---

Hej

Min datter har fået en opgave der går ud på at finde de tal (heltal) der går
op i 2007
Det er klart at man kan gættes og prøve sig lidt frem på lommeregneren.
umidelbar gå 1,3,9,223,669,2007 op
Kvadrat roded af 2007 er 44,80 så man kan vel nøjes med at teste 1..45 og
hvis man finder en der virker kan man beregn det modsvarende tal
da det er et ulige tal kan all lige tal udelukkes så nu skal der vel kun
testes 1,3,5,7,9....45

Er der ikke en matamatisk fremgangsmåde for dette?

Man kan selvfølgelig også lave et litte stykket software der tester alle tal
fra 1 til 2007 men det er jo mere workaround på opgave.


Hilsen Wiljan

---

Wiljan skrev:
> Hej
>
> Min datter har fået en opgave der går ud på at finde de tal (heltal) der går
> op i 2007
> Det er klart at man kan gættes og prøve sig lidt frem på lommeregneren.
> umidelbar gå 1,3,9,223,669,2007 op
> Kvadrat roded af 2007 er 44,80 så man kan vel nøjes med at teste 1..45 og
> hvis man finder en der virker kan man beregn det modsvarende tal
> da det er et ulige tal kan all lige tal udelukkes så nu skal der vel kun
> testes 1,3,5,7,9....45
>
> Er der ikke en matamatisk fremgangsmåde for dette?
>
> Man kan selvfølgelig også lave et litte stykket software der tester alle tal
> fra 1 til 2007 men det er jo mere workaround på opgave.

http://it.wikipedia.org/wiki/Crivello_di_Eratostene

Mvh
Martin

---

Wiljan skrev:
> Hej
>
> Min datter har fået en opgave der går ud på at finde de tal (heltal) der går
> op i 2007
> Det er klart at man kan gættes og prøve sig lidt frem på lommeregneren.
> umidelbar gå 1,3,9,223,669,2007 op
> Kvadrat roded af 2007 er 44,80 så man kan vel nøjes med at teste 1..45 og
> hvis man finder en der virker kan man beregn det modsvarende tal
> da det er et ulige tal kan all lige tal udelukkes så nu skal der vel kun
> testes 1,3,5,7,9....45
>
> Er der ikke en matamatisk fremgangsmåde for dette?

Som du skriver er kvadratroden af 2007 44.8, så du kan nøjes med
at kigge på tal mindre end 49.

Hvis vi første omgang får efter at skrive 2007 som et produkt
af primtal, finder vi primtalstabellen frem:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,
59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181,
191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, ...

Det første tal, der går op i 2007 er 3.

2007 = 3 * 669

Men 3 går også op i 669 så:

2007 = 3 * 3 * 223

I tabellen ser vi, at 223 også er et primtal, så vi nu
fundet primtalsfaktoriseringen af 2007.

Derfor er de eneste (positive) tal, der går op i 2007:

1, (uden 3 og 223)
3, 3*3, 3*223, 3*3*223 (alle med 3)
og 223. (med 223 uden 3)

--
Jens Axel Søgaard

---

"Wiljan" <wiljan@post8.fjern.tele.dk> writes:

> Hej
>
> Min datter har fået en opgave der går ud på at finde de tal (heltal) der går
> op i 2007
> Det er klart at man kan gættes og prøve sig lidt frem på lommeregneren.
> umidelbar gå 1,3,9,223,669,2007 op
> Kvadrat roded af 2007 er 44,80 så man kan vel nøjes med at teste 1..45

Op til 44 er tilstrækkeligt.

> og
> hvis man finder en der virker kan man beregn det modsvarende tal
> da det er et ulige tal kan all lige tal udelukkes så nu skal der vel kun
> testes 1,3,5,7,9....45
>
> Er der ikke en matamatisk fremgangsmåde for dette?
>
> Man kan selvfølgelig også lave et litte stykket software der tester alle tal
> fra 1 til 2007 men det er jo mere workaround på opgave.

Hvis du har en primtalsopløsning, kan du finde alle divisorer som
produkter af delmængder af primfaktorerne.

For at finde primfaktorer, dividerer du med primtal op til
kvadratroden af tallet (rundet ned). Hvis du finder en divisor,
dividerer du tallet med denne divisor og bruger det nye tals
kvadratrod som ny grænse.

Eksempel:

2007/2 har rest.

2007/3 = 669 3 er faktor, ny grænse = sqrt(669) = 25

669/3 = 223 3 er igen faktor, ny grænse = sqrt(223) = 14

223/3 har rest

223/5 har rest

223/7 har rest

223/11 har rest

223/13 har rest

Der er ikke flere primtal under grænsen, så vi stopper. Faktorerne er
3, 3 og 223, dvs. 3*3*223 = 2007.

Divisorerne er 1 (produktet af den tomme delmængde), 3, 223, 3*3,
3*223 og 3*3*223, dvs. 1, 3, 223, 9, 669 og 2007.

   Torben

---

Tak for svarene