---

Jeg har en Ti-81 lommeregner. Indtaster jeg fx:

-(8/6)*6+8
giver det 2E^-13

men det burde vel bare give 0?

Indtaster jeg i stedet:

-(8/6)*8

efterfulgt af Enter får jeg -8.

Trykker jeg dernæst på + efterfulgt af 8 (så der står Ans+8 i displayet) får
jeg igen: 2E^-13.

Nogen der har en ide om hvorfor den returnere dette resultat?

Mvh
Johs

---

Johs wrote:
> Jeg har en Ti-81 lommeregner. Indtaster jeg fx:
>
> -(8/6)*6+8
> giver det 2E^-13
>
> men det burde vel bare give 0?
>
> Indtaster jeg i stedet:
>
> -(8/6)*8
>
> efterfulgt af Enter får jeg -8.
>
> Trykker jeg dernæst på + efterfulgt af 8 (så der står Ans+8 i
> displayet) får jeg igen: 2E^-13.
>
> Nogen der har en ide om hvorfor den returnere dette resultat?
>
> Mvh
> Johs

Min Ti89 gør det samme når den er indstillet til "approx", står den derimod
på "exact" returnerer den 0.

// Kim

---

"Kim" <detsortehulFJERNEDETTE@hotmail.com> writes:

> > -(8/6)*6+8
> > giver det 2E^-13
> >
> > men det burde vel bare give 0?

Det er afrundingsfejl fordi tal kun repræsenteres med et endeligt
antal cifre internt.

2 * 10^-13 er et temmeligt lille tal :)
--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

Hej Johs

Tillykke med at du studsede over disse fejl. Mange elever tror nemlig at
lommeregnere (og alt med en CPU; computere) altid regner rigtigt, men
det gør de ikke!

Johs wrote:
> Jeg har en Ti-81 lommeregner. Indtaster jeg fx:
>
> -(8/6)*6+8
> giver det 2E^-13
>
> men det burde vel bare give 0?

Lommeregnere kan normalt ikke repræsentere de fleste brøker matematisk
eksakt. De eneste brøker en lommeregner kan repræsentere eksakt er
1/2¹, 1/2², 1/2³...

(1/2)*2=1 eksakt
men
(8/6)*6 giver kun ca. 8 pga. repræsentationsfejl. En lommeregner kan
normalt ikke repræsentere 1/6...5/6 eksakt!

Grunden er at digitale kredsløb er mest effektive med binære tal foran
og efter kommaet og derfor repræsenteres i denne repræsentation internt:

Lommeregnerens regning med heltal vil altid være eksakt.
http://da.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%A6re_talsystem

>
> Indtaster jeg i stedet:
>
> -(8/6)*8
>
> efterfulgt af Enter får jeg -8.
>
> Trykker jeg dernæst på + efterfulgt af 8 (så der står Ans+8 i displayet) får
> jeg igen: 2E^-13.
>
> Nogen der har en ide om hvorfor den returnere dette resultat?
>
> Mvh
> Johs

/Glenn

---

Johs skrev:

> Jeg har en Ti-81 lommeregner. Indtaster jeg fx:

> -(8/6)*6+8
> giver det 2E^-13

> men det burde vel bare give 0?

Hvis du har uendeligt stor arbejdshukommelse, vil du få det
præcise resultat, og ellers ikke. Alle computere er nødt til at
regne med tilnærmelse. Kun under visse omstændigheder regner de
tilfældigvis præcist.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Johs skrev:
>
>> Jeg har en Ti-81 lommeregner. Indtaster jeg fx:
>
>> -(8/6)*6+8
>> giver det 2E^-13
>
>> men det burde vel bare give 0?
>
> Hvis du har uendeligt stor arbejdshukommelse, vil du få det
> præcise resultat, og ellers ikke. Alle computere er nødt til at
> regne med tilnærmelse. Kun under visse omstændigheder regner de
> tilfældigvis præcist.
>
En computer kan sagtens programmeres til at udføre symbolsk reduktion af udtryk
ligesom vi mennesker gør i hovedet når vi ser /6*6 for at undgå afrunding så
længe det er muligt.

---

Martin Andersen skrev:

> En computer kan sagtens programmeres til at udføre symbolsk reduktion af udtryk
> ligesom vi mennesker gør i hovedet når vi ser /6*6 for at undgå afrunding så
> længe det er muligt.

Det var derfor jeg skrev at de somme tider regner præcist. Det er
tilfældigt om alle brøkerne kan forkortes eller reduceres til
binære brøker (eller hvilket talsystem CPU'en nu er programmeret
til).

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Martin Andersen skrev:
>
>
>>En computer kan sagtens programmeres til at udføre symbolsk reduktion af udtryk
>>ligesom vi mennesker gør i hovedet når vi ser /6*6 for at undgå afrunding så
>>længe det er muligt.
>
>
> Det var derfor jeg skrev at de somme tider regner præcist. Det er
> tilfældigt om alle brøkerne kan forkortes eller reduceres til
> binære brøker (eller hvilket talsystem CPU'en nu er programmeret
> til).

Nej det er ikke det Martin taler om. Der er tale om symbolsk
manipulation og behandling. Kan computeren dette, er det ikke et
tilfælde eller "somme tider".

---

Jonas Kofod skrev:

> Nej det er ikke det Martin taler om. Der er tale om symbolsk
> manipulation og behandling. Kan computeren dette, er det ikke et
> tilfælde eller "somme tider".

Hvis den skriver f.eks. 1283458/892437 som svar, så kan jeg godt
se at den regner præcist, men hvis man skal bruge et simpelt tal,
så hjælper alverdens symbolske manipulation ikke hvis brøken ikke
er 'nem'.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Jonas Kofod skrev:
>
>
>>Nej det er ikke det Martin taler om. Der er tale om symbolsk
>>manipulation og behandling. Kan computeren dette, er det ikke et
>>tilfælde eller "somme tider".
>
>
> Hvis den skriver f.eks. 1283458/892437 som svar, så kan jeg godt
> se at den regner præcist, men hvis man skal bruge et simpelt tal,
> så hjælper alverdens symbolske manipulation ikke hvis brøken ikke
> er 'nem'.

Nej men hvis brøken ikke er "nem" kan den jo heller ikke skrives nemt.
Nu skal der jo være tale om regnestykker som matematikken tillader
udtrykkes "nemt".
Computeren kan selvsagt kun lave fine symbol udtryk når disse er mulige.
I det tilfælde hvor der ikke kan udtrykkes med et simpelt udtryk og der
skal bruges et simpelt tal er computeren osse mere præcis end mennesket.
Computere kan regne mere præcist end mennesker både hvad angår forfinet
symbolbehandling og rugbrøds høkerregning. Hvis ikke man er klar over
dette har man aldrig haft et ordentligt stykke matematisk software
mellem hænderne. Selv en den omtalte TI maskine, med de rigtige settings
er i stand til dette.

---

Jonas Kofod skrev:

>> så hjælper alverdens symbolske manipulation ikke hvis brøken ikke
>> er 'nem'.

> Nej men hvis brøken ikke er "nem" kan den jo heller ikke skrives nemt.

Jeg må vist forklare nærmere:

Hvis computeren regner genneført smart med symboler, vil mange
regnestykker kunne løses præcist, f.eks. det konkrete der spørges
om.

Uanset hvor smart der regnes, kan computeren ikke angive en
korrekt værdi for 1/3 når den skal skrives ud som tal.

Den kan sagtens skrive 1/2 ud korrekt, for det er en 'nem' brøk.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Jonas Kofod skrev:
>
>
>>>så hjælper alverdens symbolske manipulation ikke hvis brøken ikke
>>>er 'nem'.
>
>
>>Nej men hvis brøken ikke er "nem" kan den jo heller ikke skrives nemt.
>
>
> Jeg må vist forklare nærmere:
>
> Hvis computeren regner genneført smart med symboler, vil mange
> regnestykker kunne løses præcist, f.eks. det konkrete der spørges
> om.
>
> Uanset hvor smart der regnes, kan computeren ikke angive en
> korrekt værdi for 1/3 når den skal skrives ud som tal.

Jo den kan skrive 1/3. Og hvis det skal skrives i decimaltal kan det
skrives lige så præcist som vi mennesker kan.
Dermed er det ikke "tilfælde" som du først påstod der afgør om computere
kan regne præcist.

> Den kan sagtens skrive 1/2 ud korrekt, for det er en 'nem' brøk.

Igen forhold der er styret af matematikkens natur og ikke tilfældigheder
som du ville.

---

> Jo den kan skrive 1/3. Og hvis det skal skrives i decimaltal kan det
> skrives lige så præcist som vi mennesker kan.
> Dermed er det ikke "tilfælde" som du først påstod der afgør om computere
> kan regne præcist.

Nu kan man jo også argumentere for at det at "regne præcist"ikke er det
samme som at angive resultatet præcist. Med symbolske beregninger vil den
altid regne præcist. Nogle gange kan den så ikke med et endeligt antal cifre
angive svaret præcis. Ja, det ved i godt. Jeg synes bare det er væsentligt
at skelne mellem at regne og at give et svar.

---

Jonas Kofod skrev:

> Igen forhold der er styret af matematikkens natur og ikke tilfældigheder
> som du ville.

Med tilfældighed mener jeg at det er tilfældigt hvilke tal folk
har brug for at få regnet ud. Jeg mener naturligvis ikke at
computerens beregninger er baseret på tilfældigheder.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Jonas Kofod skrev:
>
>
>>Igen forhold der er styret af matematikkens natur og ikke tilfældigheder
>>som du ville.
>
>
> Med tilfældighed mener jeg at det er tilfældigt hvilke tal folk
> har brug for at få regnet ud. Jeg mener naturligvis ikke at
> computerens beregninger er baseret på tilfældigheder.

Nej men du sagde at det var tilfældigheder hvornår en computer kan
skrive et udtryk præcist eller approximeret. Det er ikke tilfældet.

---

Jonas Kofod skrev:

> Nej men du sagde at det var tilfældigheder hvornår en computer kan
> skrive et udtryk præcist eller approximeret.

Næ, det gjorde jeg nu ikke. Jeg sagde:

   Det er tilfældigt om alle brøkerne kan forkortes eller
   reduceres til binære brøker (eller hvilket talsystem CPU'en nu
   er programmeret til).

og det ser jeg ingen grund til at revidere. Men jeg kan da godt
lige tilføje at jeg underforstod "i det aktuelle regnestykke"
efter "alle brøkerne".

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Jonas Kofod skrev:
>
>
>>Nej men du sagde at det var tilfældigheder hvornår en computer kan
>>skrive et udtryk præcist eller approximeret.
>
>
> Næ, det gjorde jeg nu ikke. Jeg sagde:
>
>    Det er tilfældigt om alle brøkerne kan forkortes eller
>    reduceres til binære brøker (eller hvilket talsystem CPU'en nu
>    er programmeret til).
>
> og det ser jeg ingen grund til at revidere. Men jeg kan da godt
> lige tilføje at jeg underforstod "i det aktuelle regnestykke"
> efter "alle brøkerne".

Men hvis computeren behandler det symbolsk fremkommer altså det finest
mulige udtryk, som både mennesker og maskiner kan frembringe.

---

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Bertel Lund Hansen wrote:
> Med tilfældighed mener jeg at det er tilfældigt hvilke tal folk
> har brug for at få regnet ud.

Det er nok ikke ret mange folk der i deres almindelige virke har brug
for at regne tilfældige tal ud.
Jeg vil gætte på at du mener "...at det er _vilkårligt_ hvilke tal..."
(det er meget sjældent tilfældigt)

Martin R. Ehmsen - der i dagens anledning er pedant
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.4.3 (Darwin)
Comment: Using GnuPG with Mozilla - http://enigmail.mozdev.org

iD8DBQFFlrzroCiIG96jYfYRArHiAKCkT1E9ptkPCQbblDIeZnV4/sEPtQCffVKj
PkP8lOzIoQAu2jBDw8Xb/EU=
=Tj15
-----END PGP SIGNATURE-----

---

Martin R. Ehmsen skrev:

> Det er nok ikke ret mange folk der i deres almindelige virke har brug
> for at regne tilfældige tal ud.

Der er i hvert fald ingen der har brug for at regne vilkårlige
tal ud. Det er nok nogl ganske bestemte tal de skal bruge. Set
fra mit synspunkt er det tilfældigt hvilke tal det lige skulle
være.

--
-----BEGIN NON-PGP SIGNATURE-----
Jeg kan skam også fylde snav i mine indlæg.
-----END NON-PGP SIGNATURE-----

---

Bertel Lund Hansen <unospamo@lundhansen.dk> writes:

> -----BEGIN NON-PGP SIGNATURE-----
> Jeg kan skam også fylde snav i mine indlæg.
> -----END NON-PGP SIGNATURE-----

S/MIME er bedre da den propper det i et vedhæng. Det kan PGP også -
belær du synderne om det.

--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Martin R. Ehmsen skrev:
>
>> Det er nok ikke ret mange folk der i deres almindelige virke har brug
>> for at regne tilfældige tal ud.
>
> Der er i hvert fald ingen der har brug for at regne vilkårlige
> tal ud. Det er nok nogl ganske bestemte tal de skal bruge. Set
> fra mit synspunkt er det tilfældigt hvilke tal det lige skulle
> være.

Lad os lige slå en ting fast. Hvis man bruger ordet "tilfældig" betyder
det at tallene er fordelt efter en distribution, hvis man bruger ordet
"vilkårlig" er der ikke tale om tal fordelt efter en distribution (se
http://en.wikipedia.org/wiki/Random for "random" vs. "arbitrary",
artiklen er godt nok er på engelsk).
Dvs. at udsagnet at tallene er tilfældige fra dit synspunkt, ikke giver
mening (tallene skulle være fordelt med en eller anden distribution
uafhængigt af synspunkt, hvilket de ikke er... hvis de er, ville det
være højst overraskende).
Hvorimod udsagnet at tallene er vilkårlige fra dit synspunkt straks vil
give mening. Men du har ret i at der nok ikke er nogen der vil regne tal
ud der er vilkårlige fra deres synspunkt (kun hvis man bevidst vil kede
sig .

Martin R. Ehmsen
--
-----BEGIN NON-PGP SIGNATURE-----
Bedre?... og til Thorbjørn så kan man ikke bruge S/MIME og PGP i samme mail.
-----END NON-PGP SIGNATURE-----

---

"Martin R. Ehmsen" <martin@ehmsen.org> writes:

> Bedre?... og til Thorbjørn så kan man ikke bruge S/MIME og PGP i samme mail.

Det er snyd at bringe fakta ind i en diskussion.

S/MIME's to forcer er at mange programmer kender det, og at det
skovler sine data i vedhæftede filer. Måske kan OpenPGP også det?

Det gør det i hvertfald mindre fnidret at se på.

--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

Thorbjørn Ravn Andersen wrote:
> Det er snyd at bringe fakta ind i en diskussion.

Undskyld... jeg kan godt se at det dræber enhver god diskussion

> S/MIME's to forcer er at mange programmer kender det, og at det
> skovler sine data i vedhæftede filer. Måske kan OpenPGP også det?

Ikke så vidt jeg kan se. Desværre.

> Det gør det i hvertfald mindre fnidret at se på.

Helt enig!
Jeg signer også kun mine mails for at udbrede folks kendskab til
pgp-værktøjer. Der er mange der bliver utroligt overraskede over hvor
let det er at få en mail til at se ud som om den er afsendt af
Dronningen, Bill Gates eller en vilkårlig(!) anden person


Martin R. Ehmsen

---

"Martin R. Ehmsen" <martin@ehmsen.org> writes:

> > Det er snyd at bringe fakta ind i en diskussion.
>
> Undskyld... jeg kan godt se at det dræber enhver god diskussion

Det er også et faktum. Nu må du snart holde op.

> > Det gør det i hvertfald mindre fnidret at se på.
>
> Helt enig!
> Jeg signer også kun mine mails for at udbrede folks kendskab til

Hvis det er dine mails du signerer, hvorfor så have fnidderet på Usenet?

> pgp-værktøjer. Der er mange der bliver utroligt overraskede over hvor
> let det er at få en mail til at se ud som om den er afsendt af
> Dronningen, Bill Gates eller en vilkårlig(!) anden person

Jeg var i starten meget skeptisk over S/MIME men efter jeg
konstaterede hvor gnidningsfrit det kører (kombineret med at Thawte
har et program med gratis emailcertifikater) må jeg indrømme at jeg
synes PGP er klodset og bøvlet.

Specielt den lille finesse med at den offentlige nøgle kommer med
over, så man ikke behøver udveksle den slags ting, men bare nøjes med
et par signerede mails, er rigtig rar.

--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

Thorbjørn Ravn Andersen wrote:
> "Martin R. Ehmsen" <martin@ehmsen.org> writes:
>> Jeg signer også kun mine mails for at udbrede folks kendskab til
>
> Hvis det er dine mails du signerer, hvorfor så have fnidderet på Usenet?

Folk på Usenet skal vel også "opdrages"?

>> pgp-værktøjer. Der er mange der bliver utroligt overraskede over hvor
>> let det er at få en mail til at se ud som om den er afsendt af
>> Dronningen, Bill Gates eller en vilkårlig(!) anden person
>
> Jeg var i starten meget skeptisk over S/MIME men efter jeg
> konstaterede hvor gnidningsfrit det kører (kombineret med at Thawte
> har et program med gratis emailcertifikater) må jeg indrømme at jeg
> synes PGP er klodset og bøvlet.
>
> Specielt den lille finesse med at den offentlige nøgle kommer med
> over, så man ikke behøver udveksle den slags ting, men bare nøjes med
> et par signerede mails, er rigtig rar.

Det lyder spændende. Det vil jeg kigge nærmere på.

Martin R. Ehmsen

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Jonas Kofod skrev:
>
>> Nej det er ikke det Martin taler om. Der er tale om symbolsk
>> manipulation og behandling. Kan computeren dette, er det ikke et
>> tilfælde eller "somme tider".
>
> Hvis den skriver f.eks. 1283458/892437 som svar, så kan jeg godt
> se at den regner præcist, men hvis man skal bruge et simpelt tal,
> så hjælper alverdens symbolske manipulation ikke hvis brøken ikke
> er 'nem'.
>

Men nu er 0 et "simpelt tal" og selvom du klippede det væk så var det en formel
der nemt kunne reduceres til 0 der blev spurgt til.

Det kræver ikke et uendeligt arbejdslager at bruge en algoritme der fungerer med
endeligt mange mulige omskrivninger af de endeligt mange led i formlen hvis
ingen af dem er rekursive. Der er ikke noget fundamentalt umuligt ved at
repræsentere brøker matematisk eksakt i en computer som du ellers giver indtryk
af, men det kan være besværligt af implementationstekniske eller overkill af
økonomiske årsager.

Og omvendt, selv hvis svaret ikke er endeligt, altså udtrykt på decimalform, så
er det ikke et specielt computer problem - Et menneske ville også skulle bruge
evig tid på at skrive eksempelvis 2/3 (eller 1283458/892437) på den måde. Det er
ikke et problem ved udregningen men repræsentationen af resultatet. Selve
processen at evaluere brøken er helt iterativ og kræver ikke en stigende mængde
hukommelse. Man kan til en hver tid skrive lige så meget af resultatet ud som
man kunne tænke sig og beholde restbrøken hvis man vil undersøge flere decimaler
senere uden at løbe tør for hukommelse.

Til Johs udregning ville alle andre svar end 0 være forkerte eller kunne
simplificeres yderligere. Mere generelt ville alle formler på den form, kun med
diskrete værdier kunne simplificeres algoritmisk med et endeligt stort lager til
et "simpelt" tal eller en diskret brøk. 2E^-13 er ikke en afrunding af 0

---

---

Spamloes wrote:

> Men hvis man kan regne praecist med heltal, kan man altsaa ogsaa regne
> praecist med rationale tal. Reelle tal er en ganske anden historie, men
> dem kan man i det generelle tilfaelde slet ikke beregne med en computer.

Og hvorfor skulle man ikke kunne det?
Hverken min lommeregner, eller de gængse matematik programmer kommer til
kort med reelle tal. Jeg ved ikke med den omtalte T-81, men hvis den
ikke kan som udgangspunkt kan den programmeres til det.

---

---

Spamloes wrote:

> Jeg forstaar ikke, at I naesten allesammen snakker om "symbolsk
> beregning" og "et endeligt antal omskrivningsregler", "smart matematisk
> software", osv. naar der er tale om broekregning med tal. Det er da
> fuldstaendig overkill. Eksakt broekregning er naesten triviel, ogsaa med
> en computere. a/b+c/d = (ad+cb)/(bd), (a/b)*(c/d) = (ac)/(bd), osv., med
> hver broek representeret som to heltal. Og som nogen naevnte, er det da
> ogsaa implementeret paa de fleste lommeregnere. Det er de reelle tal,
> man ikke generelt kan klare. De rationale er taellelige og paent
> beregnelige!

Der er stadigt tale om symbolsk repræsentation og ikke f.eks. binært
lagrede tal, selv for de simple brøker du omtaler.
Hvis en computer skal regne 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1 så må den lave en
symbolsk databehandling - osse selvom du mener brøkerne er en simpel
repræsentation af to heltal.
Om du vil kalde det smart matematisk software bestemmer du selv - men
når vi kommer videre fra brøker og lidt mere langhårede ting så findes
der i sandhed yderst smart software.

---

---

Spamloes wrote:
> On Sun, 31 Dec 2006, Jonas Kofod wrote:
>
>> Spamloes wrote:
>>
>>> Jeg forstaar ikke, at I naesten allesammen snakker om "symbolsk
>>> beregning" og "et endeligt antal omskrivningsregler", "smart
>>> matematisk software", osv. naar der er tale om broekregning med tal.
>>> Det er da fuldstaendig overkill. Eksakt broekregning er naesten
>>> triviel, ogsaa med en computere. a/b+c/d = (ad+cb)/(bd), (a/b)*(c/d)
>>> = (ac)/(bd), osv., med hver broek representeret som to heltal. Og som
>>> nogen naevnte, er det da ogsaa implementeret paa de fleste
>>> lommeregnere. Det er de reelle tal, man ikke generelt kan klare. De
>>> rationale er taellelige og paent beregnelige!
>>
>>
>> Der er stadigt tale om symbolsk repræsentation og ikke f.eks. binært
>> lagrede tal, selv for de simple brøker du omtaler. Hvis en computer
>> skal regne 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1 så må den lave en symbolsk
>> databehandling - osse selvom du mener brøkerne er en simpel
>> repræsentation af to heltal.
>
>
> Men så er det jo et nuludsagn - al elektronisk databehandling er i den
> forstand symbolsk beregning, om det er med flydende kommatal eller brøker.

Nej det er ikke. Computeren kan lagre som en værdi eller ved en symbol
forståelse. At lave beregningen 1 divideret med 3 og skrive 0,333333 er
ikke det samme som at håndtere og lagre "1" "/" "3".

> I så fald giver det ikke mening at fremhæve "symbolsk beregning" som
> modstykke til flydende kommatalsberegning, da *enhver tænkelig form for
> elektronisk beregning* i så tilfælde falder ind under kategorien.

Jo det giver mening. En lille lommeregner kan ikke lave symbolsk
manipulation og falder ikke under kategorien. Derfor kan en lille
lommeregner heller ikke forventes at udregne:
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1.
Dette fordi den ikke har en software der tillader den at forstå
symbolerne men kun kan lagre og behandle som værdier. Hvilket
nødvendiggør at brøken 1/3 udtrykkes og lagres som en binærtalværdi. Og
en binær talværdi er ikke et symbol, det er en tilstand på en transistor.

---

---

Spamloes wrote:
> On Sun, 31 Dec 2006, Jonas Kofod wrote:
>
>> Spamloes wrote:
>>
>>> Men hvis man kan regne praecist med heltal, kan man altsaa ogsaa
>>> regne praecist med rationale tal. Reelle tal er en ganske anden
>>> historie, men dem kan man i det generelle tilfaelde slet ikke beregne
>>> med en computer.
>>
>>
>> Og hvorfor skulle man ikke kunne det?
>> Hverken min lommeregner, eller de gængse matematik programmer kommer
>> til kort med reelle tal. Jeg ved ikke med den omtalte T-81, men hvis
>> den ikke kan som udgangspunkt kan den programmeres til det.
>
>
> Det gælder fuldstændig trivielt, at det, du siger, er forkert. Alt, hvad
> du kan lagre på en computer, kan repræsenteres som naturlige tal. Der
> findes kun tælleligt mange naturlige tal. Derfor findes der kun
> tælleligt mange forskellige computerprogrammer, uanset sprog. Der findes
> desuden
> overtælleligt mange reelle tal.
>
> Derfor *kan* man med en computer kun beregne en forsvindende lille
> (omend uendelig) delmængde af de reelle tal, selv hvis vi havde uendelig
> tid til hvert tal. Delmængden af de reelle tal, som man kan lave
> algoritmer til at beregne, kaldes på engelsk "computable reals" eller
> "computable numbers". Du kan f.eks. prøve at læse en kort introduktion her:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Computable_number

OK - der findes uendeligt mange reelle tal og derfor kan ingen i sagens
natur håndtere dem alle. Men det er jo i såfald en omend meget teoretisk
begrænsning du taler om.
Så den synsvinkel du har fundet frem for at få ret i begrænsningen af de
reelle tal er så restriktiv at du osse får dine egne naturlige og
rationelle talmængder med som umulige for computeren at håndtere. Altså
en lidt søgt synsvinkel for at få ret.

---

---

---

>> Nej det er ikke. Computeren kan lagre som en værdi eller ved en
>> symbol forståelse. At lave beregningen 1 divideret med 3 og skrive
>> 0,333333 er ikke det samme som at håndtere og lagre "1" "/" "3".

> Det er rent ud sagt noget sludder, du fyrer af her. Hvorfor i alverden
> skulle det være mere eller mindre "symbolsk forståelse" at lagre
> 0.33333 i f.eks. IEEE 754 eller et eller andet andet format, end at
> lagre 1 og 3? Hvad er den magiske forskel mellem at lagre et eller to
> tal? Hvornår opstår datamaskinens mytiske forståelse af symbolerne?

Hvad er det du ikke forstår ?
1 / 3 er ikke de samme som 0,333333 !

---

---

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Johs wrote:
> Nogen der har en ide om hvorfor den returnere dette resultat?

Som andre har påpeget så er grunden at CPU'en i din lommeregner ikke kan
repræsentere samtlige reelle tal, dem er der jo (overtælleligt)
uendeligt mange af
Mange CPU'er repræsentere tal vha. standarden IEEE754
(http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754) og hvis du kigger lidt på mere
på den får du en god ide om hvor problemet opstår.
Det skal dog nævnes at det ikke kan være den standard CPU'en (Zilog Z80
- - http://en.wikipedia.org/wiki/Zilog_Z80) i din lommerregner bruger idet
en TI-81 kun har 16-bits registre og IEEE754 definere repræsentation af
32 og 64 bits tal.

Mvh.
Martin R. Ehmsen
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.4.3 (Darwin)
Comment: Using GnuPG with Mozilla - http://enigmail.mozdev.org

iD8DBQFFlXS/oCiIG96jYfYRAqQPAKCSmjjjKSQok4GGPttWoH9Zs9zPTgCgwzaS
9yxcLdVI9tz8Vm4KvYr5/t0=
=s+FN
-----END PGP SIGNATURE-----