---

Jeg må med skam konstatere, at jeg har glemt, hvordan det lige er, at man
laver ligningerne til de to tangenter, fra et givet punkt udenfor parablen.
F.eks. parablen y=x2 og punktet (-2,-4). Ved differentiation af
parabelfunktionen får jeg jo 2x, hvilket giver hældningskoefficienten for
tangenten, hvis man har en x-koordinat, men det har jeg jo ikke lige. I
øvrigt skal jeg jo have 2 løsninger på denne hældningskoefficient.

På forhånd tak Per Andreasen

---

Per Andreasen wrote:
> Jeg må med skam konstatere, at jeg har glemt, hvordan det lige er, at man
> laver ligningerne til de to tangenter, fra et givet punkt udenfor parablen.
> F.eks. parablen y=x2 og punktet (-2,-4). Ved differentiation af
> parabelfunktionen får jeg jo 2x, hvilket giver hældningskoefficienten for
> tangenten, hvis man har en x-koordinat, men det har jeg jo ikke lige. I
> øvrigt skal jeg jo have 2 løsninger på denne hældningskoefficient.
>
> På forhånd tak Per Andreasen
>
>

Hejsa... jeg kan ikke helt forstå hvorfor du skal have 2 løsninger på
hældningskoefficienten (?), men for at du kan lave en ligning for
tangenten må det punkt du benytter jo nødvendigvis ligge på parablen og
det gør (-2,-4) jo ikke. Det jeg foreslår er at du sætter en x-værdi ind
i differentialet og bagefter finder y-værdien ved at sætter samme
x-værdi ind i funktionen for parablen og benytter det som punktet

Krage

---

Hej Martin

De to løsninger fremkommer netop ved at tangenterne fra punktet, som jo ikke
ligger på parablen, kan røre parablen på "begge sider", fordi det ligger
under toppunktet. Løsningen med at differentiere og indsætte x-værdi for
punktet, kender jeg godt, men det er jo, som du selv siger, hvis punktet
ligger på parablen. Et punkt udenfor en cirkel vil jo også kunne forbindes
til cirklen med to tangenter med to forskellige hældningskoefficienter.

mvh Per

---

argh, jeg var måske lige lidt for hurtig (det er jo også ved at være
sent Nå, men jeg misforstod vist opgaven, så det er vist en om'er

---

Per Andreasen skrev:
> Jeg må med skam konstatere, at jeg har glemt, hvordan det lige er, at man
> laver ligningerne til de to tangenter, fra et givet punkt udenfor parablen.
> F.eks. parablen y=x2 og punktet (-2,-4). Ved differentiation af
> parabelfunktionen får jeg jo 2x, hvilket giver hældningskoefficienten for
> tangenten, hvis man har en x-koordinat, men det har jeg jo ikke lige.

Jo? Hvis punktet er (-2,-4) er x-koordinaten -2.

> I øvrigt skal jeg jo have 2 løsninger på denne hældningskoefficient.

Det kommer til at knibe voldsomt. Men tænker du på symmetri, hvor man
spejler i linjen med ligningen x=0?

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard skrev:
> Per Andreasen skrev:
>> Jeg må med skam konstatere, at jeg har glemt, hvordan det lige er, at
>> man laver ligningerne til de to tangenter, fra et givet punkt udenfor
>> parablen. F.eks. parablen y=x2 og punktet (-2,-4). Ved
>> differentiation af parabelfunktionen får jeg jo 2x, hvilket giver
>> hældningskoefficienten for tangenten, hvis man har en x-koordinat, men
>> det har jeg jo ikke lige.
>
> Jo? Hvis punktet er (-2,-4) er x-koordinaten -2.
>
> > I øvrigt skal jeg jo have 2 løsninger på denne hældningskoefficient.
>
> Det kommer til at knibe voldsomt. Men tænker du på symmetri, hvor man
> spejler i linjen med ligningen x=0?

Hov. Jeg misforstod også, hvad du var ude på.

Hvis (X,Y) er et punkt på parablen er Y=X^2, og tangenten i punktet
har hældningen 2X. Ligningen for tangenten er derfor

y-Y = 2X (x-X)

Når et punkt (s,t) udenfor parablen ligger på tangenten, gælder
derfor

s-Y = 2X (t-X)

eller, da Y=X^2:

s-X^2 = 2X (t-X)

Er punktet (s,t) fast, kan man ved at løse andengradsligningen
finde x-koordinaten X til punktet, hvor en tangent skærer
parablen.

--
Jens Axel Søgaard

---

Tak skal du há´ Jens. Det var det jeg havde brug for.

mvh Per
"Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> skrev i en meddelelse
news:459c3b24$0$909$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> Jens Axel Søgaard skrev:
>> Per Andreasen skrev:
>>> Jeg må med skam konstatere, at jeg har glemt, hvordan det lige er, at
>>> man laver ligningerne til de to tangenter, fra et givet punkt udenfor
>>> parablen. F.eks. parablen y=x2 og punktet (-2,-4). Ved
>>> differentiation af parabelfunktionen får jeg jo 2x, hvilket giver
>>> hældningskoefficienten for tangenten, hvis man har en x-koordinat, men
>>> det har jeg jo ikke lige.
>>
>> Jo? Hvis punktet er (-2,-4) er x-koordinaten -2.
>>
>> > I øvrigt skal jeg jo have 2 løsninger på denne hældningskoefficient.
>>
>> Det kommer til at knibe voldsomt. Men tænker du på symmetri, hvor man
>> spejler i linjen med ligningen x=0?
>
> Hov. Jeg misforstod også, hvad du var ude på.
>
> Hvis (X,Y) er et punkt på parablen er Y=X^2, og tangenten i punktet
> har hældningen 2X. Ligningen for tangenten er derfor
>
> y-Y = 2X (x-X)
>
> Når et punkt (s,t) udenfor parablen ligger på tangenten, gælder
> derfor
>
> s-Y = 2X (t-X)
>
> eller, da Y=X^2:
>
> s-X^2 = 2X (t-X)
>
> Er punktet (s,t) fast, kan man ved at løse andengradsligningen
> finde x-koordinaten X til punktet, hvor en tangent skærer
> parablen.
>
> --
> Jens Axel Søgaard
>