/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Decimaltal til brøk
Fra : Nederbasse


Dato : 03-09-06 16:14


Hej

Hvad er den rigtige måde at lave et decimaltal om til en brøk og omvendt ?


LN



 
 
Jens Axel Søgaard (03-09-2006)
Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard


Dato : 03-09-06 16:52

Nederbasse skrev:
> Hej
>
> Hvad er den rigtige måde at lave et decimaltal om til en brøk og omvendt ?

Her er en måde:

Tallet der skal omskrives til brøk kalder vi x.

x = 12,345

Der er 3 cifre efter kommaet, så vi ganger med 1000.

1000x = 12345

Tallet er derfor lig brøken:

12345
x = -----
10000

Så forkorter man brøken. I dette tilfælde ender vi med:

2469
x = ------
2000

Ovenstående metoder virker for alle decimaltal med et
endeligt antal cifre efter kommaet. Kommer du ud for
et uendeligt antal cifre, som gentager sig periodisk,
er tricket at skaffe sig af med perioden. Eksempel:

x = 12,345 67 67 67 67 ...

Vi ganger først med 1000, så kun periodecifrene er efter
kommaet.

(*) 1000 x = 12345, 67 67 67 ....

Så ganges med 100, så netop en periode fjernes.

(**) 100000 x = 1234567, 67 67 ....

Så trækker vi (*) fra (**), så periodecifrene forsvinder:

99900 x = 1234567 - 12345

99000 x = 1222222

1222222
x = -------
99000

611111
x = ------
49950

Et decimaltal med et uendeligt antal ikke-periodiske
cifre efter kommaet kan ikke omskrives til en brøk


Den omvendte vej klares ved at benytte den almindelige
opstilling af divisionsstykker.

--
Jens Axel Søgaard

alexbo (03-09-2006)
Kommentar
Fra : alexbo


Dato : 03-09-06 19:09


"Jens Axel Søgaard" skrev >

x = 12,345

> Der er 3 cifre efter kommaet, så vi ganger med 1000.
> 1000x = 12345

> Tallet er derfor lig brøken:
>
> 12345
> x = -----
> 10000

> Så forkorter man brøken. I dette tilfælde ender vi med:
>
> 2469
> x = ------
> 2000

Eftersom x= 12,345 er det næppe 2.469/2000

Du glemte at se efter om det så sandsynligt ud.

mvh
Alex Christensen



Jens Axel Søgaard (03-09-2006)
Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard


Dato : 03-09-06 19:54

alexbo skrev:
> "Jens Axel Søgaard" skrev >
>
> x = 12,345
>
>> Der er 3 cifre efter kommaet, så vi ganger med 1000.
>> 1000x = 12345
>
>> Tallet er derfor lig brøken:
>>
>> 12345
>> x = -----
>> 10000

Der er et nul for meget i nævneren.

>
>> Så forkorter man brøken. I dette tilfælde ender vi med:
>>
>> 2469
>> x = ------
>> 2000
>
> Eftersom x= 12,345 er det næppe 2.469/2000

Så det giver 2469/200 i stedet.

--
Jens Axel Søgaard

Thorbjørn Ravn Ander~ (03-09-2006)
Kommentar
Fra : Thorbjørn Ravn Ander~


Dato : 03-09-06 20:17

Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:

> Her er en måde:

Jeg legede engang med kædebrøker hvor man stopper når man får en meget
stor nævner i næste led. Det gav fx den velkendte 355/113 brøk når
man proppede pi ind med 13 decimaler.
--
Thorbjørn Ravn Andersen

Steen (03-09-2006)
Kommentar
Fra : Steen


Dato : 03-09-06 22:20

Jens Axel Søgaard wrote:

> Et decimaltal med et uendeligt antal ikke-periodiske
> cifre efter kommaet kan ikke omskrives til en brøk

Den delmængde af de reelle (dvs. ikke-komplekse) tal, der kan skrives som
brøker, kaldes rationelle tal. Har et tal på decimalform uendeligt mange
ikke-periodiske cifre efter kommaet, er det et irrationelt tal, det gælder
f.eks. ?2 = 1,4142135623730950488016887242097...

/steen



Steen (03-09-2006)
Kommentar
Fra : Steen


Dato : 03-09-06 22:26

Steen wrote:

> irrationelt tal, det gælder f.eks. ?2 =

Det skulle selvfølgelig have været et kvadratrodstegn...

/steen



Torben Ægidius Mogen~ (04-09-2006)
Kommentar
Fra : Torben Ægidius Mogen~


Dato : 04-09-06 14:02

nospam0000@gmail.com (Thorbjørn Ravn Andersen) writes:

> Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:
>
>> Her er en måde:
>
> Jeg legede engang med kædebrøker hvor man stopper når man får en meget
> stor nævner i næste led. Det gav fx den velkendte 355/113 brøk når
> man proppede pi ind med 13 decimaler.

Kædebrøver er en ganske god metode til at finde rationelle
approksimationer af reelle tal. For at uddybe:

En kædebrøk er af formen

a0+1/(a1+1/(a2+1/a3+1/(...)))

hvor a0, a1, ... er heltal.

Rationelle tal har endelige kædebrøker, mens irrationelle tal har
uendelige kædebrøker.

En kædebrøk er normaliseret, hvis a1, a2, ... er større end 1.

For at finde en kædebrøk for et reelt tal x, finder man

a0 = floor(x)
x1 = 1/(x - a0))
a1 = floor(x1)
x2 = 1/(x1 - a1))
a2 = floor(x2)

osv. Hvis du stopper efter N trin, kan du konvertere den endelige
kædebrøk til en almindelig brøk ved at gange igennem. F.eks.

3+1/(4+1/5)
= 3+1/(21/5)
= 3+5/21
= 71/21

   Torben

Niels L Ellegaard (04-09-2006)
Kommentar
Fra : Niels L Ellegaard


Dato : 04-09-06 12:31

Jens Axel Søgaard wrote:
> Et decimaltal med et uendeligt antal ikke-periodiske
> cifre efter kommaet kan ikke omskrives til en brøk

Man kan forsøge sig med continued fractions:

http://mathworld.wolfram.com/ContinuedFraction.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction
http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/index.html?/access/helpdesk/help/techdoc/ref/rat.html

Niels


Jens Axel Søgaard (04-09-2006)
Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard


Dato : 04-09-06 14:42

Niels L Ellegaard skrev:
> Jens Axel Søgaard wrote:
>> Et decimaltal med et uendeligt antal ikke-periodiske
>> cifre efter kommaet kan ikke omskrives til en brøk
>
> Man kan forsøge sig med continued fractions:
>
> http://mathworld.wolfram.com/ContinuedFraction.html
> http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction
> http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/index.html?/access/helpdesk/help/techdoc/ref/rat.html

Eller disse JavaApplets:

<http://www.math.mtu.edu/mathlab/COURSES/holt/dnt/pell1.html>

Men jeg gætter dog på, at LN ikke har brug for tilnærmelser.

--
Jens Axel Søgaard

Nederbasse (05-09-2006)
Kommentar
Fra : Nederbasse


Dato : 05-09-06 21:12


> SNIP
> Men jeg gætter dog på, at LN ikke har brug for tilnærmelser.
>
> --
> Jens Axel Søgaard

Faktisk var det for at få en forklaring til min søn på 13 år
Min forklaring var ikke god/forstålig nok

LN



Thorbjørn Ravn Ander~ (04-09-2006)
Kommentar
Fra : Thorbjørn Ravn Ander~


Dato : 04-09-06 16:39

"Niels L Ellegaard" <niels.ellegaard@gmail.com> writes:

> Man kan forsøge sig med continued fractions:

Som er det engelske ord for kædebrøker (gætter jeg på)....

--
Thorbjørn Ravn Andersen

Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408847
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste