---

Hej

Hvordan finder jeg på letteste måde to tilfældeige vektorer som
udspænder en plan defineret udfra en normal (og et punkt).



På forhånd tak
/ Preben

---

Preben wrote:

> Hvordan finder jeg på letteste måde to tilfældeige vektorer som
> udspænder en plan defineret udfra en normal (og et punkt).

Start med at finde en vektor a, der står vinkelret på din normal n, dvs.
hvor vektorproduktet mellem de to vektorer er nul. Det burde være en smal
sag. Derefter har du den ene vektor, a.

Derefter kan du finde krydsproduktet mellem disse to vektorer, b = a x n.
Vektorerne a og b udspænder nu det plan, n er normal til.

/steen

---

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Steen Eiler Jørgensen wrote:
> Preben wrote:
>
>> Hvordan finder jeg på letteste måde to tilfældeige vektorer som
>> udspænder en plan defineret udfra en normal (og et punkt).
>
> Start med at finde en vektor a, der står vinkelret på din normal n, dvs.
> hvor vektorproduktet mellem de to vektorer er nul. Det burde være en smal
> sag. Derefter har du den ene vektor, a.
>
> Derefter kan du finde krydsproduktet mellem disse to vektorer, b = a x n.
> Vektorerne a og b udspænder nu det plan, n er normal til.

Det er jo ikke to tilfældige vektorer. Proceduren du beskriver er jo
helt deterministisk
(det rigtige ord er "vilkårlige")

Martin
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.4.3 (Darwin)
Comment: Using GnuPG with Mozilla - http://enigmail.mozdev.org

iD8DBQFFUxLQoCiIG96jYfYRAq2qAJ9GrDSai7pES9hmc+rhRWiE9qL9wACfWhwu
dTmyz6I5HPQ1gPSrV30qf8Y=
=6J7g
-----END PGP SIGNATURE-----

---

Martin R. Ehmsen wrote:

> Det er jo ikke to tilfældige vektorer. Proceduren du beskriver er jo
> helt deterministisk
> (det rigtige ord er "vilkårlige")



Den første vektor er i hvert fald kun en ud af uendeligt mange mulige.

/steen

---

"Steen Eiler Jørgensen" <oz1sej@FJERNDETTE.get2net.dk> writes:

> Preben wrote:
>
>> Hvordan finder jeg på letteste måde to tilfældeige vektorer som
>> udspænder en plan defineret udfra en normal (og et punkt).
>
> Start med at finde en vektor a, der står vinkelret på din normal n, dvs.
> hvor vektorproduktet mellem de to vektorer er nul. Det burde være en smal
> sag.

Ja, men ikke oplagt. En måde er at finde en tilfældig vektor i rummet
og projicere den ned på planen.

> Derefter har du den ene vektor, a.
>
> Derefter kan du finde krydsproduktet mellem disse to vektorer, b = a x n.
> Vektorerne a og b udspænder nu det plan, n er normal til.

Der var ikke noget krav om, at de to vektorer skulle være vinkelrette,
blot at de skulle udspænde en plan.

Så det er tilstrækkeligt at finde to ikke-parallele vektorer, der
begge er vinkelrette på normalen.

En ting at overveje er sandsynlighedsfordelingen af vektorerne. Når
Preben siger "to tilfældige vektorer", har han nok en forventning om
en eller anden form for "ligelig" fordeling. Men det er ikke
veldefineret, når længderne af vektorerne kan være ubegrænsede, men
det kan klares ved at kræve enhedsvektorer.

Men Preben mente måske "to vilkårlige vektorer"?

   Torben

---

> Der var ikke noget krav om, at de to vektorer skulle være vinkelrette,
> blot at de skulle udspænde en plan.
>
> Så det er tilstrækkeligt at finde to ikke-parallele vektorer, der
> begge er vinkelrette på normalen.
>
> En ting at overveje er sandsynlighedsfordelingen af vektorerne. Når
> Preben siger "to tilfældige vektorer", har han nok en forventning om
> en eller anden form for "ligelig" fordeling. Men det er ikke
> veldefineret, når længderne af vektorerne kan være ubegrænsede, men
> det kan klares ved at kræve enhedsvektorer.
>

Jeg havde faktisk selv tænkt på den med krydsproduktet og er sådan set
ganske fint.
Problemet er bare at jeg skal udvælge (også gerne på en deterministisk
måde) to vektorer som udspænder det plan.
To punkter skal specificeres i dette plan og skal ligge x afstand fra
"origo" på normal-vektoren specificeret i et punkt.

Men skal lige have nogle matematiske hoveder til at vurdere om dette er
korrekt:

Normal n = {a,b,c}
Opfylde betingelsen 0 = n.v
0 = a v1 + b v2 + c v3

Sæt v2 = v3 = 1

v1 = -(v2 + v3)/a

v = {-(v2 + v3)/a, 1, 1}

Find nu w:

w = n x v (krydsprodukt)


Normaliser vektorer og vi har en basis.



Er det lige efter bogen eller kan man gennemhulle denne ligesom man nemt
ville kunne hvis vi havde valgt: v2 = v3 = 0



Mvh / Preben