket et slimet spor efter sig overalt: i
lærebøgerne, i undervisningen, i eksamensopgaverne. Faget er blevet
forurenet, faget er blevet skamferet.

Læser man Undervisningsministeriets bekendtgørelse om faget, selve
paragraf 1, forstår man bedre hvorfor. Her står nemlig, at »formålet med
undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå
og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv
og naturforhold. Analyse og argumentation skal indgå i arbejdet med
emner og problemstillinger«.

Til orientering for ikkematematikkyndige: Ovenstående giver ikke rigtig
nogen mening. Det svarer dybest set til, hvis man skrev, at formålet med
undervisningen i dansk er, at eleverne skal blive gode til latin.
Allerede i selve formålsparagraffen for undervisningen opgiver man
ganske enkelt at undervise i faget. Jeg anerkender gerne, at ovenstående
kan være et delformål, eller måske en pædagogisk strategi (som dog er
forkert), men for at kunne »forstå og anvende matematik i sammenhænge,
der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold« kræver det
unægtelig, at man først behersker matematikken i sig selv.

Matematik er i sin essens abstrakt. Grækerne, for nu at gå tilbage til
et af fagets udgangspunkter, definerede allerede i oldtiden matematik
som videnskaben, der ser bort fra stoffet, ja, den kan i sit
aksiomatiske udgangspunkt ligefrem fordre, at man giver afkald på
hensynet til virkeligheden.

....

Når der derfor undervises i et fag (matematik kan man ikke kalde det),
hvor sondringen og grænserne mellem abstraktionen og det konkrete er
flydende og utydelige, skaber man endog meget store problemer for sine
elever. Dels fordi de derved ikke modnes i den abstrakte tænkning, dels
fordi de derfor heller ikke formår at indse alle de faldgruber, der
opstår, når man anvender abstrakt teori på den fysiske virkelighed.

Bedre bliver det selvfølgelig ikke, når ophavsmændene til
undervisningsmaterialet og eksamensopgaverne heller ikke selv formår at
manøvrere i dette farvand. Afgangsopgaven for 10. klasse (2004) er en
trist illustration heraf.

Opgavesættet omhandler vindmøller og er dermed solidt plantet i den
forjættede virkelighed. I den sidste opgave skal eleverne beregne, hvor
mange døgn vinden blæser fra vest i et givet vindstyrkeinterval.

Hvis man alene henholder sig til opgavetekstens oplysninger (fordelingen
af vindhastigheder), vil det åbenlyst stride mod almen erfaring (at
vinden fra vestlige retninger er den kraftigste). Omvendt mangler de
empiriske data, der er nødvendige for en sådan udregning. Opgaven er med
andre ord uløselig, netop fordi man befinder sig i et uappetitligt,
plumret område mellem abstrakt teori og praktisk erfaring.

I en ministeriel evaluering af sidste års eksamensopgaver (folkeskolens
afgangsprøve) går dette tema igen. Særlig en af opgaverne har eleverne
generelt klaret mindre heldigt, fastslås det i evalueringen. Den typiske
misforståelse i dette spørgsmål, hedder det, er, »at eleverne har
blandet dagligsprogets 'terning' sammen med matematikkens begreb
'terning'« (mig bekendt hedder det en kube, når vi taler matematik). Ja,
selvfølgelig har de blandet disse begreber sammen: Det er jo dét, I har
undervist dem i at gøre, det har ligefrem været selve undervisningens
formål.

Elevernes uheldige sammenblanding giver dog anledning til en vis
ministeriel (selv)erkendelse. Således, hedder det, bør man »overveje,
hvordan man introducerer og arbejder videre med faglige begreber i
undervisningen, og hvordan man arbejder med sammenhænge og forskelle
mellem dagligdagens sprog og matematikkens sprog«.

Må jeg, i al beskedenhed, tillade mig her at komme med et forslag: I
kunne jo overveje at genindføre undervisningen i matematik. Det var da
en begyndelse. Behersker man først matematikken i sig selv, bliver
sondringen meget lettere. Imidlertid er det ikke de tanker, som
Styrelsen for Evaluering og Kvalitetsudvikling af Grundskolen (ja, det
hedder den altså) går med. Nej, de foreslår i stedet en »elevfremstillet
opslagsbog, hvor der også er definitioner af faglige begreber«. Med
andre ord: Vi har selv spillet fallit, lad os derfor håbe, at eleverne
selv kan udfærdige det nødvendige undervisningsmateriale. Mageløst.

En anden opgave, der omhandler bespisning på en café, har de fleste
elever klaret godt. Det glæder man sig selvfølgelig over i den
ministerielle evalueringsrapport. Og forklaringen på de gode resultater
ligger ligefor, »det kan skyldes, at emnet 'sund kost' er i fokus i
disse år, også i faget matematik«. En tankegang der, på fagets vegne,
ganske enkelt er helt ubegribelig.

Kaster man et blik videre på folkeskolens netop overståede afgangsprøve
i 'matematisk problemløsning' (i øvrigt: hvilken henrivende pleonasme,
jf. formålsparagraffen), fyldes man da også med en vis undren. Hvad er
det egentlig for et fag, der her eksamineres i? Samfundsfag? Idræt? I
hvert fald ikke matematik. Opgavesættet handler tilsyneladende om
forskellige aspekter af spillet golf, og anlægger man en strengt faglig
- matematisk, må man hellere præcisere - synsvinkel, så er hele tre af
de fem opgaver ganske problematiske i både deres felt og i deres
kluntede forsøg udi matematisk sprogbrug.

Generelt mangler der den nødvendige stringens i opgaveformuleringerne.
Der er ikke konsekvens omkring, i hvilken rækkefølge relevante
oplysninger gives, det matematiske funktionsbegreb anvendes akavet, og
man forholder sig slet ikke til overgangen fra den teoretiske matematik
til den praktiske anvendelse heraf. Med andre ord: én stor rodebutik -
matematikkens antitese.

Især den slappe anvendelse af funktionsbegrebet er tankevækkende, da det
er en ganske central del af pensum (og en af matematikkens mere
anvendelsesorienterede slagnumre). Eleverne bliver bedt om at opstille
en funktionssammenhæng mellem et golfjerns nummer og dets vinkel. Men da
nummeret blot er en nomenklatur for den selvsamme vinkel, bibringer man
eleverne en forkert, upræcis opfattelse af funktionsbegrebet.

Der er ingen tvivl om, at hele dette undervisningsparadigme er et
fortvivlet forsøg på at gøre faget interessant og 'relevant' for
eleverne. Man skal bestemt heller ikke bagatellisere de udfordringer,
der ligger i at gå fra den rene teori til den praktiske anvendelse
heraf. Faktisk er det en af naturvidenskabernes største udfordringer.
Men jo stærkere vi ruster eleverne omkring den abstrakte og teoretiske
tækning, desto bedre vil de kunne forstå og gennemskue de faldgruber,
springet ud i virkeligheden rummer.

Vi må tilbage til formålsparagraffen omkring undervisningens sigte. Den
må der simpelthen grundlæggende gøres op med. Helt enkelt burde det
hedde: »Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i
stand til at forstå og anvende matematik i sin rene, abstrakte form.
Argumentation skal indgå centralt i arbejdet med emner og
problemstillinger. Endvidere skal undervisningen ruste eleverne til at
forstå de forbehold og afgrænsninger, der må tages, når matematikken
anvendes i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og
naturforhold«.

Vil dette nu ikke stille for høje krav til eleverne? Nej, tværtimod. Det
vil skabe en enorm klarhed omkring fagets formål, dets faglige indhold
og ikke mindst det bredere sigte med undervisningen. Og måske også gøre
det lettere for Undervisningsministeriets fagkonsulenter ikke at lave
eksamensopgaver, der er så smækfulde af fejl.

I samme åndedrag kan man så passende genoverveje den temmelig barokke
paragraf 2 i samme formålsbeskrivelse. Her tilføjes nemlig: »Med henblik
på at kunne tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab,
skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens
anvendelse«. Nok vel ambitiøst at divertere 9.-klasse-elever med
videnskabsteori. Er det ikke nok, hvis de bare lærer faget? Men
selvfølgelig skal disse sider af både matematikken og naturvidenskaben
inddrages centralt i undervisningen på et senere tidspunkt af et
studieforløb. Derfor var det også fatalt, at man afskaffede filosofikum.
Helt fatalt.

Nu handler denne Kronik selvsagt ikke alene om subtile fejl og mangler
omkring matematikundervisningen i folkeskolen. Selvfølgelig er det
beklageligt og på længere sigt også bedrøveligt, at man langsomt, men
usvigeligt sikkert har berøvet faget dets identitet og indre skønhed.
Det vil helt afgjort få en skadelig indvirkning på de kommende
generationers evne til både at tænke og udtrykke sig abstrakt og logisk.
Matematikken udgør på mange måder de naturvidenskabelige fagdiscipliners
mere musiske og filosofiske understrøm.

Vi svigter simpelthen vores børn, når vi ikke længere underviser dem for
at bibringe en dybere og mere gennemgribende forståelse af den verden,
der omgiver dem - også den abstrakte del af den. Vi svigter vores børn,
når det kun gælder om at fodre dem med småtskåren hakkelse og
gennemtygget hø, alt sammen lagt til rette for at lette undervisningen
og gennemføre udsigtsløse eksaminer. Den slags pædagogiske koncepter
hører hjemme på hundekenneler.

Det er jo den egentlige forbrydelse. Den menneskelige tænknings
erobringer, ikke mindst inden for videnskaberne, er sket springvis, og
hver gang ved revolte, ved direkte udfordring af den eksisterende viden
og erkendelse.

I sidste ende går man jo slet ikke i skole for blot at lære det allerede
kendte stof, men tværtimod for at finde alle sprækkerne og
utilstrækkelighederne i den kendte viden. Undervisningens fornemmeste
formål er derfor at give eleverne færdighederne til dette.

Vi skal ikke bare reproducere alt det, vi allerede ved - vi skal
omstyrte det og forny det.
=
--
Per Erik Rønne
http://www.RQNNE.dk
Errare humanum est, sed in errore perseverare turpe est